等比数列 ppt课件1.ppt

国际象棋起源于古代印度 关于国际象棋有这样一个传说 国王要奖赏国际象棋的发明者 问他有什么要求 发明者说 请在棋盘的第一个格子里放上 粒麦子 在第 个格子里放上 粒麦子 在第 个格子里放上 粒麦子 在第 个格子里放上 粒麦子 依此类推 每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的 倍 直到第 个格子 请给我足够的粮食来实现上述要求 你认为国王有能力满足发明者上述要求吗 由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的 倍 且共有 个格子 所以各个格子里的麦粒数依次是 导入新课 等比数列 展示目标 能正确叙述等比数列的定义 能准确表述公比的意义 理解等比数列通项公式的推导过程 并会用此公式解题 能用方程的思想 根据已知条件解决实际问题 重点 对等比数列定义的理解和通项公式的应用 难点 正确运用等比数列通项公式 再看下面 个数列 找出以上四个数列的共同特点 从第二项起 每一项与它的前一项地比都有等于同一个常数 一 定义 一般 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前面一项的比等于同一个常数 这个数列就叫做和等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用字母q表示用符号表示为 讨论 说出数列 的公比q的值 下列数列是不是等比数列 1 x x2 x3 课堂练习 P128页练习1 小结 若一个数是等比数列 则1 an 0 即等比数列的每一项都不为0 2 q 0 公比是非零常数 3 q 1时 等比数列是常数列 若每一项均是非零数列 则这个数列既是等比数列 又是等差数列 如 3 3 3 3 4 q 0时 数列各项同号 q 0时 所有奇数项符号相同 所有偶数项符号相同 如 q 25 满足an 1 qan的数列不一定是等比数列 如 但反之成立 二 等比数列的通项公式设 an 是公比为的等比数列 由等比数列的定义 得 上式就是等比数列的通项公式 讨论 下面等比数列的通项公式是什么 3 1 an 2n 11 n 64 2 an 5n 3 an 4 2 n 1 课堂练习 由下列等比数列的通项公式 求首项与公比 1 an 2n 2 an 10n 释疑 其通项公式为y 2 2n 1 2n 其图象应为y 2x上一群孤立的点 三 质疑 等差数列的图象可以看成是直线上一群孤立的点构成的 观察等比数列的通项公式 你能得到什么结果 它的图象如何 提示 不妨以数列2 22 23 2n an 2n 为例 四 例题 因此 例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18 求它的第1项和第2项 解 设第一项为a1 公比为q 那么 答 数列的第一项是16 3 第二项是8 课堂练习 P128练习题2 例3在等比数列中a1 a2 3 a4 a5 24 求q和a1 解 由已知得 答 q和a1分别是2和1 五 小结 1 数列 an 是等差数列 则 反之也然 2 等比数列的通项公式为 3 公比q是一个可正可负的常数 但不能为零 q为1时是常数列 4 在等比数列的通项公式中含有an a1 q n四个量 知三可求一 利用方程或者方程组解 目标检测 1 等比数列 an 中 1 a4 27 q 3 求an