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文档简介

实际问题与二次函数教学目标：1、知识与技能：经历数学建模的基本过程2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解教学设计：一、创设情境、提出问题给你长8m的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？如何验证？-202462-4xy若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。2 图中所示的二次函数图像的解析式为： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x二、观察分析，研究问题探究一：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？ 分析： 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销售额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元. 10x，30010x，(60+x)(30010x)，40(30010x)，(60+x)(30010x) 40(30010x)即：y= 10x2+100x+6000 (0x30)x = = 5时，y最大值 = 1052+1005+6000 = 6250所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元. 做一做 :再来看降价的情况：设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期多卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出（300+20x)件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润答：定价为57元时，利润最大，最大利润为6125元 三、练一练 :日用品何时获得最大利润 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 四、总结归纳：解这类题目的一般步骤：第一步设自变量第二步建立函数的
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