第一章 函数奇偶性.ppt_第1页
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第一章集合与函数概念1 3函数的基本性质1 3 2奇偶性 邮箱 0804ruirui 制作人 王瑞瑞 生活中的对称美 新课导入 数学中的对称美 新知探究 观察下面的函数图象 它们有什么共同特征呢 共同特征 函数的图象都关于y轴对称 当自变量取一对相反数时 相应的两个函数值相等 即f x f x 这样的函数我们给它取个名字叫做偶函数 那么 偶函数是怎样定义的呢 偶函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做偶函数 evenfunction f x x 2 f x x 请思考 函数f x x 2 x 2 1 是偶函数吗 请说明理由 由于在定义域中2不存在 所以f 2 找不到和它配对的f 2 f x f x 不恒成立 故其不是偶函数 注意 偶函数的定义域关于原点对称 例1 请判断下面的函数是偶函数吗 请同学们观察下面的图象 它们又有何共同特征呢 共同特征 函数的图象都关于原点对称 当自变量取一对相反数时 相应的两个函数值也是一对相反数 即f x f x 这样的函数我们给它取个名字叫做奇函数 那么 奇函数是怎样定义的呢 奇函数 一般地 如果对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 那么函数f x 就叫做奇函数 oddfunction f x x f x 1 x 例2 请问下面的函数是奇函数吗 牛刀小试 例3 判断下列函数的奇偶性 现在我们再回头看我们刚才研究过的两个函数图像 你还能发现奇偶函数的其他性质吗 请观察区间 2 1 和 1 2 函数的单调性是如何变化的 请总结一下 奇偶函数的性质有何异同点 偶函数1 定义域关于原点对称 2 图象关于y轴成轴对称图形 3 f x f x 4 在区间 b a 和 a b 上有相反的单调性 a b同号 奇函数1 定义域关于原点对称 2 图象关于原点成中心对称图形 3 f x f x 4 在区间 b a 和 a b 上有相同的单调性 a b同号 作业 本章马上就结束啦 记得复习总结哦 1
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