3年高考（新课标）高考数学一轮复习 9.5抛物线.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 9.5抛物线1.(2013北京,7,5分)直线l过抛物线c:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与c所围成的图形的面积等于()a. b.2 c. d.2.(2013四川,6,5分)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是()a. b. c.1 d.3.(2012四川,8,5分)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点o,并且经过点m(2,y0).若点m到该抛物线焦点的距离为3,则|om|=()a.2 b.2 c.4 d.24.(2014湖南,15,5分)如图,正方形abcd和正方形defg的边长分别为a,b(a0)经过c,f两点,则=.5.(2013安徽,13,5分)已知直线y=a交抛物线y=x2于a,b两点.若该抛物线上存在点c,使得acb为直角,则a的取值范围为.6.(2013江西,14,5分)抛物线x2=2py(p0)的焦点为f,其准线与双曲线-=1相交于a,b两点,若abf为等边三角形,则p=.7.(2012重庆,14,5分)过抛物线y2=2x的焦点f作直线交抛物线于a,b两点,若|ab|=,|af|0)到直线l:x-y-2=0的距离为.设p为直线l上的点,过点p作抛物线c的两条切线pa,pb,其中a,b为切点.(1)求抛物线c的方程;(2)当点p(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线ab的方程;(3)当点p在直线l上移动时,求|af|bf|的最小值.9.(2013湖南,21,13分)过抛物线e:x2=2py(p0)的焦点f作斜率分别为k1,k2的两条不同直线l1,l2,且k1+k2=2,l1与e相交于点a,b,l2与e相交于点c,d,以ab,cd为直径的圆m,圆n(m,n为圆心)的公共弦所在直线记为l.(1)若k10,k20,证明:0)经过c、f两点,从而有即b2=a2+2ab,-2-1=0,又1,=1+.5.答案1,+)解析解法一:如图,以(0,a)为圆心,为半径作圆,当圆与抛物线有三个或四个交点时,c存在.联立y=x2,x2+(y-a)2=a,整理得(y-a)(y-a+1)=0.即y=a或y=a-1.故a-10,即a1.解法二:当c与原点重合时,acb最小.故若存在c使得acb为直角,则aob,即0,故a2-a0,又a0,所以a1.6.答案6解析如图,在正三角形abf中,df=p,bd=p,b点坐标为.又点b在双曲线上,故-=1,解得p=6.7.答案解析如图,f,设过f的直线l:y-0=k,即y=k,与y2=2x联立消元得k2x2-(k2+2)x+=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1x2=,由抛物线定义知|ab|=|af|+|bf|=x1+x2+=x1+x2+p,即=x1+x2+1, x1+x2=.联立整理得12-13x1+3=0,|af|0,解得c=1.所以抛物线c的方程为x2=4y.(2)抛物线c的方程为x2=4y,即y=x2,求导得y=x.设a(x1,y1),b(x2,y2),则切线pa,pb的斜率分别为x1,x2,所以切线pa的方程为y-y1=(x-x1),即y=x-+y1,即x1x-2y-2y1=0.同理可得切线pb的方程为x2x-2y-2y2=0.因为切线pa,pb均过点p(x0,y0),所以x1x0-2y0-2y1=0,x2x0-2y0-2y2=0,所以(x1,y1),(x2,y2)为方程x0x-2y0-2y=0的两组解.所以直线ab的方程为x0x-2y-2y0=0.(3)由抛物线定义可知|af|=y1+1,|bf|=y2+1,所以|af|bf|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1,联立消去x整理得y2+(2y0-)y+=0.由一元二次方程根与系数的关系可得y1+y2=-2y0,y1y2=,所以|af|bf|=y1y2+(y1+y2)+1=+-2y0+1.又点p(x0,y0)在直线l上,所以x0=y0+2,所以+-2y0+1=2+2y0+5=2+.所以当y0=-时,|af|bf|取得最小值,且最小值为.9.解析(1)证明:由题意,抛物线e的焦点为f,直线l1的方程为y=k1x+.由得x2-2pk1x-p2=0.设a,b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1,x2是上述方程的两个实数根.从而x1+x2=2pk1,y1+y2=k1(x1+x2)+p=2p+p.所以点m的坐标为,=(pk1,p).同理可得点n的坐标为,=(pk2,p),于是=p2(k1k2+)