反比例函数的认识.docx

反比例函数的意义知识与技能1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。过程与方法1、学生经历对知识的探索发现两个变量之间相依关系。2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。情感态度与价值观1经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。教学重点：理解和领会反比例函数的概念。教学难点：领悟反比例的概念。教学过程：一、创设情境，导入新课活动1：复习引入活动2：问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？吐哈站到鄯善北全程为33km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；答： v是自变量，t是v的函数（2）我校正在修建一个面积为4800m2的矩形橡胶操场，操场的长为y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化： x是自变量，y是x的函数（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. n是自变量，s是n的函数上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。反比例函数的三种表达式： y=kx-1 xy=k 二、对应练习1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k的值（1） （2） （3）（4）（5） （6）答：成反比例函数关系的式子有： (2)、(5) K值分别是： 2、若函数y=xm-2是反比例函数，则 m 1 3、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A: B: C: D:归纳：1、反比例函数的定义:形如 （k为 常数，k0）的函数称为反比例函数，自变量 的取值范围是 2、反比例函数有时也写成 y=kx-1 xy=k （k为常数，k0）的形式. 问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=61）写出y与x的函数关系式：2）求当x=4时，y的值。师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导。在此活动中教师应重点关注：分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值。解：（1）设，因为x=2时，y=6,所以有 解得k=12 因此（2）把x=4代入，得三、练一练1、反比例函数经过点（2，3），则这个反比例函数关系式为 2、反比例函数经过点（5，4），则这个反比例函数也经过点（2，10） 目的：在于检验学生对函数一般式的变形的运用和理解，从而学生发现只要是xy=k都在这个函数图像上。四、课时小结反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象。反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象。五、强化训练（以学生掌握情况及上课时间为主）1、下列函数关系中，是反比例函数的是：A 、圆的面积s与半径r的函数关系 B、三角形的面积为固定值时（即为常数）底边a与这边上的高h的函数关系 C、人的年龄与身高关系D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系2、矩形的面积为4，一条边的长为x ,另一条边的长为y，则y与 x 的