计量经济学虚拟变量的模型课件.ppt

第一节虚拟变量 第八章虚拟变量的模型 一 虚拟变量的基本概念 虚拟变量 取值为0 1的人工 特殊 变量 记为D 前面讨论的数量因素 变量 可以直接度量 但质的因素 如 性别 职业 文化程度 所有制形式等定性因素 不能直接度量 为了在模型中反映这些属性因素的影响 以提高模型的精度 须将其 量化 例1 二 虚拟变量的设置原则 1 定性因素有m个相互排斥的类型或特征 模型中只能引入 m 1 个虚拟变量 否则会陷入 虚拟变量陷阱 产生完全共线 例2 居民住房消费支出Yi 居民可支配收入Xi的模型 为了将 城镇居民 农村居民 对Yi的影响反映到上述模型 设 则模型 1 为 若引入m 2个虚拟变量 就陷入了 虚拟变量陷阱 产生了完全共线 则模型 2 为 任一家庭都有 D1 D2 1 即D1 1 D2 完全共线 问题 为什么k个类的定性变量 仅用k 1个虚拟变量而不用k个变量 特别 什么情况下k个类的定性变量 要用k个虚拟变量 如例2去掉截距项 2 虚拟变量取 0 或 1 应从分析问题的目的出发予以界定 多以 0 代表基础类 3 虚拟变量在单一方程中 可以作为解释变量 也可以作为被解释变量 引入虚拟变量后 相当于把不同属性类型的样本合并 即相当于扩大了样本容量 从而可提高模型的精度 分段线性回归也可以提高模型的精度 三 模型中引入虚拟变量的作用 1 分离异常因素的影响 如观察我国社会总产值的时间趋势 须考虑三年自然灾害这一特殊因素的影响 2 检验不同属性类型对因变量的作用 3 提高模型的精度 一 加法类型设定的虚拟变量以相加的形式出现 作用 改变了设定模型的截距水平 称为截距变动模型 第二节虚拟解释变量的回归 加入虚拟变量的两种基本途径 加法类型 乘法类型 一 加法类型的虚拟变量模型 用t检验讨论因素是否对模型有影响 4 一个定量变量 两个定性变量 各考虑两种特征 二 一个定量变量X 多个虚拟变量 定性变量 的模型 例我国有56个民族 引入虚拟变量 D1 D55 以汉族为基础 藏族 1 0 0 0 彝族 0 1 0 0 汉族 0 0 0 0 练习 设衣着消费函数为 Xi 收入水平 Yi 年服装消费支出 写出不同人群组衣着消费函数模型 二 乘法类型乘法类型引入虚拟变量 是在所设立的模型中 将虚拟解释变量与其它解释变量 含Xi或Di 相乘作为新的解释变量出现在模型中 以达到其调整设定模型斜率系数的目的 乘法类型引入虚拟变量的主要作用 关于两个回归模型的比较 因素间的交互影响的分析 提高模型对现实经济现象的描述精度 下面分别对三个作用进行讨论 一 回归模型的比较 结构变化检验 通过对模型的参数检验 可以检验模型是否有不同的结构 即定性变量D的引入 是否影响不同类型 属性 模型的平均水平 截距项 定性变量D的引入 是否影响不同类型 属性 模型的相对变化 斜率系数 例如 城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距上有差异 边际消费倾向可能也会有所不同 模型可以记为 其中 Yi为第i个家庭的消费水平 Xi为第i个家庭的收入水平 则D 1 则D 0 城镇 农村居民家庭的消费行为完全一样 截距和斜率系数相等 城镇 农村居民家庭的消费函数是截距变动模型 截距不相等 城镇 农村居民家庭的消费函数是斜率变动模型 斜率系数不相等 城镇 农村居民家庭的消费函数是截距和斜率变动模型 截距 斜率不等 通过对上述两个模型的截距 斜率系数检验 比较 可以判断我们讨论的模型属于以下何种类型 一般 分别回归 有以下四种情况 例 改革开放前 后 平均 储蓄 收入 模型 加法方式引入D 为了区别改革开放前 后储蓄起点的情况 即两模型的截距变化 乘法方式引入D 为了区别改革开放前 后 储蓄 关于 收入 的相对变化情况 即两模型的斜率系数变化 二 交互效应的分析 例如 不同人群组的衣着消费函数 前面仅讨论了解释变量X对被解释变量Y的影响作用 没有分析解释变量间的相互作用对被解释变量Y的影响作用 1 式以加法形式引入 暗含假设 性别虚拟变量D2的截距差异效应对于两种教育水平而言是常数 如女性年均服装支出高于男性 性别差异在年均服装支出上产生了效应 但该效应的大小与女性的文化教育水平无关 因为没有表示大专以上学历女性的变量 同理 教育水平虚拟变量D3的截距差异效应对于性别而言也是常数 为了反映交互效应 将 1 变为 大专以上的女性 其他女性 大专以上的男性 其他男性 如何检验交互效应是否存在 若拒绝原假设 即交互效应对Y产生了影响 应该引入模型 三 分段回归分析 提高模型的描述精度 虚拟变量也可以用来代表数量因素的不同阶段 分段线性回归就是类似情形中常见的一种 例 1979年以前 我国居民的消费支出Yt呈缓慢上升的趋势 从1979年开始 居民消费支出为快速上升趋势 显然 1979年是一个转折点 设X 1979 用以下模型描述我国居民在1955 1985年期间消费支出的变动趋势 年份 t 1955 1956 1985 居民消费趋势方程 例 设Y表示奖金 X表示销售额 当销售额低于X 时 奖金与销售额呈线性关系 当销售额高于X 时 奖金与销售额呈更加陡峭的线性关系 如图 X X Y 案例 例1 美国1940一1950年可支配收入和消费支出的数据资料 回归模型 Xt为可支配收入 Ct为消费支出D 1代表战争时期 1942 1945年 D 0代表和平时期 用最小二乘法可以得到以下估计结果 0 33 10 957 9 254 战争时期的消费函数 和平时期的消费函数 例2 中国城镇居民家庭的储蓄函数 根据我国城镇居民家庭1955 1985年人均收入和人均储蓄的数据资料 以1955年的物价水平为100 建立储蓄模型 用最小二乘法得估计结果为 模型隐含着一个重要假定 我国城镇居民家庭的储蓄行为在1955年至1985年期间是不变的 假定未必能够成立 因为与居民储蓄有关的许多重要因素在1979年以后发生了明显变化 主要表现为 1 在经济体制改革之前 我国居民的收入一直在低水平上徘徊 大多数居民家庭的收入仅能维持温饱 因而平均储蓄倾向很低 积蓄很少 1979年后 我国居民的收入水平迅速提高 与此同时 居民储蓄也在大幅增长 由此看来前 后两时期 居民的储蓄行为有显著差异 2 在改革开放前的大多数年份 我国的消费品市场存在严重短缺的现象 消费者既使有钱也难以买到所需的商品 而不得不把钱暂时存起来 因此 这一时期储蓄带有 非自愿 的性质 1979年之后 消费品市场日趋丰富 消费者储蓄的主要目的之一是购买高档耐用消费品 储蓄不再具有 被迫 性质 为了验证改革开放前 后城镇居民储蓄行为的变化 引入虚拟变量 建立如下截距和斜率同时变动模型 用最小二乘法得 t 2 18 8 1 3 9 9 2 1979年以后 而在1979 1985年期间 城镇居民边际储蓄倾向高达0 256 即收入增加一元 储蓄平均增加0 256元 1979年以前 估计结果表明 1979年之前 我国城镇居民的边际储蓄倾向仅为0 004 即收入增加一元储蓄平均增加4厘 例3职工的收入与职工的年龄有关 为了方便 这里仅考虑了3个年龄段 18岁以下 18 22岁 22岁以上 不同年龄段实际也代表不同的文化程度 设Yi为收入 Xi为年龄 建立回归模型 白人和黑人的收入平等吗 人权 一直是西方国家攻击中国社会制度的一个热点 似乎 在那些 自由的 国度 没有侵权 是人人平等的天堂 在此 以美国的一次工资调查数据为原始资料进行分析 来看看这个以 人人生而平等 为建国信条的国家是否真的没有种族歧视 人人平等 Y 工资收入 X 受教育年数 D 种族 YXD1 922112 403905 9261707906 91206 513026170151615 69990 资料来源 市场经济学普及丛书 93年版 例3 利用上述数据 作OLS分析可得回归方程为 Y 1 63 0 69X 1 64D0 1859411 115004 0 22948 该模型拟合不是很好 但介于该问题的特殊性和此为非官方统计资料 仅作为参考 所以 我们继续进行分析 分析易知 Y 1 63 0 69X 1 64D B1 0 69 表示多受一年教育多得工资690元 对白人黑人都一样 但种族的差别使同等教育下黑人比白人少收入1640元 白人的工资收入方程为 Y 1 63 0 69X 黑人的工资收入方程为 Y 1 63 0 69X 1 64 以上是对美国一定时期的样本数据作出的回归计算结果 系统变参数模型 虚拟变量引入后 回归模型的截距或斜率不再固定不变 参数的变化是离散的 若假定1979年之前和1979年以后两个时期城镇居民有不同的储蓄行为 也就是说 回归模型的截距和斜率并不是每年都发生变化 系统变参数模型是虚拟变量应用的推广 它允许回归模型的截距和斜率随样本观测值改变而系统地改变 一 截距变动模型系统变参数模型也可以分为截距变动模型和截距 斜率同时变动模型 线性回归模型 是解释变量 是被解释变量 是随着时间的变化而改变的 假定参数的变化是系统的 即非随机的 且这种变化完全由外生变量决定 有以下简单的辅助关系式 表现变化的截距项 二 截距和斜率同时变动模型 假定斜率系数与截距一样存在系统变动 例如 如果允许作如下变动将上式代入则有用最小二乘法估计 对参数是否存在系统变化进行统计检验 如果和统计上不显著 就可以把和看作常数 反之若和在统计上显著地不为零 则认为和存在系统变化 三 应用实例 我国居民的消费行为在经济体制改革前后存在巨大差异 然而 我国的经济体制改革已进行了20多年 在这期间居民的消费行为是否也在不断变化 这一问题的澄清显然有重要理论和现实意义 一 基本判断 我国的经济体制改革走的是一条渐近的道路 与居民消费有关的诸多因素也会随着改革的不断推进而逐步改变 这些变化对居民消费的影响主要有三个方面 1 观念的变化 与改革开放初期相比 我国居民的观念已经发生了深刻的变化 例如 城镇居民对 铁 饭碗的依赖心理已明显减弱 人们的市场意识 风险意识 对通货膨胀的承受能力等均大大增强 观念改变了 消费行为也会随之发生变化 2 消费者的经济决策权逐步扩大 例如 由卖方市场向买方市场的转变 使居民选择商品的自主权逐步扩大 居民金融资产的迅速积累 使消费者可以在一定时问范围内提前或延迟消费 劳动力市场的建立 使人们有越来越多的择业机会 这些变化使消费者逐步摆脱了旧体制下的许多限制 诸如商品供给约束 个人投资所受的约束 同期收入对同期消费的约束等等 从而有可能更合理地安排消费与收入的比例 3 不确定因素增多 随着市场因素影响的扩大 经济生活中的不确定因素也在增加 例如 职工的实际收入已不再是完全 刚性 个人的实际收入可能会因通货膨胀 企业经济效益下降 失业等原因而减少 不确定因素的增多 迫使消费者在做作出消费决策时更多顾及长远利益 消费行为渐趋理性化 可以建立一个简单的系统变参数模型 二 系统变参数模型及实证 综上所述 我们似乎没有理由认为居民消费行为在1979年以后一直是固定不变的 但这种变化是否显著 变动趋势如何 还需用系统变参数模型予以验证和描述 利用1979 1997年我国城镇居民家庭收支调查资料 城镇居民人均实际生活费收入和人均实际生活支出 t 1979 1980 1997 X 城镇居民家庭某年人均实际生活费收入y 人均实际生活费支出 以1978年的价格水平为100 从生活费收入和生活费支出中分别扣除了职工生活费用价格上涨因素 t 代表年代 注意到模型中截距和斜率是随着时间推移而不断变化的 也就是说 消费与收入的关系是逐年改变的 影响截距和斜率的因素中有许多是不可观测或难以度量的 例如观念变化 故无法将这些因素作为解释变量直接引入辅助方程 然而 如前所述 我国的经济体制改革期间消费函数来代表这些因素是随着时间推移而逐渐改变的 变化可以由下面的辅助方程决定 从而得到 获得参数估计值后 可对所有的超常数进行统计检验 如果部分或全部显著地不为零 则表明在经济体制改革期间消费函数的参数存在系统变化 反之 就认为消费函数在1979 1997年期间是稳定的 经试算发现 在统计上都不显著 故最终把模型确定为 用普通最小二乘法估计 得到如下结果 2 176 48 508 5 112 模型的拟合程度很高 且不存在自相关问题 估计及检验结果表明 1 和在统计上是高度显著的 从而证明我国城镇居民的消费行为在改革期间是不断变化的 2 由可知 我国城镇居民的消费水平呈现逐年上升的趋势 3 表明我国城镇居民的边际消费倾向呈下降趋势 即在增加的收入中用于消费的份额渐渐下降 4 边际消费倾向的变动曲线为 即边际消费倾向的下降趋势为线性趋势 如果这一趋势延伸下去 将引起消费需求不足 5 如果忽略居民消费行为的变化 把模型设定为 则估计结果为 5 734 52 413 虽然该模型的拟合优度很高 但由于假定边际消费倾向是固定常数 因而错误地描述了消费与收入的关系 例如 由表可知 1979年我国城镇居民人均生活费支出占人均生活费收入的比重为0 9671 到1990年这一比重下降为0 9921 1997年则进一步下降为0 8934 如果将用预测 预测误差必然会随着时间的推移而越来越大 此外 比较两种估计方法的值 后者明显劣于前者 这是因为后者忽略了 体制改革 这一重要因素从而可能产生自相关问题 一 线性概率模型在实际经济问题的分析中 会遇到一些表示研究对象的数量或状态的离散变量 在讨论家庭是否购房的问题中 可将家庭购买住房的决策用数字1表示 而将家庭不购买住房的决策用数字0表示 如果某个家庭是否购买住房仅是作为用于说明某种具体经济问题的自变量 则应用以前介绍的虚拟变量的知识就足够了 如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房时 则表示状态的虚拟变量就不再是自变量 而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中 因此 需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展 以便使其能够适应分析类似家庭是否购房等虚拟因变量的问题 因为在家庭是否购房选择问题中 虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态 所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为选择模型 第三节虚拟被解释变量 作为最简单的选择模型 可以考虑只具有两个备择对象的两项选择模型 实际上 两项选择模型具有广泛的应用性 它不仅可以用于讨论家庭购房等问题 还可以用于讨论家庭购房是否申请银行贷款 家庭成员是否利用公共交通设施等两者择一的问题 约定在具有备择对象的0和1两项选择模型中 下标t表示各不同的经济主体 取值0或l的因变量表示经济主体的具体选择结果 诸是影响经济主体决策的自变量而影响经济主体进行选择的自变量 于是具体描述各经济主体选择结果的因变量的两个响应水平的回归模型就可写成 设Y是二值响应的观测值 X是解释变量 经济主体选择1 概率为经济主体选择2 概率为则作为简单回归模型的扩展 当然可以用来描述 随机扰动项非正态 作为概率值 不能保证拟合值始终在 0 1 范围之内 可能存在异方差 二 模型作为对线性概率模型的修正 我们可以考虑在模型中引入转换函数而保证应变量的取值范围始终位于 0 1 现在的问题是具有什么样的函数形式 如果我们取为逻辑函数 注 机会比率 成败比 特点 有异方差情形 三 PROBIT模型更为一般的情形 如果选择F 是标准正态分布 则产生PROBIT模型 在一次住房展销会上 与房地产商签订初步购房意向书的共有325名顾客 在随后的3个月的时间内 只有一部分顾客确实购买了房屋 购买了房屋的顾客记为 1 没有购买的人记为 0 以顾客的年家庭收入为自变量X 根据如下资料 分析收入8万元的家庭买房的可能性 用三个模型分别讨论这个问题 分析收入8万元的家庭买房的可能性为 VariablesintheEquation VariableBS E WalddfSigRExp B X1 1498 05347 87041 0050 11641 1616Constant 8518 29318 44501 0037 ParameterEstimates PROBITmodel PROBIT p Intercept BX X1RegressionCoeff StandardErrorCoeff S E 0 09354 033092 82719InterceptStandardErrorIntercept S E 53177 18151 2 92979 NumberofObservedExpectedX1SubjectsResponsesResponsesResidualProb1 5025 08 08 693 693 347732 5032 013 012 252 748 382883 5058 026 024 3041 696 419034 5052 022 023 706 1 706 455885 5043 020 021 203 1 203 493106 5039 022 020 6851 315 530397 5028 016 015 888 112 567428 5021 012 012 681 681 603869 5015 010 09 591 409 63941 第五节设定误差 本节主要讨论变量的遗漏 误选两类设定误差 相关变量的遗漏 损失了估计量的无偏性 一致性 相关变量的误选 损失了估计量的有效性 第十章联立方程组模型 本章要解决的主要问题 1 为什么要引入联立方程组模型 经济背景 计量经济问题 2 联立方程组模型的识别问题 3 联立方程组模型的估计 前述的 单一方程模型 中只含一个被解释变量 如Y 和一个 或多个 解释变量 如X 其特征 解释变量是被解释变量 如Y 变化的原因 是单向的因果关系 然而 经济现象复杂 相互间关系可能是互为因果关系 或一果多因 或一因多果 很难用单一方程完整地加以表达 为了能真实地描述客观实际 第一节联立方程组模型概述 一 联立方程组模型的例子联立方程模型 由多个相互联系的单一方程组成的方程组 每个单一方程中包含一个或多个相互关联的内生变量 模型求解的结果 其中 Ct 消费支出 It 投资额 Gt 政府购买支出 例1一个小型的宏观计量经济模型 如 IY YC CY YI 该模型除了随机扰动项外 共有4个经济变量 作为整体考虑时 会发现复杂的因果关系 经济变量之间的相互影响只有在联立方程组模型中才能体现出来 例2需求供给函数 其中 P 价格Q 销售量 由经济学知 需求 一般沿着与 价格 变化相反的方向变化 即需求函数的一阶导数小于零 即 供给 是 价格 的函数 即需求函数的一阶导数大于零 即 供需平衡 商品的价格与价值相符 价格稳定在供给量与需求量相等的某一水平上 如图a 的P0 Q0的交点 供不应求 价格上涨 高于其价值 供给会增加 需求会减少 供过于求 价格下跌 甚至低于其价值 供给会减少 需求会增加 注 供需规律的本质是价值规律 但在逻辑上 供需规律 先于 价值规律 价值规律 通过 供需规律 的作用来实现 Q P Q0 P0 D0 S a S Q P D0 D1 Q0 Q1 P0 P1 例3凯恩斯的收入决定模型 其中 Ct 消费支出 Yt 收入 It 投资 假设是外生变量 St 储蓄 二 联立方程组模型的变量和模型的分类 一 变量1 内生变量 内生变量即受模型中其它内生变量和前定变量的影响 同时又影响其它内生变量 是共同依赖的变量 其值是模型求解的结果 2 前定变量 包括 外生变量 滞后的内生变量 一般 a 内生变量是具有某种概率分布的随机变量 且与随机扰动项总是相关的 b 方程个数等于内生变量的个数 有唯一解的必要条件 思考 若方程个数不等于内生变量的个数 结果会如何 1 外生变量 是由系统外部决定的变量 一般为非随机变量 它对模型中的内生变量有影响 但它不受模型任何变量的影响 2 滞后的内生变量 由于在时间t滞后内生变量的数据已确知 因而把外生变量和滞后内生变量作为前定变量处理 例如 1 Ct 消费支出 It 投资额 Gt 政府购买支出 Ct是一个内生变量 Ct受Yt影响 同时又影响着Yt Yt是一个内生变量 Yt受It Gt的影响 同时又影响着It It是一个内生变量 It受Yt Yt 1的影响 同时又影响着Yt 滞后内生变量Yt 1 外生变量Gt 统称前定变量 2 P205例1 3 凯恩斯的收入决定模型 其中 Ct 消费支出 Yt 收入 It 投资 假设是外生变量 St 储蓄 Ct Yt是内生变量 4 克莱茵模型 克莱茵教授1950年建立的宏观经济计量模型 C消费支出 I投资额 P私有部门利润 Y均衡需求 K期末资本存量 私人企业工资额 政府部门工资 G政府购买支出 T间接税 A时间变量 六个内生变量 C I P Y K 三个外生变量 一个时间变量 A G T 三个滞后变量 Pt 1 Kt 1 Yt 1 注1 内生变量与外生变量是相对而言的 某一个经济变量究竟是内生 或是外生变量 应依研究的目的而定 注2 设Xt为外生变量 由于Xt非随机 它与随机扰动项不相关 即 单一方程因果关系简单 联立方程组模型中 因果关系复杂 某一变量在一个方程中作为被解释变量 在另一方程中又可能作为解释变量 故需要进行分类 按方程是否含有随机项分为 随机方程 确定性方程 按模型对象的行为方式和性质分为 行为方程 技术方程 制度方程和恒等式 P11 12 以变量间的联系形式作为标准 分为 二 联立方程组模型的分类 1 结构式模型 是描述经济变量结构或经济主体的行为 关系 的模型 结构方程的系数称为结构参 系 数 特点 1 结构方程的经济意义明确 对经济变量之间真实结构关系作出的直接表达 例 前述例1 Ct 消费支出 It 投资额 Gt 政府购买支出 方程 1 表示 消费支出是当期国内生产总值和随机误差项的函数 方程 2 表示 投资额是当期 滞后一期国内生产总值和随机误差项的函数 方程 3 表示 国内生产总值是消费支出 投资额 政府购买支出的函数 2 每个结构方程中的解释变量可以是前定变量 外生变量 滞后的内生变量变量 也可以是内生变量 当内生变量做解释变量时 会造成解释变量与随机扰动项之间相关 违背了基本假定 此时直接用OLS估计参数 参数估计是有偏 且不一致的 即 产生了联立方程偏倚 稍后再证明 3 结构参数表示解释变量对被解释变量的直接影响 它们之间的间接关系 影响 只能通过解方程才能取得 注 结构型模型中 方程个数与内生变量变量个数相同 则称结构型模型为 完备方程组 模型 完备式方程组 模型 是存在唯一解的必要条件 矩阵形式 则结构式模型的一般形式为 Ct 消费支出 It 投资额 Gt 政府购买支出 例 将模型 写成矩阵形式 二 简化式模型1 简化式模型 把结构式模型中的每一个内生变量表示成前定变量和随机项的函数 简化式模型中的系数称为简化式参数 用 表示 2 简化式方程的构成途径 1 直接列出模型的简化式 2 由结构式方程导出 由 得 令 则化为简化式模型 消费函数 收入衡等式 即有 例 即 但 简化式模型 方程 看不出明确的经济关系 无法说明具体的经济行为方式 但解释变量只是前定变量 与扰动项目不相关 可用OLS估计参数 且估计量为无偏 一致估计 其想法 启示 能否先用OLS估计简化式模型中的参数 再利用简化式参数与结构的一组关系式 在一定条件下导出结构模型中的参数 简化式模型的特点 1 每个简化式方程中 内生变量都是前定变量和随机项的函数 2 简化式参数表示前定变量变化对内生变量的直接影响和间接影响的总度量 例如 第一项1 代表投资I对收入Y的直接影响 由 2 式可知 个单位 这种变化又将由C直接影响Y 使Y产生变化 投资对收入的间接影响 第二项 由 3 式可知 I增加一个单位 将使消费支出C增加 三 递归模型 是结构式模型的特例 三 联立方程组模型的问题 由于在结构式模型中 内生变量可能以被解释变量和解释变量双重身份同时出现 因而存在计量经济学方面的问题 联立方程组模型中参数估计量的有偏性和不一致性称为 联立性偏倚 是由问题 一 引起的 例 用最简单的消费函数模型进行讨论 其中 随机干扰满足 一 解释变量与随机项之间相关 二 参数估计是有偏的 三 估计量是不一致的 在消费函数中Yt是内生变量 即 解释变量与随机项之间相关 用最小二乘法对 1 估计 有 即 参数估计是有偏的 第二节联立方程组模型的识别 一 识别的概念 结构式模型 违背了古典假定 不能直接用OLS估计 需化成 简化式模型 即由 化成 一 方程识别的定义 1 参数的关系体系定义 某个结构式方程的参数估计值 能由简化式参数估计值解出 称该方程可识别 否则不可识别的 2 统计形式定义 若被识别方程具有唯一的统计形式 则这个结构方程可以识别 否则不可以识别 方程有唯一的统计形式 方程无唯一的统计形式 可以识别 不可以识别 有唯一的统计形式 结构式模型的第i个方程 同模型中其余任何方程或任意线性组合的方程有不完全相同的内生变量或前定变量 称第i个方程有唯一的统计形式 二 模型的识别只有当联立方程组中每个方程都可以识别 该模型才是可以识别的 否则是不可识别的 由于恒等式和制度方程不含未知的待定参数 不存在识别问题 但在识别过程中 常借助它们进行变换 三 识别的分类1 不可识别例1 假设某种商品的供求关系如下 式中 解 方法1 关系体系定义 有无解 方程 1 2 表示为 以上结构式模型共有四个参数 简化式模型仅有二个参数 所以我们无法得到结构式模型的四个参数 因此这个供求模型是不可识别的 模型不能识别的原因很简单 因为需求方程与供给方程具有完全相同的形式 即没有唯一的统计形式 也可以作如下讨论 3 4 得 5 5 代入 3 整理得 6 方法2 统计形式定义 方程是否有唯一的统计形式 首先作线性组合方程 设有任意的 方程 1 2 9 的内生变量 或前定变量 完全相同 统计形式上无法区别 没有唯一的统计形式 故模型不可识别 当有P Q的一组样本资料 用OLS估计出的方程究竟是上述三个方程中的哪一个 例2 鉴于上述模型不能识别的原因 我们研究下面的模型 其中 因而模型不能识别 注 模型中有一个方程是可以识别的 即需求方程可以识别 它的参数可以由简化式参数唯一表出 但供给方程不可识别 方法2 统计形式定义 方程是否有唯一的统计形式 首先作线性组合方程 设有任意的 方程 9 既不是需求函数 也不是供给函数 但它却与供给函数有相同的统计形式 由于供给函数没有唯一的统计形式 故供给方程不可识别 但需求方程可以识别 即 在模型中一个方程能否识别 看其是否不包含一个或多个模型中其它方程所包含的变量 如方程 1 没含 2 所含的变量Pt 1 启示 在供给方程中增加了一个变量Pt 1 就能够利用简化方程求出需求方程的结构参数 根据这个启示 再研究下面模型的识别情况 例3 进一步 在需求方程上再加一个变量I 收入 供给方程 需求方程 方程简化为 简化模型有六个参数 结构模型也有六个参数 所以结构参数可以通过简化式参数唯一确定 直观看 方程 1 没有含Pt 1 是否可识别 方程 2 没有含I 是否也可识别 果真如此吗 2 恰好识别 由于方程 1 2 有唯一解 恰好识别 模型可以识别 由方法2知 该模型的线性组合 混合 模型为 例4 因为居民财产R也是影响消费需求的一个重要变量 我们把它引入需求函数中 有如下的结构模型 容易看出 简化式模型有8个参数 而结构式模型仅有7个参数 故结构参数没有唯一解 方程简化为 即 供给方程过度识别 3 过度识别 该例的 借助简化模型可以确定某一结构方程的识别状态 然而 当方程个数很多时 使用这些方法十分费力 为此 需要给出识别规则 二 识别的规则 一个结构方程的识别状态 取决于这个方程是否具有唯一的统计形式 即取决于不包含在这个方程中 但包含在模型的其它方程中的变量个数 如果这类变量太少或太多都会产生识别困难 从这个角度出发 可以得出识别的阶条件 秩条件 启示 如果一个结构方程能被识别 则这个方程不包含模型中的全部变量 即一定有若干个变量被排除在这个方程之外 定义1 一般 一 识别的阶条件 必要条件 在有M个方程的联立方程组模型中 一个方程能被识别 那么这个方程不包含的变量总数应该大于或等于模型中方程个数减一 一个方程能被识别 那么这个方程没有包含的前定变量数应大于或等于该方程内生变量个数减一 定义2 阶条件是一个必要条件 即模型中某个结构方程不满足阶条件 则一定不可识别 即作结论 停止讨论 满足阶条件的方程也可能是不可识别的 需要继续讨论 阶条件的缺陷 阶条件要求方程不包含的变量总数应该大于或等于模型中的方程个数减一 以保证这个特定方程在统计形式上区别于模型中的其它方程 但阶条件并不能确保模型中另一个方程不会排除完全相同的变量 如果这种情况发生了 我们要识别的这个特定方程就不具有惟一的统计形式 二 识别的秩条件 充分必要条件 要求 某个特定方程中排除的变量出现在其它M 1个方程中 以保证模型中的其它方程或这些方程构成的混合方程与这个特定方程在统计形式上不同 定义 在由M个内生变量M个方程组成的联立方程组模型中 某一方程可以识别 当且仅当没包含的变量的参数组成的矩阵秩为M 1 或为 M 1 M 1 的非零行列式 第一步 把模型中所有方程 标准式 的参数列出 列表或写成矩阵形式 得参数矩阵 为 第二步 划去所要识别的那个方程的参数 例如 要考察的是第二个方程 就划去第二行 2 再划去待识别方程中非零参数所在的列 剩下的就是不包含在该方程中 但包含在该模型其他方程中变量的参数 2 第二个方程没包含的变量的参数组成的矩阵的秩为 识别结构式模型的一般步骤 1 考察每个方程的阶条件 2 如果阶条件成立 还须考察每个方程的秩条件是否成立 若秩条件不成立 方程仍不可识别 3 如秩条件成立 再根据阶条件考察方程是恰好或过度识别 注 1 只有含随机误差项的方程才有识别问题 恒等式不存在 2 只有当模型中的每一个方程都可识别 模型才可识别 1 用阶条件和秩条件判别各个方程的识别状态 2 联立方组模型是否可以识别 为什么 解 写出结构式模型 标准形式 的参数矩阵 讨论第一个方程的识别情况 讨论第二个方程的识别情况 讨论第三个方程的识别情况 解 写出结构式模型 标准形式 的参数矩阵 M 3 K 3 考察第一个方程的识别情况 3 再根据阶条件考察 方程1是过度识别 再次强调 阶条件只是识别的是必要条件 满足阶条件的方程也可能是不可识别 附 其它识别规则 简便且实用 1 如果一个方程包含一个内生变量和模型中的全部前定变量 则这个方程恰好识别