内蒙古赤峰二中高中数学 2.2 等 差 数 列(2)教案 新人教B版必修5.doc

2.2 等 差 数 列(2)教学目标 1明确等差中的概念2进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式3培养学生的应用意识教学重点:等差数列的性质教学难点:灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题教学方法:讲练相结合,分析法.一知识回顾1.等差数列的通项公式: 广义通项公式: 2. 等差数列的递推公式: 3.已知等差数列中(1)则 (2),则 (3)则 (4)则 4.已知是公差为d的等差数列,则 是等差数列吗? 呢?5.已知是公差为d的等差数列,(1)从这个数列中抽出第1,3,5,7,9项构成等差数列吗?(2) 从这个数列中抽出第1,4,7,10,13项构成等差数列吗?(3) 从这个数列中抽出第3,6,9,12,15项构成等差数列吗?二新课:1.等差数列的性质:(1)若则:(2)为常数,也是等差数列.(3)下标成等差数列的项也成等差数列.(4),是等差数列,则也是等差数列.2.等差中项在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列数列,那么A叫做a与b的等差中项。由定义,实数a,b的等差中项.三.例题分析1.求下列各组数的等差中项.(1) 2和21 (2)和2.证明：如果是等差数列,则，反子亦然。3.已知等差数列中(1), 求,d(2)求(3),求的值.4.三个数成等差数列,其和为9,平方和为35,求此数列.5.若成等差数列.求证:也成等差数列.四:作业A.1. 已知为等差数列(1)求的值(2)求 的值2. 已知三数成等差数列,首末两项的积为中项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求此三数3.已知等差数列满足,求【探究】有固定项的数列的前n项和为：，现从中抽取某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均数是79(1)数列的通项公式(2)求这个数列的项数，抽取的是第几项？课 题：2.3 等差数列前项和（1）教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能较简单应用等差数列前n项和公式求和。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导.教学难点：获得等差数列前n项和公式推导的思路.教学方法: 讲授法、发现法教学过程：一、问题呈现: 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？二、探究发现: 学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？问题2：如何求1到的正整数之和.问题3：如何求等差数列的前项和. 三、公式推导:=公式说明:1)的特征,形象理解. 2)推导思想: 倒序相加2.前n项和公式与n的关系: 可知:是关于n的二次函数,故点落在函数上的点.四、公式应用:例1.(1) . (2) . (3) . 例22000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施校校通工程的通知.某市据此提出了实施校校通工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于校校通工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在校校通工程中的总投入是多少？ 如果开始时有1.275亿元可以支配，那么按照上面的方法划拨经费，可以再持续多少年？例3根据下列各题的条件,求相应等差数列的未知数.1), 求2),求3),求例4已知等差数列,且满足 ,求的前n项和.练习： I.求正整数列前个偶数的和；II.求正整数列前个奇数的和；III.在三位正整数的集合中有多少个数既是的倍数又是的倍数？求它们的和.五、知识回顾、小结:1.推导等差数列前项和公式的思路； 2.公式的应