线性代数5-4.ppt_第1页
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文档简介

1 定理5对称矩阵的特征值为实数 第四节对称矩阵的对角化 说明 本节所提到的对称矩阵 除非特别说明 均指实对称矩阵 定理5的意义 2 证明 比较P123定理2 3 4 证明 k个无关特征向量 5 根据上述结论 利用正交矩阵将对称矩阵化为对角矩阵 其具体步骤为 二 利用正交矩阵将对称矩阵对角化的方法 2 1 6 解 例1对下列各实对称矩阵 分别求出正交矩阵 使为对角阵 1 第一步求的特征值 7 得基础解系 基础解系 基础解系 第三步将特征向量正交化 第四步将特征向量单位化 9 解 从而得特征值 10 2 求特征向量 3 将特征向量正交化 得正交向量组 11 4 将正交向量组单位化 得正交矩阵 12 13 14 于是得正交阵 15 例2 参考P45 13 解 1 求 2 求P 3 求An 16 1 对称矩阵的性质 三 小结 1 特征值为实数 2 属于不同特征值的特征向量正交 3 特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等 4 必存在正交矩阵 将其化为对角矩阵 且对角矩阵对角元素即为特征值 2 利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤 1 求特征值 2 找特征向量 3 将特征向量单位化 4 最后正交化 17 思考题 思考题解答 18 思考题 19 思考题解答 20 21 于是有 两式相减 得 定理5对称矩阵的特征值为实数 证明 第四节对称矩阵的对角化
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