电路05-2.ppt

1 5 5特勒根定理 形式1 特勒根定理 功率定理 对于一个具有n个节点和b条支路的电路 假设和支路电流和电压取关联参考方向 则对任何时间t 有 这实际上是功率守恒 证 2 5 5特勒根定理 形式2 特勒根定理2 拟功率定理 如果有两个具有个n节点和b条支路的电路 它们由不同的二端元件所组成 但它们的图 拓朴结构 完全相同 假设和支路电流和电压取关联参考方向 则对任何时间t 有 3 5 5特勒根定理 形式2 证 4 注意 对于任何集总参数网络 不管它包含什么样的元件 线性的或非线性的 无源的或有源的 时变的或非时变的 这个定理均适用 定理1实际上是功率守恒的数学表达式 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零 定理2不能用功率守恒解释 由于它仍具有功率之和的形式 故称为 拟功率定理 定理2同样对支路内容没有任何限制 只要两网络的图相同 应用特勒根定理时 支路的电压 电流要取关联参考方向 5 拟功率定理的另一种形式 对于有两个端口的网络 应用特勒根定理有 其中 N网络中Uk RkIk 网络中 故有 6 例5 19 图示电路N仅由电阻组成 已知US1 10V时 I1 2A I2 1A 当接入US2 5V后 求流经US1的电流 解 根据特勒根定理2 有 其中 U1 US1 10V U2 0 故有 10 10 2 5 1 7 5 6互易定理第一种形式 对一个仅含线性电阻的电路 在单一激励的情况下 当激励和响应互换位置时 将不改变同一激励所产生的响应 互易定理的第一种形式 US在图 a 中产生响应I2 若将激励和响应调换位置 如图 b 所示 则有 用特勒根定理证明 其中 8 互易定理第二种形式 互易定理的第二种形式 IS在图 a 中产生响应U2 若将激励和响应调换位置 如图 b 所示 则有 用特勒根定理证明 图 a 图 b 其中 9 互易定理第三种形式 互易定理的第三种形式 IS在图 a 中产生响应I2 若将激励和响应调换位置 如图 b 所示 设IS US 则有 用特勒根定理证明 其中 10 注意 互易定理适用于线性非时变 不含受控源 的二端口网络 当激励端口与响应端口互换位置时 同一激励源所产生的响应相同 互易前后应保持网络的拓朴结构及参数不变 仅理想电源搬移 互易前后 网络两端口支路的电压和电流的参考方向应保持一致 即要关联都关联 要非关联都非关联 互易定理只适用于一个独立源作用的线性网络 由于互易定理可用特勒根定理证明 故可用互易定理求解的题目 一般也可用特勒根定理来求解 11 例5 20用互易定理和齐性原理求解 如图所示线性时不变电阻网络 求图中的电流I1 解一 用互易定理和齐性原理 可将两电阻包括在网络内 所以 I1 1A 也可以对上图直接应用互易定理的第三种形式 同学们可自行分析 12 例5 20用特勒根定理求解1 如图所示线性时不变电阻网络 求图中的电流I1 解二 用特勒根定理 可将两电阻包括在网络内 所以 100I1 4 25 I1 1A 13 例5 20用特勒根定理求解2 如图所示线性时不变电阻网络 求图中的电流I1 解三 用特勒根定理 可将两电阻包括在网络内 所以 100I1 20 5 0 I1 1A 14 例5 21用互易定理和诺顿定理求解 线性时不变电阻网络有一对输入端和一对输出端 输入电压为10V时 输入电流为5A 而输出端的短路电流为1A 如把电压源移到输出端同时在输入端跨接2 电阻 求2 电阻的电压 解一 用互易定理和诺顿定理 根据题意 可画出如下电路 用诺顿定理 短路电流由互易定理求得 ISC 1A R0 10 5 2 所以 U 1V 15 例5 21用特勒根定理求解 线性时不变电阻网络有一对输入端和一对输出端 输入电压为10V时 输入电流为5A 而输出端的短路电流为1A 如把电压源移到输出端同时在输入端跨接2 电阻 求2 电阻的电流 解二 用特勒根定理 根据题意 可画出如下电路 所以 I1 0 5A 由拟功率定理 10I1 5 2I1 1 10 16 例5 22 解 用互易定理求解 如右图所示 从图中看出 所以 下一节 求图示电路中的电流I 本题还有其他方法求解 见教材 17 5 7对偶原理 对偶元素 在电路的两组关系式中 如果把电压U和电流I 电阻R和电导G 电压源和电流源等互换 则两组关系式可以彼此转换 这些互换元素称为对偶元素 如 殴姆定律 U RI I GU KCL与KVL U 0 I 0串联与并联 串联总电阻R Ri 并联总电导G Gi对偶电路 两个电路的电路方程通过对偶元素可以彼此转换 这两个电路就称为对偶电路 18 对偶电路 对偶关系 对偶原理 对偶原理 电路中某些元素之间的关系 或方程 用它们的对偶元素对应的置换后 所得的新关系 或方程 也一定成立 后者和前者互为对偶 这就是对偶原理 如 最大功率传输定理 19 电路中若干对偶元素和公式 20 电路分析方法 网络方程分析方法 网络等效变换方法 网络方程的2b法网孔分析法节点分析法分压 分流公式 无源网络等效变换电源等效变换叠加定理戴维南和诺顿定理特勒根定理互易定理 电阻性电路小结 21 网孔法及其推广 一般情况的网孔方程 含纯电流源支路的网孔方程 含受控源的网孔方程 既含受控源又含纯电流源支路或纯受控电流源支路的网孔方程 用KVL 超网孔 受控源同独立源一样对待 综合运用各种方法 22 节点法及其推广 一般情况的节点方程 含纯电压源支路的节点方程 含受控源的节点方程 既含受控源又含纯电压源支路或纯受控电压源支路的节点方程 用KCL 超节点 受控源同独立源一样对待 综合运用各种方法 23 叠加定理的应用 在单个独立源作用时用齐性原理 在多个独立源作用时计算电路 在元件参数未知时计算电路 激励和响应成线性比例关系 独立源分别单独作用但受控源保留不变 响应是激励的线性组合 y kx y y y y k1x1 k2x2 24 戴维南定理的应用 计算网络中某一支路的电流或电压 计算含未知有源网络的问题时 往往先设有