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第1页 8 1Lagrange第一类方程 例8 1图示系统中 A为小球 可以视作质点 质量为m OA为一长l 质量不计的直杆 BC为长h的软绳 O为球铰链 OB b 平衡时 OA在水平位置而BC在铅垂位置 求小球A的运动微分方程 解 小球具有一个自由度 设A的坐标为 x1 x2 x3 则B的坐标为 bx1 l bx2 l bx3 l C的坐标为 b h 0 约束方程为 系统为完整系统 第2页 8 1Lagrange第一类方程 小球A受到的主动力为重力 沿负x2轴方向 即有F1 F3 0 F2 mg系统的完整约束的个数d 2 代入Lagrange第一类方程 可得 第3页 8 1Lagrange第一类方程 例8 2质量为m1的质点A 放在倾角为 质量为m2的三角形楔块的斜边上 楔块又可在水平面上滑动 不计摩擦 适用Lagrange第一类方程求质点和楔块的加速度以及它们所受的约束力 解 系统的约束方程 则 主动力 第4页 8 1Lagrange第一类方程 由Lagrange第一类方程 得 可解得 则 约束力
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