2017理论力学复习题

1 静力学 例1 已知 q 4KN m F 5KN l 3m 25o 求 A点的支座反力 解 1 选AB梁为研究对象 2 画受力图 3 列平衡方程 求未知量 2 静力学 例3 已知 q a P qa M Pa 求 A B两点的支座反力 解 选AB梁为研究对象 画受力图 列平衡方程 求未知量 3 静力学 例4 已知 P 20kN M 16kN m q 20kN m a 0 8m求 A B的支反力 解 研究AB梁 4 静力学 例2 已知 M 10KNm q 2KN m 求 A C处的反力 解 以BC为研究对象 5 静力学 例2 已知 M 10KNm q 2KN m 求 A C处的反力 以AB为研究对象 6 静力学 例6 已知 m 30KNm P 10KN q 5KN m 求 A C E处的反力 以DE为研究对象 解 7 静力学 以BD为研究对象 P 8 静力学 以AB为研究对象 P 9 静力学 例7 已知 m 30KNm P 10KN q 5KN m 求 A C E处的反力 以DE为研究对象 解 10 静力学 以BDE为研究对象 P 11 静力学 以整体为研究对象 12 静力学 解 所以物体运动 此时 未动 F等于外力 临界平衡 物体已运动 13 A C Q B 练习 已知 P Q 60N B与C间的摩擦系数f 0 2 D处光滑求 系统是否平衡 解 1 选A为研究对象 D P 30o 2 选B为研究对象 不平衡 静力学 静力学的基本概念静力学的公理和定理力系的合成力系的平衡方程刚体系统平衡问题的解法考虑摩擦的平衡问题解法重心坐标公式 O A B C F x y z 已知 F在ABC平面内OA b 0 5mAB c 0 4mBC a 0 3mF 100N arctan0 75求 F对各坐标轴和O点的矩 例题 主矢量 主矩 力矩 的计算及平面力系的合成 P10例1 1P23题1 4P48例3 1P69题3 1 O A B C F x y z OA b 0 5mAB c 0 4mBC a 0 3mF 100N arctan0 75 17 解 机构中 OA作定轴转动 AB作平面运动 滑块B作平动 基点法 合成法 运动学 例1 已知 曲柄连杆机构OA AB l 曲柄OA以匀 转动 求 当 45 时 滑块B的速度及AB杆的角速度 在 点做速度平行四边形 研究AB 以A为基点 求B点的速度和AB的角速度 大小 方向 水平 know OA AB 18 运动学 根据速度投影定理 不能求出 研究AB 已知的方向 因此可确定出P点为速度瞬心 速度瞬心法 速度投影法 方向沿BO直线 研究AB 方向 OA 19 运动学 例3 曲柄滚轮机构滚子半径R 15cm OA R 转速为n 60rpm求 当 60 时 OA AB 滚轮的 a 分析 要想求出滚轮的 a 先要求出vB aB 20 解 OA定轴转动 AB杆和轮B作平面运动 P 为AB的速度瞬心 运动学 P1 研究AB 21 运动学 取A为基点 AO 大小 方向 22 运动学 将上式向BA线上投影 研究轮B P2为其速度瞬心 大小 方向 23 解 OA定轴转动 AB BC均作平面运动 滑块B和C均作平动 求 对AB杆应用速度投影定理 对BC杆应用速度投影定理 运动学 例4 已知 配气机构中 OA r 以等 o转动 在某瞬时 60 AB BC AB 6r BC 求该瞬时滑块C的速度和加速度 24 求 以A为基点求B点加速度 P1为AB杆速度瞬心 而 沿BA方向投影 运动学 大小 方向 25 再以B为基点 求 运动学 在BC方向线上投影 注 指向可假设 结果为正说明假设与实际指向相同 反之 结果为负 说明假设与实际指向相反 30 P2为BC的瞬心 而P2C 9r 大小 方向 26 动点 直杆上A点动系 固结于圆盘 运动学 例3 圆盘凸轮机构已知 OC e 匀角速度 图示瞬时 OC CA且O A B三点共线 求 从动杆AB的速度 解 大小 方向 AB 已知 CA OA 27 运动学 解 动点 O1A上A点动系 固结于BCD上 绝对运动 圆周运动相对运动 直线运动牵连运动 平动 大小 方向 rw1 O1A 28 动点 BCD上F点动系 固结于O2E上绝对运动 直线运动 相对运动 直线运动 牵连运动 定轴转动 运动学 大小 方向 know O2E O2E 29 动点 杆上的A点动系 与凸轮固连 运动学 例1 已知 凸轮半径求 j 60o时 顶杆AB的加速度 大小 方向 v0 CA 解 30 运动学 大小 方向 a0 CA know AC 将上式投影到CA上 得 整理得 注 加速度矢量方程的投影是等式两端的投影 与静平衡方程的投影关系不同 31 解 动点 OA杆上A点动系 固结在滑杆上 例2 曲柄滑杆机构 运动学 已知 OA l j 45o时 w a 求 小车的速度与加速度 a 绝对运动 圆周运动 相对运动 直线运动 牵连运动 平动 大小 方向 lw OA 32 投至x轴 方向如图示 牵连平动的加速度合成定理 运动学 大小 方向 lw2 OA la AO a 33 例4 摇杆滑道机构 动点 销子D BC上 动系 固结于OA 运动学 解 大小 方向 v OA OA 34 投至 轴 牵连转动的加速度合成定理 运动学 大小 方向 lw2 OA a AO a 2wvr AO OA 35 例2 质量为M的大三角形柱体 放于光滑水平面上 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体 求小三角形柱体滑到底时 大三角形柱体的位移 动力学 解 选两物体组成的系统为研究对象 受力分析 由水平方向动量守恒及初始静止 则 FN 36 取整个电动机作为质点系研究 分析受力 受力图如图示 动力学 例4 电动机的外壳固定在水平基础上 定子的质量为m1 转子质量为m2 转子的轴通过定子的质心O1 但由于制造误差 转子的质心O2到O1的距离为e 求转子以角速度 作匀速转动时 基础作用在电动机底座上的约束反力 运动分析 定子质心加速度a1 0 转子质心O2的加速度a2 e 2 方向指向O1 解 37 根据质心运动定理 有 可见 由于偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数 动力学 a1 0 a2 e 2 a2 wt 38 动力学 解 例1 滑轮A m1 R1 R1 2R2 J1滑轮B m2 R2 J2 物体C m3 v3求系统对O轴的动量矩 39 解 取整个系统为研究对象 受力分析如图示 运动分析 v 动力学 由动量矩定理 例3 已知 a 40 当物体由几个规则几何形状的物体组成时 可先计算每一部分 物体 的转动惯量 然后再加起来就是整个物体的转动惯量 若物体有空心部分 要把此部分的转动惯量视为负值来处理 动力学 4 计算转动惯量的组合法 解 例2 钟摆 均质直杆m1 l 均质圆盘 m2 R 求JO 41 例5 提升装置中 轮A B的重量分别为P1 P2 半径分别为r1 r2 可视为均质圆盘 物体C的重量为P3 轮A上作用常力矩M1 求物体C上升的加速度 取轮B连同物体C为研究对象 动力学 取轮A为研究对象 解 42 补充运动学条件 化简 1 得 化简 2 得 动力学 43 例2 两根质量各为8kg的均质细杆固连成T字型 可绕通过O点的水平轴转动 当OA处于水平位置时 T形杆具有角速度 4rad s 求该瞬时轴承O的反力 解 选T字型杆为研究对象 受力分析如图示 动力学 由定轴转动微分方程 44 根据质心运动微分方程 得 动力学 45 例3 均质圆柱体A和B的重量均为P 半径均为r 一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上 绳的另一端绕在圆柱B上 绳重不计且不可伸长 不计轴O处摩擦 求 1 圆柱B下落时质心的加速度 2 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M 试问在什么条件下圆柱B的质心将上升 动力学 46 选圆柱B为研究对象 运动学关系 动力学 解 选圆柱A为研究对象 由 式得 47 由动量矩定理 当M 2Pr时 圆柱B的质心将上升 动力学 再取系统为研究对象 补充运动学关系式 48 6 理想约束反力的功约束反力元功为零或元功之和为零的约束称为理想约束 1 光滑固定面约束 2 活动铰支座 固定铰支座和向心轴承 3 刚体沿固定面作纯滚动 4 联接刚体的光滑铰链 中间铰 5 柔索约束 不可伸长的绳索 动力学 拉紧时 内部拉力的元功之和恒等于零 49 例1 图示系统中 均质圆盘A B各重P 半径均为R 两盘中心线为水平线 盘A上作用矩为M 常量 的一力偶 重物D重Q 问下落距离h时重物的速度与加速度 绳重不计 绳不可伸长 盘B作纯滚动 初始时系统静止 动力学 解 取系统为研究对象受力分析 只画主动力和做功的摩擦力 50 运动分析 确定一基本未知量 速度或角速度 求其它运动量与基本未知量的关系 动力学 选取适当形式的动能定理计算动能 功 功率并求基本未知量 求速度 角速度 初始静止 两个时刻 求加速度 角加速度 没有明确时刻 51 动力学 52 动力学 求其它未知量 加速度或角加速度 53 例2图示的均质杆OA的质量为30kg 杆在铅垂位置时弹簧处于自然状态 设弹簧常数k 3kN m 为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA 在铅直位置时的角速度至少应为多大 解 研究OA杆 由 动力学 54 例3行星齿轮传动机构 放在水平面内 动齿轮半径r 重P 视为均质圆盘 曲柄重Q 长l 作用一力偶 矩为M 常量 曲柄由静止开始转动 求曲柄的角速度 以转角 的函数表示 和角加速度 动力学 解 取整个系统为研究对象 将 式对t求导数 得 55 例4在图示机构中 已知 纯滚动的匀质轮与物A的质量均为m 轮半径为r 斜面倾角为 物A与斜面间的动滑动摩擦系数为f 不计杆OA的质量 试求轮心O点的加速度 解 选系统为研究对象用功率方程 动力学 56 解 取杆为研究对象 由质心运动定理求约束反力 动力学 例3均质杆OA 重P 长l 绳子突然剪断 求该瞬时 角加速度及O处反力 由定轴转动刚体微分方程求角加速度 57 取系统为研究对象 杆作平动 圆柱体作平面运动 设任一瞬时 杆的速度为v 则圆柱体质心速度为v 2 角速度 例5质量为m的杆置于两个半径为r 质量为m 2的实心圆柱上 圆柱放在水平面上 求当杆上加水平力P时 杆的加速度 设接触处都有摩擦 而无相对滑动 动力学 解 1 用动能定理求解 由功率方程 58 2 用动量矩定理求解取系统为研究对象 动力学 根据动量矩定理 FNA FNA F