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28 2解直角三角形 1 复习 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 对于sin 与tan 角度越大 函数值也越大 带正 对于cos 角度越大 函数值越小 在图中的Rt ABC中 1 根据 A 75 斜边AB 6 你能求出这个直角三角形的其他元素吗 能 6 75 事实上 在直角三角形的六个元素中 除直角外 如果再知道两个元素 其中至少有一个是边 这个三角形就可以确定下来 这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 解直角三角形 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 在解直角三角形的过程中 一般要用到下面一些关系 例1如图 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 解 例2如图 在Rt ABC中 B 35 b 20 解这个直角三角形 精确到0 1 解 A 90 B 90 35 55 你还有其他方法求出c吗 例3如图 在Rt ABC中 C 90 AC 6 BAC的平分线 解这个直角三角形 6 解 因为AD平分 BAC 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形 1 a 30 b 20 练习 解 根据勾股定理 在Rt ABC中 C 90 根据下列条件解直角三角形 2 B 72 c 14 解 解直角三角形 A B 90 a2 b2 c2 三角函数关系式 计算器 由锐角求三角函数值 由三角函数值求锐角 解直角三角形 由已知元素求未知元素的过程 直角三角形中 1 如图 沿AC方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从AC上的一点B取 ABD 140 BD 520m D 50 那么开挖点E离D多远正好能使A C E成一直线 精确到0 1m BED ABD D 90 答 开挖点E离点D332 8m正好能使A C E成一直线 解 要使A C E在同一直线上 则 ABD是 BDE的一个外角 2 如图所示 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少 解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 26 10 36 米 答 大树在折断之前高为36米 3 如图 太阳光与地面成60度角 一棵倾斜的大树AB与地面成30度角 这时测得大树在地面上的影长为10m 请你求出大树的高 30 AB的长 D 2 两锐角之间的关系 A
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