反比例函数K的几何意义.doc

反比例函数K的几何意义教学设计备注：人教版九年级（下） 普定县第四中学：任 丹教学目标知识技能1.掌握反比例函数K的几何意义。2. 能利用此关系数形结合应用。数学思考经历反比例函数K的几何意义探索，体会“数形结合” “一般到特殊”的数学思想；解决问题体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用。情感态度1.通过学生参与学习，培养学生体验、尝试、验证乐于探究的良好品质。2.体验“数”与“形”的转化过程，激发学生学习数学的兴趣。教学重点反比例函数K的几何意义。教学难点反比例函数K的几何意义回归于函数。教学方法自主探究、合作交流。教学模式问题探索验证应用。教学准备课件。教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的活动1.导入新课创设情境引发疑问，引出课题。活动2. 实践操作，验证猜想。学生观察，验证猜想，体验成功。活动3.巩固练习。给学生提供充分从事数学活动的机会，动手操作，合作交流，体验“数”与“形”的转化过程，巩固反比例函数K的几何意义。活动4.知识拓展升华。过曲线上p点作x轴或y轴的垂线,P点、垂足、原点三点的连线所构成的Rt的面积为 |k|，感受知识的延伸。活动5. 课堂小结，布置作业。学生畅谈学习感受，归纳总结，形成知识系统。教学过程问题与情境师生行为设计意图活动1一位教师在同学们学习了反比例函数之后布置了一个任务，他在球场的一角画了一幅图，如图，要求本班男、女生各到同一商店购买单价相同而颜色不同的两块长方形地毯，各铺一块长方形，正好铺满。在付款时发现付款相同。xyOy=教师从身边问题出发，提出疑问，激发学生的学习热情。教师从身边问题出发，让学生充分感受数学来源于生活，激发学生的学习热情。活动2探索1：如果过一、三象限的曲线上的点M、N分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为A、B,C、D。如图。N(x1,y1)BADxM(x,y)CyO 图中,OA= |x| ,OB= |y| 。 S矩形BOAM=OAOB =|x|y|=|xy|= |k| 图中,OC= |x1| ,OD= |y1| S矩形BOAM =OCOD=|x1|y1|=|x1y1|= |k|xM(x,y)CN(x1,y1)yO学生回顾反比例函数的图像特征与K的关系，引出课题，学生在教师的引导下计算图中的矩形面积，进行对比。通过探索，学生参与学习，体验成功，培养学生不怕困难，勇于探索的精神。活动3探索2： 若P(a,b),Q(x,y)在双曲线 y= (k0)上，AxOBP(a,b)yQ(x,y)CD S矩形PBOA=|a|b|=|ab|=|k| S矩形ODQC =|x|y|=|xy|=|k| 归纳： 过反比例函数图像上任一点P分别作x轴、y轴的垂线,垂线段与坐标 轴围成的矩形面积为|k|。即： S矩形=|k|。知识回归： 我们回到当初的问题，解决问题。 把矩形移动到二、四象限探索它们的面积与K的关系，归纳：过反比例函数图像上任一点P分 别作x轴、y轴的垂线,垂线段与坐标 轴围成的矩形面积为|k|。即： S矩形=|k|。解决课前提出的问题通过多种情况的探索和对比，充分体现数形结合，得出反比例函数K的几何意义。同时解决情境中的问题，让学生充分感受数学来源于生活，数学服务于生活，激发学生的学习热情。活动4 问题解决：问题1:如图2，在函数y= （x0）的图象上有三点A、B、C。过这三点分别向x轴、y轴作垂线。过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为，则（ ）。A、SASBSCB、SASBSCC、SASC0）图象上任意一点，过点P作PAx 轴于A，且 SPOA =6作业2： 如图，已知点P（x ，y）是反比例函数y= （k0）图象上任意一点，过点P作PAX 轴于A，且SPOA =6探究 1： 求k 的值。AOPxy作业2:(有余力的学生完成）如图4，反比例函数 与一次函数y-x-k的图象相交于A点，过A点作ABx轴于点B。已知SABC=2，直线与x轴相交于点C。求反比例函数与一次函数的解析式。学生从上面K的几何意义进一步延伸，通过拓展练习，学生体会到知识的无穷尽，更加提高解决问题的能力。学生总结自己的收获，完成作业。知识的延伸，使学生视野更广阔，体会到知识的无穷尽。通过学生总结，使学习的知识系统化，深化学习重点。作业更加进一步巩固反比例函数K的几何意义，同时分层次布置，使不同学生得到不同的发展。教学反思：多媒体教学，多形式的展示，要多手准备，教学时会遇到多种学生基础或多种突发情况，要做到心中有数才会临阵不乱。课题:“反比例函数中K的几何意义”，一题多上。针对不同学生，不同要求，内容不改，调整了教学思路。教学过程从情境引入，经过精心设置，从我们身边的问题出发，充分让学生感受数学就在我身边。提出疑问激发学生学习积极性，有利于学生的知识构建。通过学生探索，经历学习过程得出结论。即：过双曲线上任意一点，分别作X轴、Y轴的垂线，垂线段与坐标轴所围成的矩形面积为：K。探索过程是本节课的一个难点，故在探索一、三象限的矩形面积后，二、四象限的矩形面积各由两组探索，再进行对比，这样既节省时间又达到了效果。此课题本身就是一个数形结合的典型案例，学生通过探索得出结论，充分地感受数形结合的思想。由几个有针对性的问题练习，让学生更好地巩固反比例函数K的几何意义。课堂上学生积极思考、认真学习的态度让我很感动。特别是由问题3引出的第二个结论即过双曲线上任意一点作