浙教版九年级数学解直角三角形教案.doc

浙教版九年级下册第一单元解直角三角形知识点+习题知识梳理 考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。 A=30可表示如下： BC=AB C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90 可表示如下： CD=AB=BD=AD D为AB的中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在ABC中，C=90 锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记为sinA，即锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记为cosA，即锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记为tanA，即锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记为cotA，即2、锐角三角函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系（3）倒数关系tanAtan(90A)=1（4）弦切关系tanA=5、锐角三角函数的增减性当角度在090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：三、典型例题例1求值（每题8分，共16分）（1）cos60+ sin245tan34tan56 (2)已知tanA=2，求的值。BAC第18题图 例2（10分）如图，在ABC中，AB=AC，A=135求tanB。 例3（10分）如图，在RtABC中，C=90，sinB=，D在BC边上，且ADC=45，AC=5。ABCD第19题图 求BAD的正切值。 ABC 例4（10分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45的方向上。请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31=）例5、如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，APRPRQ？例6. （10分）将一副三角板按如图的方式摆放在一起，连接AD,求ADB的正弦值ABDCABDC第22题图四、巩固练习 1. 在RtABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦 （）（A） 都扩大2倍 （B） 都扩大4倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半2.在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（ ）ABCD3.在RtABC中，C=90，A=15，AB的垂直平分线与AC相交于M点，则CM：MB等于（ ）A2： B.：2 C.：1 D.1：4.等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （）A . 600 B. 900C. 1200 D .15005.如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60O方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15O方向，此时，灯塔M与渔船的距离是（）东 6、河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）A5米B10米C15米D10米7.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为A12秒 B16秒 C20秒 D24秒8.如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为（ ）AB CD9.如图，两个高度相等且底面直径之比为12的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点的距离是( )ABCD10cm 10.在RtABC 中，C=90，AB=4，AC=1，则的值是（ ）A B C D11.在直角坐标系中，点在第一象限内，且与轴的正半轴的夹角为，则的值是（ ）A. B. C.8 D.2 68CEABD12.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）ABCD13.如图，在t中，900,300,为上一点且：4：1，于，连结，则tanCFB的值等于（）14.如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）.250AOB东北15.在ABC中，C90，tanA，则sinB （ ） AB C D16.(2008浙江金华)把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=6cm，则BCD的面积是 。17.ABC中，C = 90，AB = 1，tan A =，过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 18.= 19.在ABC中，A=30，tan B= ，BC=，则AB的长为 .20.锐角A满足2 sin(A-15)=,则A= .21.已知tan B=，则sin= .22.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 .23.已知等腰梯形ABCD中，ADBC18cm，sinABC，AC与BD相交于点O，BOC1200，试求AB的长第13题图24.ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分线，若AC=求线段AD的长25如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长.26.如图，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C60，AD4，BC6，求AB的长ABCD 第18题27某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为测得A，B之间的距离为4米，试求建筑物CD的高度ACDBEFG28.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求CD的长29.如图，在ABC中，C=90，AC=5cm，BAC的平分线交BC于D， ADcm,求B，AB，BC. 30.某型号飞机的机翼形状如图所示，ABCD，根据数据计算AC、BD和CD的长度(精确到0.1米，1.414，1.732). （10分）31.某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）32.如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角A=30，斜坡CD的坡度=1:3，求坝底宽AD的长.（答案保留根号）ABCEFD3033.如图，在