第6章第1课时课件.ppt

第1课时不等关系与不等式 第1课时不等关系与不等式 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 实数大小顺序与运算性质之间的关系a b 0 a b a b 0 a b a bb 2 传递性 a b b c 3 加法性质 a b a c b c a b c d a c b d b a a c 4 减法性质 a b cb c 0 ac bc a b cb 0 c d 0 ac bd 提示 不成立 只有当a b同号时才成立 思考感悟 答案 C 2 a b 2c 的一个充分不必要条件是 A a c或b cB a c或bc且b cD a c且bb c d 则ac bdB 若 a b 则a2 b2C 若a b 则a2 b2D 若a b 则a2 b2答案 D 答案 答案 考点探究 挑战高考 将实际的不等关系写成对应的不等式时 应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换 这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车 计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元 90万元的A型汽车和B型汽车 根据需要 A型汽车至少买5辆 B型汽车至少买6辆 写出满足上述所有不等关系的不等式 思路分析 把握关键点 不超过1000万元 且A B两种车型分别至少5辆 6辆 则不等关系不难表示 同时要注意取值范围 名师点评 注意区分 不等关系 和 不等式 的异同 不等关系强调的是关系 可用 表示 不等式则是表现不等关系的式子 对于实际问题中的不等关系可以从 不超过 至少 至多 等关键词上去把握 并考虑到实际意义 互动探究将本例中有关内容作如下修改 计划使用不少于500万元的资金来购买单价分别为40万元和90万元的A型和B型汽车且A型汽车不多于5辆 B型汽车不多于6辆 又该如何表达不等关系 解决与不等式相关的命题真假的判断问题大致有两个途径 一是根据不等式的性质进行严格的逻辑推理 再是利用比较法进行证明 总的原则是 真命题要依据正确的理论和方法进行论证 假命题可举反例说明 思路分析 可利用不等式的性质判断一个命题为真命题 要说明一个命题为假 可通过举反例说明 1 作差比较法 可直接作差或间接作差 作差后要注意变形彻底 即差式易于与0进行大小比较 2 作商比较法 当要比较的式子中含指数时 多用作商法比较 注意变形以及与1进行比较大小 思路分析 可利用作差法或作商法进行判断 规律方法 1 作差法 的一般步骤是 作差 变形 判断符号 得出结论 用 作差法 比较两个实数大小的关键是判断差的正负 常采用配方 因式分解 有理化等方法 常用的结论有x2 0 x2 0 x 0 x 0等 当两个式子都为正时 有时也可以先平方再作差 2 作商法的一般步骤是 作商 变形 判断商与1的大小 得出结论 方法技巧 在使用不等式的性质时需要注意的问题 1 在应用传递性时 如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号 那么等号是传递不过去的 如a b bb ac2 bc2 若无c 0这个条件 则a b ac2 bc2就是错误结论 当c 0时 取 如例2 2 失误防范 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 不等关系 不等式的性质及应用等是高考的热点 题型既有选择题 又有填空题 难度为中低档 客观题突出对不等式性质的灵活运用 与不等式有关的集合的运算 也是常考题型 主观题注重考查绝对值不等式 不等式性质的应用 有时考查转化思想 数形结合思想 预测2012年高考仍将以不等关系 不等式性质及应用为主要考查点 重点考查逻辑推理能力 答案 A 2 设a b R 若a b 0 则下列不等式中正确的是 A b a 0B a3 b20D a2 b20 b 0 于是选C 3 已知a1 a2 0 1 记M a1a2 N a1 a2 1 则M与N的大小关系是 A MNC M ND 不确定解析 选B M N a1a2 a1 a2 1 a1 1 a2 1 a1 a2 0 1 a1 1 a2 1 0 M N 故选B 4 如果实数a b c满足cacB c b a