弧、弦、圆心角.docx

24.1.3弧、弦、圆心角教学目标：知识与能力： （1）了解圆心角的概念； （2）掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论； （3）能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。 过程与方法： （1）通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同 圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题 （2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识。 情感态度价值观： 经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验，增强学生学习的自主性 教学重难点：1 重点: （1）弧、弦、圆心角关系定理及其结论； （2）弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。2难点与关键：定理及其结论的探索与应用。 教学过程一、复习引入这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题：已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30的图形 老师点评：绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角BOB=30二、探索新知（一）、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角 （二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ = AB=AB 因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？（由学生思考并回答，教师点评）综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？4.定理拓展：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等 （三）、定理应用1.讲解课本例1并完成课本练习（由课件展示）2.课堂练习： (1)如图，已知AB、CD为O的两条弦, = ,求证AB=CD （2）如图，已知OA、OB是O的半径，点C为的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC (3)如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA,求证：= 三、归纳总结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1圆心角概念 2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，