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运算定律及简便运算教学设计汉滨区公正九年制学校 陈善安一、复习内容1、运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：axb=bxc 乘法结合律：axbxc=ax(bxc) 乘法分配律：ax(b+c)=axb+bxc 乘法、加法的交换律和结合律可以推广到多个数之间的运算；乘法分配律可以推广为(a-b)xc=ac-bc2、运算性质减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 商不变性质：ab=(axc) (bxc) ab=(ac) (bc) (c0) 除法性质：abc=a (bxc) a(bc )=abxc (a+b) c=ac+bc (a-b) c=ac-bc 积不变的规律：axb=(axc)x(bc)(c0) 在有余数的整数除法中，利用商不变的性质时，商是不变的，但余数会扩大（或缩小）相同的倍数。如4300200=21100，不可写作4300200=432=211二、典例精析题型一：运用四则运算定律或运算性质解题简便运算334x1.25+37.5x0.975-375%点拨：观察原式发现，三项中有相似的三个数，334=3.75、37.5、375=3.75，可以利用积不变的性质将37.5转换为3.75.原式=3.75x1.25+3.75x9.75-3.75 =3.75x(1.25+9.75-1） =3.75x10 =37.5题型二：利用变形、约分、裂项法解题(1)112+123+134+14950(2) 113-712+920-1130+1342-1556点拨：（1）题中的每一个加数的分母都是两个连续自然数的积。分子则是两个数的差，即112=2-112-112=11-12,123=3-223=12-13用这一规律可将原式中各分数拆分，然后在计算中消失。（2）题中的算式与（1）题的相同点是从第二个分数起，分母也是两个连续自然数的积，不同点是分子为这两个数的和。答案：（1）原式=（1-12）+（12-13）+（13-14）+（148-149）+（149-150）=1-150=4950(2)原式=113-（13+14）+14
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