2009年普通高中高三第二次调研考试.doc

T(教师版)盐城一中大丰中学建湖中学2009年 普通高中高三第二次调研考试 数 学 试 题 2008.11.5命题单位：大丰中学本试卷分选择题和非选择题两部分，本次考试无附加题。共4页. 满分160分. 考试时间120分钟.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1 _.2已知为实数集，则= _3 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），则椭圆的标准方程为：_.或4如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为_.第5题图_B_1_A_1_B_A_B_1_A_1_B_A正视图俯视图第4题图俯视图正视图5如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为_.6设曲线在点处的切线垂直，则 2 .x0134y2.24.34.86.77已知x、y的取值如下表所示从散点图分析，y与x线性相关，且，则 2.6 .8某同学在借助题设给出的数据求方程的近似数（精确到0.1）时，设，他用“二分法”又取到了4个值，计算到其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为，那么他所取的4个值中的第二个值为_1.75_ .9列an的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列的11项和为_-66.10如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x12+x22等于_.11已知命题P：“对使”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是：_12在中的“_”处分别填上一个自然数，并使它们的和最小.10，1513已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_5_个.14. 如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点，设，则函数的图象大致是_.(在横线上填上正确的序号，多选少选都不得分)ABCDMNPA1B1C1D1yxOyxOyxOyxO二、解答题（本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）OxyBAC15（本题满分12分）如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形（）求；第15题图（）求的值解：()因为点的坐标为，根据三角函数定义可知， ， 4分所以 6分()因为三角形为正三角形，所以， 8分所以 10分所以 14分16（本题满分12分）如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥，点且第16题图（）证明：；（）若，当为何值时，()证明：因为，所以为等腰直角三角形，所以 1分因为是一个长方体，所以，而，所以，所以 3分因为垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得6分()解：当时， 9分当时，四边形是一个正方形，所以，而，所以，所以 12分而，与在同一个平面内，所以 13分zxy而，所以，所以 14分方法二、方法二：()如图建立空间直角坐标系，设棱长，则有， 2分于是，所以，5分所以垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得 6分()，所以，设平面的法向量为，则有，令，可得平面的一个法向量为 10分若要使得，则要，即，解得13分所以当时， 14分17.（本小题满分15分）抛物线的准线的方程为，该抛物线上的每个点到准线的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆，（）求定点N的坐标；（）是否存在一条直线同时满足下列条件： 分别与直线交于A、B两点，且AB中点为； 被圆N截得的弦长为解：（1）因为抛物线的准线的方程为所以，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -2分所以定点N的坐标为 -3分（2）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， -4分设的方程为， -5分以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为， -6分方法1：因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -7分即，解得， -8分当时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！ -9分当时，的方程为 -10分由，解得点A坐标为， -11分由，解得点B坐标为， -13分显然AB中点不是，矛盾！ -14分所以不存在满足条件的直线 -15分方法2：由，解得点A坐标为， -7分由，解得点B坐标为， -8分因为AB中点为，所以，解得， -10分所以的方程为，圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -14分所以不存在满足条件的直线 -15分方法3：假设A点的坐标为，因为AB中点为，所以B点的坐标为， -8分又点B 在直线上，所以， -9分所以A点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为， -10分圆心N到直线的距离， -11分因为被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ -14分所以不存在满足条件的直线 -15分18（本小题满分15分）观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证：解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； -2分（2）依题意， -5分 -7分，所以； -10分（3）因为所以 -12分-15分19（本小题满分16分）设直线. 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：直线l与曲线S相切且至少有两个切点；对任意xR都有. 则称直线l为曲线S的“上夹线”（）已知函数求证：为曲线的“上夹线” （）观察下图： 根据上图，试推测曲线的“上夹线”的方程，并给出证明解 （）由得， -1分当时，此时， -2分，所以是直线与曲线的一个切点； -3分当时，此时， -4分，所以是直线与曲线的一个切点； -5分所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点； 对任意xR，所以 -7分因此直线是曲线的“上夹线” -8分（）推测：的“上夹线”的方程为 -10分先检验直线与曲线相切，且至少有两个切点：设： ，令，得：（kZ） -12分当时,故：过曲线上的点(，)的切线方程为：y= ()，化简得：即直线与曲线相切且有无数个切点 -14分不妨设下面检验g(x)F(x)g(x)F(x)= 直线是曲线的“上夹线” -16分20（本小题满分16分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式； (）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 2分同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 5分（）当点、与共线时，即，化简，得， （3） 7分把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 10分（）解法：易知在区间上为增函数，则依题意，不等式对一切的正