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文档简介

一 主要内容 1 导数与微分的概念 1 数学定义 导数 函数增量与自变量增量之比的极限 微分 关于自变量增量的线性函数 第五章习题课 2 几何意义 导数 切线的斜率 微分 切线纵坐标的增量 2 可导 可微 连续之间的关系 可导 可微 连续 有极限 3 导数与微分的计算方法 1 直接由定义计算 2 导数与单侧导数的关系 求分段函数的导数 3 基本函数的导数 微分 公式 运算法则 四则运算法则 复合函数的求导法则 一阶微分形式不变性 反函数的求导法则 4 利用导数与微分的关系 5 隐函数的求导法 6 对数求导法 7 参数方程的求导法 8 乘积的高阶导数公式 莱布尼茨公式 4 高阶导数与高阶微分 一阶微分具有形式不变性 无论x为自变量还是中间变量 此式都成立 高阶微分不具有形式不变性 例1 解 例2 分析 解 因子太多 不宜用导数的乘法法则 例3 解 例4 解 例5 解 分析 不能用公式求导 P122 推论3 导数极限定理 设f在x0的某个邻域U x0 内连续 在Uo x0 内可导 推论3可用于求分段函数在分段点的导数 例6 解 先去掉绝对值 显然f x 处处连续 例7 解 另解 例7 例8 解 例9 解 例10 解 例11

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