2018-2019学年高中数学空间向量与立体几何3.1.4空间向量的坐标表示作业苏教版.docx

3.1.4 空间向量的坐标表示基础达标在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是_(填序号)向量与点B的坐标相同；向量与点A的坐标相同；向量与向量的坐标相同；向量的坐标与向量的坐标相同解析：在同一空间直角坐标系中，某一向量的坐标是惟一确定的，都等于终点坐标减去起点坐标答案：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为_，的坐标为_，的坐标为_解析：A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，C1(1，1，1)，B1(1，0，1)，(1，0，0)，(1，0，1)，(1，1，1)答案：(1，0，0)(1，0，1)(1，1，1)已知向量a，b满足2ab(1，4，3)，a2b(2，4，5)，则a_，b_解析：设a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则2ab(2x1x2，2y1y2，2z1z2)(1，4，3)，a2b(x12x2，y12y2，z12z2)(2，4，5)，由坐标对应相等得a(0，)，b(1，)答案：(0，)(1，)已知a(1，2，4)，b(1，0，3)，c(0，0，2)则(1)a(bc)_；(2)4ab2c_解析：(1)bc(1，0，5)，a(bc)(1，2，4)(1，0，5)(0，2，1)(2)4ab2c(4，8，16)(1，0，3)(0，0，4)(3，8，17)答案：(1)(0，2，1)(2)(3，8，17)已知A(1，2，7)，B(3，10，9)，则向量的坐标为_解析：(2，12，16)(1，6，8)答案：(1，6，8)已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若，则C的坐标是_解析：(3，2，4)(，)答案：(，)若a(1，2，y)，b(x，1，2)，且(a2b)(2ab)，则x_，y_解析：a2b(1，2，y)2(x，1，2)(2x1，4，4y)，2ab2(1，2，y)(x，1，2)(2x，3，2y2)，(a2b)(2ab)，x，y4.答案：4如果三点A(1，5，2)，B(2，4，1)，C(a，3，b2)在同一条直线上，则a_，b_解析：设，由向量相等求得a3，b2.答案：32已知a(2，3mn，mn)，b(1，m2n，mn1)若(ab)(ab)，求mn的值解：ab(3，4m3n，2m1)，ab(1，2mn，2n1)(ab)(ab)，必存在实数，满足ab(ab)，即(3，4m3n，2m1)(1，2mn，2n1)解得mn.已知点O，A，B，C的坐标分别为(0，0，0)，(2，1，2)，(4，5，1)，(2，2，3)(1)求点D的坐标，使与相等；(2)求点E的坐标，使()解：(1)设点D的坐标为(x1，y1，z1)，则(x1，y1，z1)易知(2，6，3)，(4，3，1)于是(2，9，2)已知与相等，所以(2，9，2)则x12，y19，z12，即点D的坐标为(2，9，2)(2)设点E的坐标为(x2，y2，z2)，则(x2，y2，z2)由，的坐标，得()(3，2)，所以x23，y2，z22，即点E的坐标为(3，2)能力提升在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(9，3，4)，B(9，2，1)，则与线段AB平行的坐标平面是_解析：(0，5，3)，平面yOz.答案：平面yOz已知向量a(1，2，3)，b(x，x2y2，y)，并且a，b同向，则x，y的值分别为_解析：由已知得ab，把代入得：x2x20，解之得：x2或x1，当x2时，y6，当x1时y3.当时，b(2，4，6)2a，此时a，b反向，不合题意舍去当时，b(1，2，3)a，此时a，b同向x1，y3.答案：1，3已知A(2，0，6)、B(3，1，12)、C(0，3，7)、D(5，2，13)，求证：A、B、C、D四点共面证明：(5，1，6)，(2，3，1)，(7，2，7)易得与不共线，假设存在一组有序实数(x，y)使xy，则(7，2，7)x(5，1，6)y(2，3，1)x1，y1.、共面A、B、C、D四点共面(创新题)如图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C11，A1B1C190，AA14，BB12，CC13，设点O是AB的中点，试建立适当的空间直角坐标系，写出点A、B、C、O的坐标解：如图以B1为原点，以B1C1、B1A1、B1B分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系；由直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截(截面为ABC)及AA14，BB12，CC13得A、B、C的竖坐标分别是4、2、3，而它们的横坐标和纵坐标分别与A1、B1、C