【全程复习方略】湖南省高中数学 3.6简单的三角恒等变换提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 3.6简单的三角恒等变换提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（2012洋浦模拟）函数y=sin2xcos2x是( )（a）周期为的奇函数 （b）周期为的偶函数（c）周期为的奇函数 （d）周期为的偶函数2.(2012株洲模拟)若2,则化简的结果是( )(a)sin(b)-sin(c)cos(d)-cos3.若sin+cos=,则tan(+)的值是( )(a)2- (b)-2- (c)2+ (d)-2+4.已知tan=2，则sin2+sincos-2cos2=( )5.已知函数f(x)=的最大值为2，则常数a的值为( )6.(易错题)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在0，上有零点，则实数m的取值范围为( )(a)-1， (b)-1，1(c)1， (d)-，-1二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012揭阳模拟)已知,cos=-,则cos =_.8.tan20+tan40+tan20tan40=_.9.（2012温州模拟）函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab)2的值为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设sin=,sin=,且(,),(,),求sin(-),cos2,tan的值.11.（预测题）已知abc的面积s满足s3，且=6，与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数f()=sin2+2sincos+3cos2的最小值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=sinx+cosx，f(x)是f(x)的导函数，（1）求函数f(x)=f(x)f(x)+f2(x)的值域和最小正周期；（2）若f(x)=2f(x),求的值.答案解析1.【解题指南】利用倍角公式化简成y=asinx的形式，即可得其相应性质.【解析】选a.y=sin2xcos2x=sin4x,t=f(-x)=-f(x),函数y=sin2xcos2x是奇函数.2.【解析】选d.原式=-cos.3.【解析】选b.sin2+cos2=1,联立方程得，解这个关于sin与cos的二元二次方程组，sin+cos=1,故sin与cos同为正，sin=,cos=.所以tan=1,故有4.【解析】选d.sin2+sincos-2cos2又tan=2，故原式5.【解题指南】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=asin(x+)的形式，再利用最大值求得a.【解析】选c.因为f(x)=(其中tan=a),所以=2,解得a=.6.【解析】选a.f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=sin（2x-）-m，0x，02x，-2x-，-1sin（2x-），故当-1m时，f(x)在0，上有零点.7. 【解析】,.答案：8.【解析】原式=tan(20+40)(1-tan20tan40)+tan20tan40=(1-tan20tan40)+ tan20tan40=.答案：9.【解析】y=acos2x+bsinxcosxa=1,b2=8，(ab)2=8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：()常值代换，特别是“1”的代换，如：1=sin2+cos2等；()项的分拆与角的配凑；()降次与升次；()万能代换.对于形如asin+bcos的式子，要引入辅助角并化成sin(+)的形式，这里辅助角所在的象限由a,b的符号决定，角的值由tan=确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.10.【解析】sin=,sin=,且(, )，(,),sin(-)=sincos-cossin【变式备选】已知求的值.【解析】11.【解题指南】(1)利用三角形面积公式及面积的取值范围得的范围.(2)将f()整理成f()=asin(+）+b的形式,由（1）中的范围求出f()的最小值.【解析】(1)由题意知，=|cos=6 s=|sin（-）=|sin 由，得tan，即3tan=s,由s3，得3tan3,即tan1.又为与的夹角,0,.(2)f()=sin2+2sincos+3cos2=1+sin2+2cos2=2+sin2+cos2=2+sin(2+),2+.当2+=,即=时,f()的最小值为3.【探究创新】【解题指南】（1）先求出f(x),代入f(x)进行三角恒等变换得到f（x）=asin(x+)+b的形式，求其性质；（2）根据f(x)=2f(x）求出tanx的值，化简所求的式子后代入.【解析】（1）f(x)=cosx-sinx,f(x)=f(x)f(x)+f2(x).=cos2x-s