单级倒立摆LQR控制.doc_第1页
单级倒立摆LQR控制.doc_第2页
单级倒立摆LQR控制.doc_第3页
单级倒立摆LQR控制.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

单级倒立摆LQR控制1、建模在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示。FXM其中：M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）采用牛顿动力学方法可建立单级倒立摆系统的微分方程如下：倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立，所以假设，为足够小的角度，即可近似处理得：，。用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个方程如下：取状态变量：即摆杆的角度和角速度以及小车的位移和速度四个状态变量。则系统的状态方程为：将上式写成向量和矩阵的形式，就成为线性系统的状态方程：这里设：将参数带入，有：2、LQR控制线性二次型是指系统的状态方程是线性的，指标函数是状态变量和控制变量的二次型。考虑线性系统的状态方程为：找一状态反馈控制律：，使得二次型性能指标最小化：其中，为系统的状态变量；、为起始时间与终止时间；为终态约束矩阵；为运动约束矩阵；为约束控制矩阵。其中、决定了系统误差与控制能量消耗之间的相对重要性。为使最小，由最小值原理得到最优控制为：式中，矩阵为微分Riccatti方程：的解。如果令终止时间，为一个常数矩阵，且，因此以上的Riccatti方程简化为。对于最优反馈系数矩阵，使用Matlab中专门的求解工具lqr()来求取。将LQR控制方法用于倒立摆控制的原理如下图所示。用Matlab求解lqr(A, B, Q, R)可以求出最优反馈系数矩阵的值。lqr函数需要选择两个参数和，这两个参数是用来平衡输入量和状态量的权重。其中，代表摆杆角度的权重，而是小车位置的权重。这里选择：通过matlab求得：K = -82.4246 -10.7034 -10.0000 -11.8512。3、仿真通过matlab仿真，LQR控制倒立摆摆角和小车位移仿真结果如下图所示。倒立摆摆角：小车位移：4、心得体会通过对最优控制这门课阶段性的学习，对控制理论有了更深一步的理解。在把课上学到的方法应用到实际问题
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 研究报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论