自动控制原理期末考试题4

第四章 根轨迹法习题及解答4-1、已知开环零、极点分布如图4-25所示。试概略绘制相应的闭环根轨迹图。图解4-1解：根轨迹如图解4-1所示。图解4-14-2、 已知系统开环传递函数试作从的闭环根轨迹，并证明在平面内的根轨迹是圆，求出圆的半径和圆心。解：图解4-2根轨迹圆心，半径的圆，如图解4-2所示。4-3、设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹图（要求确定分离点坐标）。（1）（2）解 系统有三个开环极点：, 实轴上的根轨迹： , 渐近线： 分离点：解之得：，(舍去)。 与虚轴的交点：特征方程为 令 解得与虚轴的交点（0，）。根轨迹如图解4-3(a)所示。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹：, 渐近线： 分离点： 用试探法可得 。根轨迹如图解4-3(b)所示。4-4、已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统的根轨迹图（要求算出出射角）。（1）（2）解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 分离点：解之得： 起始角： 由对称性得另一起始角为 。根轨迹如图解4-4(a)所示。 系统有三个开环极点和一个开环零点。 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 起始角：根轨迹如图解4-4(b)所示。 4-5、已知系统如图4-26所示。作根轨迹图，要求确定根轨迹的出射角和与虚轴的交点。并确定使系统稳定的值的范围。解：图解4-5有3条根轨迹，且3条全趋于无穷远处。实轴上：渐近线：出射角：与虚轴交点：则有解得：使系统稳定的值范围为4-6、已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试画出概略根轨迹图。（1）（2）（3）解：（1）图解4-6(1)解：（1），有2条根轨迹且全趋于无穷远处。实轴上：渐近线：图解4-6分离点：图解4-6(2)（2）有2条根轨迹，其中1条趋于无穷远处。实轴上。（3）图解4-6(3)有2条根轨迹，且1条趋向无穷远处。实轴上：分离点：4-7、设系统开环传递函数试作出从变化时的根轨迹。图解4-7 根轨迹图解：做等效开环传递函数G(s)实轴上的根轨迹：分离点：解得：(舍去)，如图解4-7所示，根轨迹为以开环零点为圆心，开环零点到开环极点的距离为半径的圆。4-8、设系统的闭环特征方程（1） 当时，作系统根轨迹，并求出系统阶跃响应分别为单调、阻尼振荡时（有复极点）的取值范围。（2） 若使根轨迹只具有一个非零分离点，此时的取值？并做出根轨迹。（3） 当时，是否具有非零分离点，并做出根轨迹。解：图解4-8(1)（1）做等效开环传递函数有3条根轨迹，有2条趋向无穷远处。实轴上：渐近线：分离点：解得：当时系统阶跃响应为单调。当及时系统阶跃响应为阻尼振荡。（2）图解4-8(2)分离点：要使系统只有一个非零分离点，则即，（舍去）（3）作等效开环传递函数 有3条根轨迹其中2条趋向无穷远处图解4-8(3)实轴上：渐近线：分离点：无解，故无分离点。4-9、试作图4-27所示系统从时的系统根轨迹图，并确定使系统稳定的值范围。解 根轨迹绘制如下： 实轴上的根轨迹： 渐近线： 与虚轴交点：闭环特征方程为图解4-9 根轨迹图把代入上方程，令解得： ， 根轨迹如图解4-9所示。由图解4-9可知使系统稳定的值范围为 。4-10、做出图4-28所示系统的根轨迹，图中分别为（1）（2） (3)解：（1）有3条根轨迹且全趋向于无穷远处。实轴上：起始角：图解4-10(1)渐近线：与虚轴相交：解得：（2）图解4-10(2)实轴上：渐近线：出射角：100=120100-（+120+90）=（2k+1）=70（3）图解4-10(3)实轴上：渐近线：出射角：，=120，60-（+120+90）=（2k+1） =304-11、设控制系统如图4-29所示，为了使系统闭环极点为，试确定增益和速度反馈系数的数值，并利用值绘制系统的根轨迹图。解：图解4-11有有2条根轨迹，1条趋向无穷远处。实轴上：分离点：4-12、为了使图4-30所示系统的闭环极点的希望位置为，在前向通路中串入一个校正装置作补偿，其传递函数为图中试确定（1）所需的值。 (2) 所希望的闭环极点上的值。 (3) 第三个闭环极点的位置。解：解得：4-13、设负反馈系统的开环传递函数为（1）试作系统的根轨迹。（2）求当时，闭环的一对主导极点值，并求其及另一个极点。（3）求出满足(2)条件下的闭环零、极点分布，并求出其在阶跃作用下的性能指标。解：图解4-13（）、有条根轨迹，其中条趋向无穷远处。实轴上：渐近线：分离点：试根得：-0.5344设阻尼线与根轨迹交点为另一实根为有解得：1.1784-14、图4-31所示的随动系统，其开环传递函数为为了改善系统性能，分别采用在原系统中加比例-微分串联校正和速度反馈校正两种不同方案。（1）试分别绘制这三个系统的根轨迹。（2）当时，根据闭环零、极点分布，试比较两种校正对系统阶跃响应的影响。图解4-14(a)解：（）（）实轴上：图解4-14(b)（）图解4-14(c)（）（）（a）图解4-14（2）（b）（c）比较：（b）与（a）相比附加了开环零点，因此影响了系统的闭环极点，改变了阶跃响应中的模态，使得超调量减小，调节时间缩短。（b）与（c）相比开环传递函数相同，只是前者附加了闭环零点，不影响极点，不影响单位阶跃响应中的各模态，但会改变各模态的加权系数，从而影响系统的动态性能。（b）附加了闭环零点后，比（c）的峰值时间提前，超调量稍有增加。4-15、 系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨