24.4弧长和扇形面积（1）测评试题.docVIP

弧长和扇形面积 (第1课时) 评测练习(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池的周长为()A.12mB.18mC.20mD.24m【解析】选D.此游泳池的周长为两段相等的弧长,弧的半径为9m,每段弧的圆心角为240,所以游泳池的周长为22409180=24(m).2.(2013资阳中考)钟面上的分针的长为1,从9点到9点30分,分针在钟面上扫过的面积是()A.12B.14C.18D.【解析】选A.钟面上的分针的长为1,即R=1;从9点到9点30分,分针在钟面上绕着轴心旋转了180,即n=180.所以S扇形=nR2360=18012360=2.3.(2013荆州中考)如图,将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45后得到ABC,点B经过的路径为弧BB,若BAC=60,AC=1,则图中阴影部分的面积是()A.2B.3C.4D.【解析】选A.BAC=60,AC=1,AB=2AC=2.由题意可知,图中阴影部分的面积=扇形ABB的面积+ABC的面积-ABC的面积,又ABC的面积=ABC的面积,所以阴影部分的面积=扇形ABB的面积=4522360=2.【方法技巧】求阴影部分的面积(1)若是规则图形,可用公式面积直接求解.(2)若是不规则图形,则需观察阴影部分是怎样形成的,然后再运用割补法、拼接法、等积法等去解决.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013遂宁中考)如图,ABC的三个顶点都在55的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置,且点A,C仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是(3.14,结果精确到0.1).【解析】依题意得扇形的半径=22+32=13,圆心角ABA=90,图中阴影部分的面积=扇形的面积-直角三角形的面积=90132360-1223=1413-3143.1413-3=10.205-37.2.答案:7.2【变式训练】(2013汕头中考)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是(结果保留).【解析】根据题意可知,1=2,于是图中阴影部分的面积可化为扇形AOB和扇形DCE的和,由正方形的性质,可知AOB=45,DCE=90,结合扇形面积计算公式得阴影部分的面积=45r2360+90r2360=38.答案:385.(2013扬州中考)如图,在扇形OAB中,AOB=110,半径OA=18,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在AB上的点D处,折痕交OA于点C,则AD的长为.【解析】如图,连接OD.由折叠可得OB=DB=OD,ODB是等边三角形,从而DOB=60.AOD=AOB-DOB=50,因此AD的长为5018180=5.答案:56.如图,四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是(结果保留).【解析】连接BD,因为四边形ABCD是菱形,A=60,AB=2,所以BD=BC=2,由题意得DBG=CBH,GDB=C,所以DGBCHB,则四边形GBHD的面积等于DBC的面积,S阴=S扇形EBF- SDBC=6022360-1223=23-3.答案:23-3三、解答题(共26分)7.(8分)一个扇形的弧长为10cm,面积是120cm2,求扇形的圆心角的度数.【解析】设扇形的圆心角为n度,半径为R,则nR180=10,nR2360=120,解方程组得R=24,n=75.即扇形的圆心角为75.8.(8分)如图所示,等腰直角三角形ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D,E.求图中阴影部分的面积.【解析】连接OE.O与BC相切于点E,OEB=90.ABC为等腰直角三角形,AC=BC且AC2+BC2=AB2=42=16.AC=BC=22.C=90,OEAC.又OA=OB,CE=EB.OE=EB=12AC=2.SOEB=12OEEB=1222=1,S扇形OEF=45(2)2360=4.S阴影=2(SOEB-S扇形OEF)=2-2.【培优训练】9.(10分)如图,把RtACB的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到ABC的位置.设BC=1,A=30,则顶点A运动到点A的位置时.K(1)求点A经过的路线长是多少?(2)点A所经过的路线与l所围成的图形的面积是多少?(计算结果不取近似值)【解析】(1)A=30,ABC=ABC=60,AB=2,AC=3,ABA=120,lAA=1202180=43, lAA=903180=32,点A经过的