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2008年湖北黄冈中学 专题八圆锥曲线背景下的最值与定值问题 考点搜索 考点搜索 1 圆锥曲线中取值范围问题通常从两个途径思考 一是建立函数 用求值域的方法求范围 二是建立不等式 通过解不等式求范围 2 注意利用某些代数式的几何特征求范围问题 如斜率 两点的距离等 课前导引 1 设P x y 是曲线C x2 y2 4x 3 0上任意一点 则的取值范围是 课前导引 解析 注意数形结合 表示点 x y 与原点连线的斜率 画图可知是C 解析 注意数形结合 表示点 x y 与原点连线的斜率 画图可知是C 答案 C A 链接高考 链接高考 例1 分析 本题考查向量的运算 函数极值 导数的应用等知识 分析 本题考查向量的运算 函数极值 导数的应用等知识 解析 例2 解析 例3 解析 法一 法二 例4 例4 解析 解析 法一为韦达定理法 法二称为点差法 当涉及到弦的中点时 常用这两种途径处理 在利用点差法时 必须检验条件 0是否成立 解析 充分分析平面图形的几何性质可以使解题思路更清晰 在复习中必须引起足够重视 例5 解析 专题八圆锥曲线背景下的最值与定值问题 第二课时 考点搜索 考点搜索 1 利用参数求范围 最值问题 2 利用数形结合求解范围 最值问题 3 利用判别式求出范围 4 新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查 如求轨迹 求角度 研究平行与垂直关系等 要注意利用这些知识解题 课前导引 课前导引 解析 由于a 2 c 1 故椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3 最小值为1 为使n最大 则3 1 n 1 d 但d 解析 由于a 2 c 1 故椭圆上的点到右焦点的距离的最大值为3 最小值为1 为使n最大 则3 1 n 1 d 但d 答案 C 2 曲线y x4上的点到直线x 2y 1 0的距离的最小值是 2 曲线y x4上的点到直线x 2y 1 0的距离的最小值是 解析 设直线L平行于直线x 2y 1 且与曲线y x4相切于点P x0 y0 则所求最小值d 即点P到直线x 2y 1的距离 解析 D 链接高考 链接高考 例1 解析 例2 设有抛物线y2 2px p 0 点F是其焦点 点C a 0 在正x轴上 异于F点 点O为坐标系原点 1 若过点C的直线与抛物线相交于A B 且恒有 AOB 90 求a的值 2 当a在什么范围时 对于抛物线上的任意一点M M与O不重合 CMF恒为锐角 解析 例3 解析 例4 解答 本小题主要考查平面向量的概念 直线与椭圆的方程性质以及综合运用所学知识分析 解
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