4.2提取公因式练习.doc

登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧 21 世纪教育网 精品资料 第 1 页 共 7 页 版权所有 21 世纪教育网 提取公因式法提取公因式法 班级 班级 姓名 姓名 得分 得分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 1 如果二次三项式可分解为 那么 a b 的值为 2 1xax bxx 2 A 2B 1 C 1D 2 2 若关于 x 的多项式 x2 px 16 在整数范围内能因式分解 则整数 p 的个数有 A 4 B 5 C 6 D 7 3 多项式 8xmyn 1 12x3myn的公因式是 A xmyn B xmyn 1 C 4xmyn D 4xmyn 1 来源 21 世纪 教育 网 4 多项式 2x2 2y2分解因式的结果是 A 2 x y 2 B 2 x y 2 C 2 x y x y D 2 y x y x 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 5 在实数范围内分解因式 2 210 x 6 分解因式 a2 x y y x 7 多项式的公因式是 x3 x 8 已知 a b 3 ab 2 则 a2b ab2 三 简答题 每题三 简答题 每题 1515 分 共分 共 6060 分 分 9 我们对多项式 x2 x 6 进行因式分解时 可以用特定系数法求解 例如 我们可以先设 x2 x 6 x a x b 显然这是一个恒等式 根据多项式乘法将等式右边展开有 x2 x 6 x a x b x2 a b x 所以 根据等式两边对应项的系数相等 可得 a b 1 ab 6 解得 a 3 b 2 或者 a 2 b 3 所以 x2 x 6 x 3 x 2 当然这也说明多项式 x2 x 6 含有因式 x 3 和 x 2 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法 利用上述材料及示例 解决以下问题 登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧 21 世纪教育网 精品资料 第 2 页 共 7 页 版权所有 21 世纪教育网 1 已知关于 x 的多项式 x2 mx 15 有一个因式为 x 1 求 m 的值 2 已知关于 x 的多项式 2x3 5x2 x b 有一个因式为 x 2 求 b 的值 10 阅读下列解答过程 然后回答问题 已知多项式 x3 4x2 mx 5 有一个因式 x 1 求 m 的值 21 世纪教育网版权所有 解 设另一个因式为 x2 ax b 则 x3 4x2 mx 5 x 1 x2 ax b x2 a 1 x2 a b x b a 1 4 a b m b 5 a 3 b 5 m 8 依照上面的解法 解答问题 若 x3 3x2 3x k 有一个因式是 x 1 求 k 的值 11 将下列各式因式分解 1 4x2 16 2 3x3 6x2y 3xy2 登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧 21 世纪教育网 精品资料 第 3 页 共 7 页 版权所有 21 世纪教育网 12 阅读材料 回答下列问题 我们知道对于二次三项式这样的完全平方式 可以用公式将它分解成 22 2xaxa 的形式 但是 对于二次三项式就不能直接用完全平方公式 可以 2 xa 22 23xaxa 采用如下方法 21 教育网 3 xa xa 222222 2323xaxaxaxaaa 22 2 xaa 像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法 请同学们借助这种数学思想方法 把多项式分解因式 4422 aba b 登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧 21 世纪教育网 精品资料 第 4 页 共 7 页 版权所有 21 世纪教育网 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 1 C 解析 试题分析 x 2 x b b 2 x 2b ax 1 则 2b 1 b 2 a 解得 2 x 2 x a 1 5 b 0 5 则 a b 1 5 0 5 1 2 1 c n j y 考点 因式分解 2 B 解析 试题分析 原式利用十字相乘法变形 即可确定出整数 p 的值 解 若二次三项式 x2 px 16 在整数范围内能进行因式分解 那么整数 p 的取值为 6 6 15 15 021 世纪 教育网 故选 B 3 D 解析 试题分析 由题意可得 这个多项式的公因式为 4xmyn 1 注意数字的最大公约数也是公因 式 容易出错 故选 Dwww 2 1 cnjy com 考点 提取公因式 4 C 解析 试题分析 首先提公因式 2 再利用平方差进行分解即可 解 2x2 2y2 2 x2 y2 2 x y x y 股癣 C 点评 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式 要求灵活使用各种方法对多项式进 行因式分解 一般来说 如果可以先提取公因式的要先提取公因式 再考虑运用公式法分 解 登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧 21 世纪教育网 精品资料 第 5 页 共 7 页 版权所有 21 世纪教育网 2 2 填空题填空题 5 2 5 5 xx 解析 试题分析 首先提取公因式 2 然后再利用平方差公式进行因式分解 原式 2 5 2 x 2 x x www 21 cn 55 考点 因式分解 6 x y a 1 a 1 解析 试题分析 首先提取公因式 x y 然后利用平方差公式进行因式分解 原式 x y 1 x y a 1 a 1 2 1 c n j y 2 a 考点 因式分解 7 X 解析 试题分析 原式提取 x 所以 x 是公因式 考点 提公因式法 8 6 解析 试题分析 a b 3 ab 2 a2b ab2 ab a b 6 故答案为 6 考点 因式分解 提公因式法 3 3 简答题简答题 9 1 14 2 6 解析 试题分析 1 根据多项式乘法将等式右边展开有 x2 mx 15 x 1 x n x2 n 1 x n 所以 根据等式两边对应项的系数相等可以求得 m 的值 21 cn jy com 登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧 21 世纪教育网 精品资料 第 6 页 共 7 页 版权所有 21 世纪教育网 2 解答思路同 1 试题解析 1 由题设知 x2 mx 15 x 1 x n x2 n 1 x n 故 m n 1 n 15 解得 n 15 m 14 故 m 的值是 14 2 由题设知 2x3 5x2 x b x 2 2x t x k 2x3 2k t 4 x2 4k 2t kt x 2kt 2k t 4 5 4k 2t kt 1 2kt b 解得 k1 k2 1 3 2 t1 2 t2 3 b1 b2 2kt 6 考点 因式分解的应用 10 5 解析 试题分析 将一个多项式化成几个单项式或单项式乘积的形式时 如果有一个因式为零时 则整个多项式的值为零 本题中假设 x 1 0 求出 x 的值 从而将 x 的值代入代数式求出 k 的 值 21 cnjy com 试题解析 多项式 x3 4x2 mx 5 有一个因式 x 1 令 x 1 0 得 x 1 即当 x 1 时 原多项式为零 1 3 3 1 2 3 1 k 0 k 5 考点 1 因式分解 2 代数式求值 11 1 4 x 2 x 2 2 3x x y 2 解析 试题分析 1 首先提取公因式 4 进而利用平方差公式分解因式得出答案 2 首先提取公因式 3x 进而利用完全平方公式分解因式得出答案 解 1 4x2 16 4 x2 4 4 x 2 x 2 登陆登陆2121世纪教育世纪教育 助您教考全无忧助您教考全无忧 21 世纪教育网 精品资料 第 7 页 共 7 页 版权所有 21 世纪教育网 2 3x3 6x2y 3xy2 3x x2 2xy y2 3x x y 2 点评 此题主要考查了提取公