11.3 多边形的内角和 教案.doc

11 311 3 多边形的内角和多边形的内角和 教案教案 一 教学目标一 教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 1 掌握多边形的内角和与外角和定理 2 进一步了解转化的数学思想 二 过程与方法 二 过程与方法 1 经历猜想 类比 推理等数学活动 探究多边形内角和的公式 发展学生的合情推 理能力 积累数学活动的经验 2 经历把多边形转化成三角形 体会从具体到抽象 化繁为简 化未知为已知等转化 的思想方法在数学中的应用 三 情感 态度与价值观 三 情感 态度与价值观 通过对生活中数学问题的探究 进一步提高学生学数学 用数学的意识 在自主探究 合作交流的过程中 体会数学的重要作用 感受数学活动充满了探索性与创造性 激发学 生乐于探究的热情 二 学情分析二 学情分析这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以及多边形 的定义之后安排的一节课 学生已经掌握了三角形和特殊的四边形 如长方形 正方形 内角和问题 对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识 三 教学重点三 教学重点 从不同的角度寻求多边形内角和公式及外角和定理 四 教学难点四 教学难点 1 探索多边形内角和时 如何把多边形转化成三角形 2 从运动的观点上理解多边形的外角和定理 五 教学方法五 教学方法 引导学生体验探索 归纳图形性质的推理方法 把多边形的有关问题转化为三角形的 问题进行研究 体现数学的转化思想 通过对生活中数学问题的探究 进一步提高学生学 数学 用数学的意识 在自主探究 合作交流的过程中 体会数学的重要作用 感受数学 活动充满了探索性与创造性 激发学生乐于探究的热情 六 教学过程六 教学过程 一 引入新课 一 引入新课 教师活动 画出多边形中从一个顶点出发的对角线 写出它的条数 PPT 展示 你能写出每个图形中对角线的总条数吗 如果不能 请画出所有对角线 PPT 展示 学生活动 思考回答 教师活动 对学生的回答做出总结 提问 从 n 边形的一个顶点出发能画出多少条对角线 你能 告诉我二十边形的对角线的总条数吗 五十边形呢 一百边形呢 n 边形呢 是不是太难 了 学生活动 猜测 讨论 二 进行新课 二 进行新课 1 探索多边形的内角和 教师活动 指导学生进行课本探究 探究如下 我们知道 三角形的内角和等于180 正方形 长方形的内角和都等于360 那么 任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢 你能利用三角形内角和定理证明四边形的内 角和等于360 吗 学生活动 动手画图并用量角器进行测量 教师活动 在探究四边形的内角和时 有的同学不是用量角器度量 计算得到 而是按照课本图 如下图所示 利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法 利用三角形内角和等于180 得到四边形内角和等于360 你能说明它的合理性吗 并且启发你能否借助辅助线找到不 同的分割方法呢 学生活动 展开小组讨论 各抒己见并展示成果 如上图 在四边形ABCD中 连接对角线AC 则四边形ABCD被分为两个三角 形 所以 四边形ABCD的内角和 ABC 的内角和 ACD 的内角和 180180360 教师活动应重点关注 1 学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形 2 学生能否借助辅助线找到不同的分割方法 3 学生能否在小组活动中与他人交流思考过程 4 学生能否积极地参加小组活动 2 探索五边形 六边形及十边形的内角和 学生活动 独立完成课本填空 然后小组交流 课本填空如下 观察上图 填空 1 从五边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将五边形分为 个三 角形 五边形的内角和等于180 2 3 3 2 从六边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将六边形分为 个三 角形 六边形的内角和等于180 3 4 4 通过以上过程 你能发现多边形的内角和与边数的关系吗 3 从 n 边形的一个顶点出发 可以引 条对角线 它们将 n 边形分为 个三 角形 n 边形的内角和等于180 n 3 n 2 n 2 从而我们可以得出多边形内角和公式 n 边形内角和等于边形内角和等于 2 180n 3 探索任意多边形的内角和 学生活动 在独立思考的基础上 展开小组交流讨论 再进行全班交流 师生共同利用在探究上述多边形内角何时得到的规律 可得n边形的内角和等于 2 180n 4 多边形内角和的应用 学生自学课本例 1 和例 2 独立思考完成 然后小组交流达成共识 例 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角由什么关系 解 如图 四边形ABCD中 180AC 因为 420 180360ABCD 所以360 360180180BDAC 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对焦也互补 例 如图 在六边形的每个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角 和 六边形的外角和等于多少 分析 考虑以下问题 1 任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 2 六边形的 6 个外角加上与它们相邻的内角 所得总和是多少 3 上述总和与六边形的内角和 外角和有什么关系 联系这些问题 考虑外角和的求法 解 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角 都等于180 因此六边形的 6 个外 角加上与它们相邻的内角 所得总和等于6 180 这个总和就是六边形的外角和加上内角和 所以外角和等于总和减去内角和 即外角 和等于6 180 62 1802 180360 补充例题 已知一个多边形每个内角都等于108 求这个多边形的边数 学生独立思考解决问题 然后小组交流 教师活动应重点关注 1 学生是否运用多边形的内角和公式解决问题 2 学生是否有条理地表达自己的思考过程 三 课堂总结 三 课堂总结 通过通过本课时的学习 需要我们掌握 1 N 边形内角和为 N 2 180 2 N 边形的外角和等于 360 四 课后练习 四 课后练习 1 求下列图形中x的值 2 2 1 在四边形 ABCD 中 A 120 B C D 3 4 5 求 B C D 的 度数 解析 设 B C D 的度数分别是 3x 4x 5x 由四边形的内角和等于 360 可得 120 3x 4x 5x 360 12x 240 x 20 3x 60 4x 80 5x 100 答 B C D 的度数分别为 60 80 100 3 2 茂名 中考