第二章2-面投影.ppt

第二章点 直线 平面的投影 2 1投影的形成及常用的投影方法 2 2点的投影 2 3直线的投影 2 4平面的投影 2 5几何元素间的相对位置 2 4平面的投影 2 4 1平面的表示方法1 用几何形状表示 三点 直线和点 两平行线 两相交线 平面图形 2 4 2平面的投影特性 1 平面对一个投影面的投影特性 平行 垂直 倾斜 实形性 类似性 积聚性 根据平面在三投影面体系中的位置进行分类 投影面平行面 投影面垂直面 投影面倾斜面 一般位置平面 正平面 水平面 侧平面 正垂面 铅垂面 侧垂面 特殊位置平面 1 投影面平行面 空间及投影分析 平行一个投影面 与另外两个投影面垂直 投影反映实形 投影有积聚性 投影特征 在所平行的投影面上的投影反映实形 另外两个投影积聚成直线 且与相应的投影轴平行 投影特征 在所平行的投影面上的投影反映实形 另外两个投影积聚成直线 且与相应的投影轴平行 投影面平行面的投影特性 2 投影面垂直面 空间及投影分析 只垂直一个投影面 对另外两个投影面倾斜 投影有积聚性 投影有类似性 投影特征 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 它与投影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹角 另外两个投影具有类似性 类似性 类似性 积聚性 投影面垂直面的投影特性 3 一般位置平面 空间及投影分析 对三个投影面都倾斜 三个投影都不反映实形 也没有积聚性 投影特征 三个投影都有类似性 2 平面在三投影面体系中的投影 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 2用迹线表示平面 用迹线表示的水平面 用迹线表示的铅垂面 2 4 3平面上的直线和点 1 在平面上取任意直线 定理1若一直线过平面上的两点 则直线在平面内 定理2若一直线过平面上的一点且平行于平面内的一条直线 则该直线在平面内 例2 11 已知平面由AB CD所确定 试在平面上任作一直线 已知平面的投影 如何确定平面上某条直线的投影 m n m n 思考 在平面ABC内作一条水平线 使其到H面的距离为10mm n m n m 唯一解 2 平面上取点 面上取点的方法过点在平面内作一直线 由直线确定点的位置 这样就转化为面上取线的问题 例2 12 已知K点在平面ABC上 求K点的水平投影 例2 13 已知K点在铅垂面ABC上的正面投影k 求该点的水平投影k k k b 例2 14 已知平行四边形对角线AC为正平线 补全平行四边形ABCD的水平投影 解法一 解法二 2 5几何元素间的相对位置 2 5 1平行问题 1 直线与平面平行 几何元素 线与线 线与面 面与面 相对位置 平行 相交 交叉 一般情况 若一直线平行于平面上的某一条直线 则该直线与平面平行 直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行 例2 15 直线MN与平面ABC平行 求MN的水平投影 例 已知平面P由两平行线确定 试过K点作一直线与平面P平行 同时与H面平行 特殊情况 若一直线平行于投影面垂直面 则具有积聚性的那个投影必与直线的同名投影平行 a c b m a b c m 思考 过M点作直线MN平行于平面ABC 有无数解 正平线 思考 过M点作直线MN平行于V面和平面ABC c b a m a b c m 唯一解 例2 16 特殊情况 若两投影面垂直面相互平行 则它们具有积聚性的那组投影也平行 一般情况 若一平面上的两相交直线对应地平行另一平面的两相交直线 则两平面平行 2 平面与平面平行 例2 17 m n m n 2 5 2相交问题 直线与直线相交 直线与平面相交 平面与平面相交 空间分析 直线与直线相交 交点 两直线的公有点直线与平面相交 交点 直线与平面的公有点平面与平面相交 交线 两平面的公有线 要解决的问题 如何求出交点或交线 几何元素存在相互遮挡问题 如何判断可见性 1 直线与平面相交 平面为特殊位置时的情况 直线为特殊位置时的情况 我们只讨论直线和平面二者至少有一个为特殊位置时的情况 a b c m n c n b a m 平面为特殊位置 例2 18 求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性 空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面 其水平投影积聚成一条直线 该直线与mn的交点即为K点的水平投影 求交点 判别可见性 由水平投影可知 KN段在平面前 故正面投影上k n 为可见 还可通过重影点判别可见性 1 2 作图 k m n b m n c b a a c 直线为特殊位置 空间及投影分析 直线MN为铅垂线 其水平投影积聚成一个点 故交点K的水平投影也积聚在该点上 求交点 判别可见性 点 位于平面上 在前 点 位于MN上 在后 故k 2 为不可见 1 2 作图 用面上取点法 例如 19 2 平面与平面相交 我们只讨论两个平面中至少有一个为特殊位置时的情况 一个平面为特殊位置时的情况 两个平面均为特殊位置时的情况 空间分析 交线 两平面的公有线 交线上的点 两面的公有点 因此 只要确定两平面的两个公有点或一个公有点和交线的方向 则交线即可作出 b c f h a e a b c e f h 1 2 空间及投影分析 求交线 判别可见性 点 在FH上 点 在BC上 点 在上 点 在下 故fh可见 n2不可见 作图 例2 20 求两平面的交线MN并判别可见性 c d e f a b a b c d e f 例2 21 投影分析 N点的水平投影n位于 def的外面 说明点N在 DEF所确定的平面内 但不在 DEF内 所以 ABC和 DEF的交线应为MK 可通过正面投影直观地进行判别 a b c d e f c f d b e a m n 空间及投影分析 平面ABC与DEF都为正垂面 它们的正面投影都积聚成直线 交线必为一条正垂线 只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影 求交线 判别可见性 作图 从正面投影上可看出 在交线左侧 平面ABC在上 其水平投影可见 例2 22 求两平面的交线MN并判别可见性 前 两直线垂直相交 或垂直交叉 直角的投影特性 若直角有一边平行于投影面 则它在该面上的投影仍为直角 例2 23 作MN垂直于ABC n n 特殊位置平面的垂线 2 两平面垂直 若一平面包含另一平面的垂线 则此两平面相互垂直 两平面垂直划法 1 作平面Q包含垂直于平面P的直线AB 2 作平面Q垂直于平面P内的直线CD 例2 24 k k 两特殊位置平面垂直 小结 重点掌握 二 如何在平面上确定直线和点 三 两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行 四 直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线 解题思路 空间及投影分析 目的是找出交点或交线的已知投影 判别可见性 尤其是如何利用重影点判别 一 平面的投影特性 尤其是特殊位置平面的投影特性 要点 一 各种位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 三个投影为边数相等的类似多边形 类似性 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 积聚性 另外两个投影类似 在其平行的投影面上的投影反映实形 实形性 另外两个投影积聚为直线 二 平面上的点与直线 三 平行问题 直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线 两平面平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平面上的一对相交直线 四 相交问题 求直线与平面的交点的方法 一般位置直线与特殊位置平面求交点 利用交点的共有性和平面的积聚性