高中数学必修2第一章空间几何体知识点习题.doc

一、知识回顾 （一）空间几何体的结构1. 多面体与旋转体：多面体 棱 顶点. 旋转体 轴.2. 棱柱：直棱柱 斜棱柱 正棱柱棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。3. 棱锥：棱锥的底面或底 顶点 侧棱 正棱柱 斜高（1）棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.（2）正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。4. 圆柱与圆锥：圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线5. 棱台与圆台：统称为台体（1）棱台的性质：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.（2）圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6. 球：球体 球的半径 球的直径. 球心7. 简单组合体：由简单几何体（如柱、锥、台、球等）组合而成的几何体叫简单组合体.（二）空间几何体的三视图和直观图1.中心投影 平行投影 正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。（三）空间几何体的表面积和体积1.柱体、锥体、台体表面积求法：利用展开图2.柱体、锥体、台体表面积体积公式，球体的表面积体积公式：几何体表面积相关公式体积公式棱柱棱锥棱台圆柱 （r：底面半径，h：高）圆锥 （r：底面半径，l：母线长）圆台（r：下底半径，r：上底半径，l：母线长）球体二、例题精讲例1给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的命题个数有 （ ） A1个B2个C3个D4个例2. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积 是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12例3. 一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中E、F分别是PB、AD的 中点）. （）求证：EF平面PBC； （）求三棱锥BAEF的体积。例4. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB例5. 圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长例6已知圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积是 例7.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是 A. B. C. D. 例8.半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积例9.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？例10已知圆台两底面半径分别为a,b(ab),求圆台和截得它的圆锥的体积比。例11.正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：（1） 棱锥的表面积；（2） 内切球的表面积与体积。2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 【高考名题】1. . 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).俯视图 A. B. C. D. 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（ ）A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+243.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（ ）（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：24.在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 （ ）A. B. C. D. 5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是 （ ）6.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下7.如图，在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D. 8.直三棱柱ABC-