第04章 曲面立体的投影.ppt

工程图学课件 3 3曲面立体 圆柱的投影 圆球的投影 圆锥的投影 基本要求 概述 圆环的投影 空间几何体分为平面立体和曲面立体 平面立体 表面由平面围成的几何体 曲面立体 表面由曲面或曲面与平面围成的几何体 基本要求 概述 3 3 1圆柱体1 圆柱体表面由圆柱面和上 下两个平面组成 圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成 母线 素线 最左轮廓素线 最前轮廓素线 圆柱的投影图 分析圆柱轮廓素线的投影 V面投影轮廓素线 圆柱轮廓素线 转向轮廓线 3 3 2圆柱体表面上取点 若已知属于圆柱体表面的点M的正面投影m 求另两面投影 根据所给定的m 的位置 可断定点M在前半圆柱的左半部分 因圆柱的水平投影有积聚性 故m在前半圆周的左部 m 可见 可由m 和m求得 注意 判别可见性 三 圆柱表面上取点 圆柱面上取线 3 2 3圆锥体 形成 锥面可看作直线SA绕与它相交的轴线旋转而成 视图分析 圆锥俯视图是一个圆线框 主 左视图是两个全等的三角形线框 构成 圆锥体由圆锥面 底面 平面 所围成 俯视图的圆线框 反映圆锥底面的实形 同时也表示圆锥的投影 主 左视图的等腰三角形线框 其下边为圆锥底面的积聚性投影 母线 素线 最前轮廓素线 最左轮廓素线 圆锥体的投影图形 圆锥轮廓素线的投影 圆锥轮廓素线 最左 最右 最前 最后 2 属于圆锥表面的点 已知圆锥表面点M的正面投影m 求m和m 方法 1 辅助素线法 2 辅助圆法 纬线圆法 s S 如何取圆的半径 圆锥面上取线 形成 圆球可看作是一圆 母线 围绕直径回转而成 投影 球体的各面投影为三个不同的回转圆 回转轴 素线圆 主视轮廓圆平行V面 左视轮廓圆平行W面 俯视轮廓圆平行H面 3 2 3圆球 母线圆 圆球的投影图形 回转圆的另两面投影分别在中心线上 2 属于球体表面的点 已知圆球表面点M的水平投影m 求其他两面投影 作图方法 采用辅助圆法 过点M在球面上作一平行于投影面的辅助圆 点的投影必在辅助圆的同面投影上 圆球面上取线 第四章曲面立体表面的交线 基本要求4 1曲面立体表面的截交线4 2曲面立体表面的相贯线本章小结 基本要求 1 掌握曲面立体截交线的性质及截交线的求法2 掌握曲面立体相贯线的性质及求法 4 1曲面立体表面的截交线 4 1 1概述4 1 2圆柱表面的截交线4 1 3圆锥表面的截交线4 1 4圆球表面的截交线4 1 5复合回转体表面的截交线 4 1 1概述 截交线的性质 共有性 截交线是截平面和立体表面的共有线 截交线的形状取决于回转体本身的形状及截平面与回转体轴线的相对位置 封闭性 有截交线围成的图形是封闭的平面图形 截交线的求法 求截平面和回转体表面的共有点 求截交线的步骤分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置 以确定截交线的形状 分析截平面及回转体与投影面的相对位置 明确截交线的投影特性 如积聚性 类似性等 找出截交线的已知投影 予见未知投影 画出截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时 其作图步骤为 先找特殊点 再补充中间点 将各点光滑地连接起来 并判断截交线的可见性 特殊点 对绘制曲线有影响的各种点极限点 确定曲线范围的最高 最低 最左 最右 最前 最后点转向点 曲线上位于曲面投影转向轮廓线上的点 是区分可见与不可见的分界点特征点 曲线本身的特征点 如椭圆长短轴上的四个端点结合点 截交线由几部分组成时结合处的那些点 4 1 2圆柱表面的截交线 截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 两平行直线 倾斜 例1 求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤 同一立体被多个平面截切 要逐个截平面进行截交线的分析和作图 例1 求左视图 空间及投影分析 求截交线 分析圆柱体轮廓素线的投影 截交线的形状 截交线的投影特性 解题步骤 例2 求左视图 例2 求左视图 分析 比较 例3 求俯视图 例3 求俯视图 例4 求俯视图 例4 求俯视图 分析 比较 截交线的已知投影 例4 求左视图 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 截交线的侧面投影是什么形状 例4 求左视图 找特殊点 找中间点 光滑连接各点 分析轮廓素线的投影 椭圆的长 短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变 截平面与圆柱轴线成45 时 例5 求左视图 4 1 3圆锥表面的截交线 根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同 截平面与圆锥面的交线有五种形状 过锥顶 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线 例1 圆锥被正平面截切 补全主视图 截交线的空间形状 截交线的投影特性 例2 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 截交线的空间形状 截交线的投影特性 找特殊点 如何找椭圆另一根轴的端点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影 例3 圆锥被正垂面截切 求截交线 并完成三视图 找特殊点 补充中间点 光滑连接各点 分析轮廓线的投影 4 1 4圆球表面的截交线 平面与圆球相交 截交线的形状都是圆 但根据截平面与投影面的相对位置不同 其截交线的投影可能为圆 椭圆或积聚成一条直线 水平面与圆球面的交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面与圆球面的交线的投影 在侧视上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 水平面与圆球面的交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面与圆球面的交线的投影 在侧视图上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系 然后分别求出这些基本回转体的截交线 并依次将其连接 4 1 5复合回转体表面的截交线 4 2曲面立体表面的相贯线 一 相贯线的性质二 曲面立体相贯的三种基本形式三 求相贯线的一般步骤四 复合相贯线五 相贯线的变化趋势六 相贯线的特殊情况 一 相贯线的性质 表面性 相贯线位于两立体的表面上 共有性 相贯线是两立体表面的共有线 相贯线上的点是两立体表面的共有点 封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线 特殊情况下是平面曲线或直线 二 曲面立体相贯的三种基本形式 两外表面相贯 外表面与内表面相贯 两内表面相贯 例1 圆柱与圆柱相贯 求其相贯线 空间及投影分析 小圆柱轴线垂直于H面 水平投影积聚为圆 根据相贯线的共有性 相贯线的水平投影积聚在该圆上 大圆柱轴线垂直于W面 侧面投影积聚为圆 相贯线的侧面投影应积聚在该圆上 为两圆柱面共有的一段圆弧 求相贯线的投影 利用积聚性 采用表面取点法 找特殊点 补充中间点 光滑连接 三 求相贯线的一般步骤 分析求特殊点根据需要求若干一般点光滑且顺次连接各点 作出相贯线并判别可见性整理轮廓线 特殊点 极限点 转向点 曲线特征点 结合点转向点并不一定都是区分相贯线可见与不可见的分界点 只有距离观察者近的一个曲面立体轮廓素线上的点才是区分可见性的分界点 四 复合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起 称为复合相贯 这时相贯线由若干条相贯线组合而成 结合处的点称为结合点 处理复合相贯线 关键在于分析 找出有几个两两曲面立体相贯 从而确定其有几段相贯线组成 五相贯线的变化趋势 交线为两条平面曲线 椭圆 六 相贯线的特殊情况 1 两个回转体具有公共轴线时 其表面的相贯线为圆 并且该圆垂直于公共轴线 当公共轴线处于投影面垂直位置时 相贯线有一个投影反映圆的实形 其余投影积聚为直线 2 外切于同一球面的圆锥 圆柱相交时 其相贯线为两条平面曲线 椭圆 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时 则此两椭圆曲线在该投影面上的投影 为相交两直线 3 当两圆柱体轴线平行相贯 交线为两平行直线当两圆锥体轴线相交相贯 交线为两相交直线 当两个回转体具有公共轴线时 其表面的相贯线为圆 当公共轴线处于投影面垂直位置时 相贯线有一个投影反映圆的实形 其余投影积聚为直线 外切于同一球面的圆锥 圆柱相交时 其相贯线为两条平面曲线 椭圆 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时 则此两椭圆曲线在该投影面上的投影 为相交两直线 当两圆柱体轴线平行相贯 交线为两平行直线当两圆锥体轴线相交相贯 交线为两相交直线 本章小结 重点掌握求立体表面的截交线与相贯线的作图方法 一 立体表面的截交线1 平面截切回转体 截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的共有线 当截交线的投影为非圆曲线时 要先找特殊点 再补充中间点 最后光滑连接各点 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置 以确定截交线的投影特性 求截交线 2 解题方法与步骤 空间及投影分析 分析截平面与被截立体的相对位置 以确定截交线的形状 当单体被多个截平面截切时 要逐个截平面进行截交线的分析与作图 当只有局部被截切时 先按整体被截切求出截交线 然后再取局部 求复合回转体的截交线 应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系 然后分别求出这些基本回转体的截交线 并依次将其连接 二 立体表面的相贯线 求相贯线的基本方