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【三维设计】高中数学 第1部分 第二章 4 4.3 向量平行的坐标表示应用创新演练 北师大版必修41已知向量a(2,4)，b(3，6)，则a和b的关系是()a共线且方向相同b共线且方向相反c是相反向量 d不共线解析：因为a(2,4)，b(3，6)，所以ab，由于0，故a和b共线且方向相反答案：b2已知a(2，2)，b(4,3)，向量p的坐标为(2k1,7)，且p，则k的值为()a b.c d.解析：(2,5)又p，145(2k1)k.答案：d3已知a，b，c三点在一条直线上，且a(3，6)，b(5,2)，若c点的横坐标为6，则c点的纵坐标为()a13 b9c9 d13解析：设c点坐标为(6，y)，则(8,8)， (3，y6)a，b，c三点共线，y9.答案：c4如果向量a(k,1)，b(4，k)共线且方向相反，则k等于()a2 b2c2 d0解析：a与b共线且方向相反，存在实数(0)，使得ba，即(4，k)(k,1)(k，)解得或(舍去)答案：b5(2011北京高考)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.解析：因为a2b(，3)，所以由(a2b)c，得3k0，解得k1.答案：16已知两点m(7,8)，n(1，6)，p点是线段mn的靠近点m的三等分点，则p点的坐标为_解析：设p点坐标为(x，y)，由3知(6，14)3(x7，y8)，即p点的坐标为.答案：7已知a(1,1)，b(3，1)，c(a，b)(1)若a，b，c三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点c的坐标解：(1) (3，1)(1,1)(2，2)，(a1，b1)，若a，b，c三点共线，则与共线2(b1)(2)(a1)0.ab2.(2)若2，则(a1，b1)(4，4)，点c的坐标为(5，3)8已知向量a(1,2)，b(x,6)，ua2b，v2ab，(1)若uv，求实数x的值；(2)若a，v不共线，求实数x的值解：(1)因为a(1,2)，b(x,6)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,6)(2x1,14)，v2(1,2)(x,6)(2x，2)，又因为uv，所以2(2x1)14(2x)0，即10x30，解
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