【中考12年】浙江省温州市2001中考数学试题分类解析 专题11 圆.doc

2001-2012年浙江温州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （2001年浙江温州3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60，则扇形的弧长是【 】a24cm b12cm c4cm d2cm【答案】c。【考点】扇形的弧长。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长=（cm）。故选c。2. （2001年浙江温州3分）已知两圆外切，它们的半径分别是3和7，则圆心距等于【 】a4 b5 c6 d10【答案】d。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，圆心距等于37=10。故选d。3. （2002年浙江温州4分）已知扇形的弧长是2cm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是【 】a60b45c30d20【答案】c。【考点】扇形的弧长公式，根据【分析】根据扇形的弧长公式列式求解： 扇形的弧长是2cm，半径为12cm，解得。故选c。4. （2002年浙江温州4分）两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，则两圆的位置关系是【 】a相离 b相交c内切d外切 【答案】c。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为1cm，43=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差。 两圆内切。故选c。5. （2002年浙江温州4分）如图，ab是o的直径，点 p在 ba的延长线上，pc是o的切线 ，c为切点，pc2，pb4，则o的半径等于【 】a1 b2 cd【答案】c。【考点】切割线定理。【分析】设圆的半径为r， pc是o的切线 ，c为切点，pc2，pb4，根据切割线定理，得，即，解得。故选c。6. （2003年浙江温州4分）已知扇形的圆心角为120，半径为6，则扇形的弧长是【 】 a3 b4 c5 d6【答案】b。【考点】扇形的弧长。【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长=（cm）。故选b。7. （2003年浙江温州4分）已知两圆内切，它们的半径分别是1和3，则圆心距等于【 】 a1 b2 c3 d4【答案】b。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆内切，它们的半径分别是1和3。 圆心距等于31=2。故选b。8. （2003年浙江温州4分）如图，a、b、c三点在o上，aoc=100，则abc等于【 】 a140 b110 c120 d130【答案】 d。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质。【分析】设点d是优弧上一点，连接ad，cd。aoc=100，aec=aoc=50。abc=180aec=130。故选d。9. （2004年浙江温州4分）如图，pt是外切两圆的公切线，t为切点，pab、pcd分别为这两圆的割线，若pa=3，pb=6，pc=2，则pd等于【 】(a) 12 (b) 9 (c) 8 (d) 4【答案】b。【考点】切割线定理。【分析】根据切割线定理得pt2=papb，pt2=pcpd， papb=pcpd。pa=3，pb=6，pc=2，pd=9。故选b。10. （2005年浙江温州4分）如图，pt切o于点t，经过圆心o的割线pab交o于点a、b，已知pt4，pa2，则o的直径ab等于【 】a、3b、4c、6d、8【答案】c。【考点】切割线定理。【分析】pt切o于点t，。 pt4，pa2，,解得ab=6。故选c。11. （2005年浙江温州4分）两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是【 】a、相离b、外切c、相交d、内切【答案】b。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别是2cm和3cm，它们的圆心距为5cm，2cm3cm5cm。这两圆的位置关系是外切。故选b。12. （2006年浙江温州4分）如图,ab是o的直径，点c在0上，b=70，则a的度数是【 】 a.20 b25 c30 d35【答案】a。【考点】圆周角定理，直角三角形两锐角的关系。【分析】ab是0的直径，点c在0上，c=900。 b=700，a=200。故选a。13. （2007年浙江温州4分）已知两圆半径分别为3和5，圆心距为8，则这两圆的位置关系是【 】a.内切 b.外切 c.相交 d.相离【答案】b。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， 两圆半径分别为3和5，圆心距为8，35=8，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 这两圆的位置关系是外切。故选b。16. （2009年浙江温州4分）如图，么aob是o的圆心角，aob=80，则弧ab所对圆周角acb的度数是【 】 a40 b45 c50 d80 【答案】a。【考点】圆周角定理。【分析】由aob=80，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得acb=aob=40。故选a。17. （2010年浙江温州4分）如图，在abc中，ab=bc=2，以ab为直径的o与bc相切于点b，则ac等于【 】a b c2 d2【答案】c。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】bc是o的切线，cbab。 ab=bc=2，根据勾股定理，得ac=2。故选c。18. （2011年浙江温州4分）已知线段ab=7cm，现以点a为圆心，2cm为半径画a；再以点b为圆心，3cm为半径画b，则a和b的位置关系【 】a、内含b、相交 c、外切d、外离【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由两圆半径之和为32=5，圆心距为7，可知两圆外离。故选d。19. （2012年浙江温州4分）已知o1与o2外切，o1o2=8cm，o1的半径为5cm，则o2的半径是【 】a. 13cm. b. 8cm c. 6cm d. 3cm【答案】d。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是85=3（cm）。故选d。二、填空题1. （2002年浙江温州5分）如图，扇形oab中，aob90，半径oa1，c是线段ab的中点，cdoa，交弧ab于点 d，则cd 【答案】。【考点】平行线的性质，勾股定理，三角形中位线定理。【分析】延长dc，交ob于点e，cdoa，aob=90，deo=aob=90。od=oa=1，c是线段ab中点，ce是aob的中位线。oe=eb= ce=。根据勾股定理得：de=，。2. （2006年浙江温州5分）已知abc=60，点o在abc的平分线上，ob5cm，以o为圆心3cm为半径作圆，则o与bc的位置关系是 【答案】相交。【考点】角平分线定义，含30的直角三角形的性质，直线与圆的位置关系。【分析】作odbc于d。根据30所对的直角边是斜边的一半，得od=ob=2.53，直线和圆相交。3. （2008年浙江温州5分）如图，o的半径为5，弦ab8，ocab于c，则oc的长等于【答案】3。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】如图，连接oa， ab8，ocab，ac=bc=4。 o的半径为5，即oc=5，根据勾股定理，得。4. （2011年浙江温州5分）如图，ab是o的直径，点c，d都在o上，连接ca，cb，dc，db已知d=30，bc=3，则ab的长是 【答案】6。【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。【分析】根据直径所对的圆周角的性质是直角得到直角三角形abc，又由同弧所对的圆周角相等的性质，得到a=d=30，从而根据含30度角的直角三角形中30度角所对的边是斜边一半的性质和bc=3，得到ab=6。三、解答题1. （2001年浙江温州5分）o的两条弦ab，cd交于点p，已知ap=4，bp=6，cp=3，求cd的长【答案】解：ap=4，bp=6，cp=3， 根据相交弦定理，得apbp=cpdp，即46=3 dp。dp=8。 cd=cpdp=11。【考点】相交弦定理。【分析】直接根据相交弦定理列式求解得dp，从而得cd的长。（没学相交弦定理的可连接bd、ac，由bpdcpa列比例式求解）2. （2002年浙江温州6分）如图，acf内接于o，ab是 o的直径，弦cdab于点e （1）求证：aceafc； （2）若cdbe8，求sinafc的值3. （2003年浙江温州8分）如图，ac是o的直径，弦bd交ac于点e(1)求证：adebce；(2)若cd=oc，求sinb的值【答案】解：（1）证明：a=b，ade=bce，adebce。（2）ac是o的直径，adc=90。又cd=oc，cd=ac。sinb=sina=。【考点】圆周角定理，相似三角形的判定，锐角三角函数定义。【分析】（1）根据圆周角定理，即可得到ade和bce中两组对应角相等，由此证得adebc。（2）因为cd=oc=ac，从而得到sina的值，又因为a=b，即可求出sinb的值。4. （2005年浙江温州12分）如图，已知四边形abcd内接于o，a是的中点，aeac于a，与o及cb的延长线分别交于点f、e，且，em切o于m。 求证：adceba；求证：ac2bcce； 如果ab2，em3，求的值。【答案】解：（1）证明：四边形abcd内接于o，cda=abe。，dca=bae。adceba。（2）证明：如图，过a作ahbc于h，a是的中点，hc=hb=bc。cae=90，ac2=chce=bcce。（3）a是的中点，ab=2，ac=ab=2。em是o的切线，em3，ebec=em2=9。ac2=bcce，bcce=8 。得：ec（eb+bc）=17，即ec2=17。在rtaec中， ec2=ac2+ae2，ae=。cadabe，cad=aec。【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，射影定理，切割线定理，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】（1）欲证（1）adceba，只要证明两个角对应相等即可。（2）过a作ahbc于h，根据射影定理就可以得到结论。（3）a是的中点，则ac=ab=2，根据切割线定理，以及cadabe就可以求的结论。5. （2007年浙江温州10分）如图，点p在的直径ba的延长线上，ab2pa，pc切于点c，连结bc。（1）求的正弦值；（2）若的半径r2cm，求bc的长度。【答案】解：（1）连接oc，pc切o于点c，pcoc。又ab=2pa，oc=ao=ap=po。p=30。sinp=。（2）连接ac，ab是直径，acb=90。coa=9030=60。又oc=oa，cao是等边三角形。ca=r=2。【考点】切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）连接oc，则pcoc，又ab=2pa，则有oc=ao=ap=po，于是p=30，从而可得sinp=。（2）连接ac，证得cao是等边三角形，那么ca=r=2，再根据勾股定理可求得cb的长。6. （2009年浙江温州11分）如图，在abc中，c=90，ac=3，bc=40为bc边上一点，以o为圆心，ob为半径作半圆与bc边和ab边分别交于点d、点e，连结de (1)当bd=3时，求线段de的长； (2)过点e作半圆o的切线，当切线与ac边相交时，设交点为f求证：fae是等腰三角形【答案】解：（1）在abc中，c=90，ac=3，bc=4，由勾股定理得ab=5。bd是直径，deb=90。deb=c，bb,dbeabc。bd=3，ac=3，ab=5，。 （2）证明：连接oe。ef是半圆o的切线，deodef=900。aefdef=900。aef=deo。dbeabc，a=edb。deb=deo，a=aef。fae是等腰三角形。【考点】勾股定理，相似三角形的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）通过证明dbeabc，即可由比例式求得线段de的长。（2）由等腰三角形等角对等边的判定，通过角的转换进行证明。7. （2010年浙江温州8分）如图，在正方形abcd中，ab=4，o为对角线bd的中点，分别以ob，od为直径作o1，o2 (1)求o1的半径；(2)求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）在正方形abcd中，ab=ad=4，a=900， 。oo1=。 o1的半径为。（2）如图，设o1与ab边交于点e，连接o1e。 bd是正方形abcd的对角线，abo=450。 o1e=o1b，ebo1=beo1=450。bo1e=900。 。 根据圆和正方形的对称性得。【考点】正方形的性质，勾股定理，扇形面积。【分析】（1）由勾股定理求出bd的长，即可由o1的半径=求得。（2）设o1与ab边交于点e，连接o1e。根据圆和正方形的对称性得从而求出即可。8. （2011年浙江温州8分）如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，过点b作o的切线，交ac的延长线于点f已知oa=3，ae=2，（1）求cd的长；（2）求bf的长【答案】解：（1）如图：连接oc，ab是直径，弦cdab，ce=de。在直角oce中，oc2=oe2+ce2，即32=（32）2+ce2，得：ce=2。cd=4。（2）bf切o于点b，abf=90=aecaceafb。，即：。bf=6。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接oc，在oce中用勾股定理计算求出ce的长，然后得到cd的长。（2）根据切线的性质得abbf，然后用aceafb，可以求出bf的长。9. （2012年浙江温州10分）如图，abc中，acb=90，d是边ab上的一点，且a=2dcb.e是bc上的一点，以ec为直径的o经过点d。（1）求证:ab是o的切线；（2）若cd的弦心距为1,be=eo.求bd的长. 【答案】（1）证明：如图，连接od， od=oc，dcb=odc。又dob和dcb为弧所对的圆心角和圆周角，dob =2dcb。又a=2dcb，a=dob。acb=90，a+b=90。dob+b=90。bdo=90。odab。ab是o的切线。（2）如图，过点o作omcd于点m， od=oe=be=bo，bdo=90，b=30。dob=60。od=oc，dcb=odc。又dob和dcb