误差理论第十章.ppt

第十章误差椭圆 10 1点位中误差 10 2点位任意方向的位差 10 3误差曲线 10 4误差椭圆 10 5相对误差椭圆 10 1点位中误差 一 点位中误差 1 点位真误差 称为P点的点位真误差 2 点位中误差 根据方差的定义 得 显然 就是P点的点位中误差 简称P点的位差 点位方差总是等于两个相互垂直的方向上的坐标方差之和 即点位方差的大小与坐标系的选择无关 3 点位中误差与坐标系的选择无关 称为纵向中误差 称为横向中误差 由图可知 10 1点位中误差 4 点位中误差 位差 的局限性点位中误差可以用来评定待定点的点位精度 却不能代表该点在某一任意方向上的位差大小 有时需要了解点位在哪一个方向上的位差最大在哪一个方向上的位差最小 或需要直观形象的表达任意方向上位差的大小和分布情况 点位误差椭圆可以做到 10 1点位中误差 条件平差法计算按平差值函数协因数的计算方法求解 10 1点位中误差 二 点位误差的计算 2 的计算问题 1 计算公式 间接平差法计算 另一种情况是在控制网设计阶段 使用经验值或按相应 规范 规定的相应等级的误差值 例如四等平面控制网 测角中误差为 可取 10 1点位中误差 3 的确定 但是由于子样的容量 即观测值的个数以及观测次数 有限 因此不论用何种方法平差 用式求得的数值只是单位权中误差的估值 4 点位误差的实用计算公式 实用公式如下 10 2点位任意方向的位差 一 任意方向上的位差 1 极值方向的确定 10 2点位任意方向的位差 二 位差的极大值和极小值 确定极值方向的计算公式 如何判断极大值与极小值方向呢 10 2点位任意方向的位差 或 极大值 极小值 或 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 第二象限 第四象限 第一象限 第三象限 显然 极大值方向互差180 极小值方向互差180 极大值方向与极小值方向互差90 10 2点位任意方向的位差 结论 两个根 两个极值方向 在一 三象限 在二 四象限 在二 四象限 在一 三象限 2 极大值E和极小值F的计算 10 2点位任意方向的位差 10 2点位任意方向的位差 例10 1 已知 求 方法一 方法二 现在求 10 2点位任意方向的位差 三 以位差极大值E和极小值F表示的任意方向上的位差 前已导出 在XOY坐标系中有 同理在EOF坐标系中 代入 10 2点位任意方向的位差 在XOY坐标系中有 由 知 该图形关于E轴和F轴对称 10 3误差曲线 一 误差曲线的概念 以不同的为极坐标的点的轨迹 所形成的一条闭合曲线 习惯上称为误差曲线 显然 任意方向上的极径 向径 就是该方向上的位差 二 误差曲线的特点 整个曲线把各方向的位差的大小直观地 清楚地描述出来 如右图所示 三 误差曲线的用途1 量取坐标中误差 2 极大值和极小值 3 平差后的边长 BP 中误差 4 平差后的方位角 AP 的中误差 因为 故方位角中误差 10 3误差曲线 可见 利用误差曲线可以量测任意方向的位差 一 点位误差曲线总体形状与以E F为长短半轴的椭圆很相似 而且可以证明 通过一定的变通方法 用此椭圆可以代替点位误差曲线进行各类误差的量取 故将此椭圆称点位误差椭圆 习惯上称误差椭圆 E F 称为点位误差椭圆参数 实用上常以点位误差椭圆代替点位误差曲线 10 4误差椭圆 二 任意方向位差的度量方法 垂足到椭圆中心的距离 即为该方向的位差 证明如下 作该方向的垂直切线 三 利用点位误差椭圆评定精度存在的问题在工程应用中 有时并不需要研究待定点相对于起始点的精度 往往关心的是任意两个待定点之间相对位置的精度 在 10 3中曾举例说明如何利用点位误差曲线从图上量出已知点与待定点之间的边长中误差 以及与该边相垂直的横向误差 从而求出方位角误差 在 10 4中又阐述论证了用点位误差椭圆可以代替误差曲线 但是它们都只能确定待定点与任一已知点之间的边长中误差或方位角中误差 但不能确定待定点与待定点之间的边长中误差或方位角中误差 举例说明如下 10 4误差椭圆 例10 三角网中通过平差已求得待定点和点的坐标协因数阵和单位权中误差 计算两点的误差椭圆元素 并说明不能求出两点间的相对精度 10 4误差椭圆 解 点的误差椭圆元素 点的误差椭圆参数 误差椭圆绘制 10 4误差椭圆 10