22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计.doc

教学设计方案 课程名称二次函数y=ax2的图象和性质教学目标一、知识技能：1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数 y=ax2的性质；3、理解二次函数和抛物线的有关知识二、过程与方法：培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。三、情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.教学重点二次函数的图象的作法和性质教学难点根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系问题与情景师生行为设计意图活动1 复习提问1.什么是二次函数？2.通常怎样画一个函数的图像?一次函数的图像是一条直线,二次函数的图像是什么形状呢?引导学生回答问题，回顾画图像的步骤学生们过去已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。活动2 画一画请同学们画出y=x2和y=-x2的图象然后分组探讨。想一想：教师问：二次函数2的图象是什么形状？它有什么特征？做一做：1. 在同一直角坐标系中画出y=1/2x2和y=2x2的图像，并与y=x2的图像进行比较，说说它们的相同点和不同点。2. 在同一直角坐标系中画出y=-1/2x2和y=-2x2的图像，并与y=-x2的图像进行比较，说说它们的相同点和不同点。（1）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。（2）肯定学生的表现，讲解：这样的曲线通常叫做抛物线。他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。（3） 提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。在此问题上，不需要按课本上的问题一一叠列给学生，而是尽量充分发挥学生的观察能力；再者学生已研究过正比例函数、一次函数，已经积累了一定的研究函数图象的方法和能力，积累了研究函数图象要“研究什么”的经验，有了一定“模式”， 图象形状：抛物线（由教师给出） 与x、y轴交点； y随x的增减性； 图象的对称性。及系数与图象的关系。活动31、 归纳分析的性质，并整理成表格学生互相交流，讨论，然后举手回答：当 a0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降。顶点是抛物线上位置最高的点。当 a0 时，二次函数具有这样的性质：当 x 0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减少；当x=0 时，函数取最小值y=0。学生对比前面的总结，归纳方式概括出当 a0 时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。在语言问题上，为了规范化，教师要给以纠正。 活动4总结 引导学生归纳总结本节课学习的内容。活动5成果展示1. 函数y=4x2的图象的开口 _,对称轴是_,顶点是_2. 函数y=3x2的图象的开口_ ,对称轴是_,顶点_是抛物线的最_点 ; 3. 函数y= x2的图象的开口_ ,对称轴是_,顶点 是抛物线的最_点4. 函数y= 0.2x2的图象的开口_,对称轴是_,顶点是_ 5.观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是( )(A) 若a,b互为相反数,则x=a与