【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 小专题 大智慧 阶段质量检测 苏教版必修5.doc

【三维设计】高中数学 第一部分 第一章 小专题 大智慧 阶段质量检测 苏教版必修5(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1已知abc中，a，b ，b60，那么角a_.解析：由正弦定理得：，sina，又ab,ab，a45.答案：452在abc中，已知(ac)(ac)b2bc，则a_.解析：a2c2b2bc，b2c2a2bc，cosa，a120.答案：1203(2011上海高考)在相距2千米的a，b两点处测量目标点c.若cab75，cba60，则a，c两点之间的距离是_千米解析：如图所示，由cab75，cba60，可得acb180756045，则由正弦定理可得， 即得ac.答案：4在abc中，a60，b1，面积为，则_.解析：三角形abc的面积为，即bcsina.1csin60，c4.a，.答案：5(2011临沂高二检测)某人向正东方向走了x千米，他右转150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值是_千米解析：作出示意图，如图由题意得abc30，abx千米，bc3千米，ac千米，由余弦定理得()2x23223xcos30，即x23x60.解得x2或x.答案：或26在abc中，三边长分别为a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为_解析：三边不等，最大角大于60.设最大角为，故对的边长为a2，sin，120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a.解得a5.三边长为3,5,7.s35sin120.答案：7(2012洛阳高二检测)在abc中，ba，b2a，则abc为_三角形解析：由正弦定理知：sinbsina，又b2a，sin2asina.2cosasinasina.cosa.a45，b90.故abc为等腰直角三角形答案：等腰直角8在abc中，已知b1，sinc，bcoscccosb2，则_.解析：由余弦定理推论知cosc，cosb.bcoscccosb2，2，a2，即| |2.又b1，|1.sinc，0cac，在abc中，b最大cosb.16(本小题满分14分)在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，cosa，b60，b.(1)求sinc的值；(2)求abc的面积解：(1)角a，b，c为三角形内角，且b60，cosa.c120a，sina.sincsin(120a)cosasina.(2)由(1)知sina，sinc.又b60，b.由正弦定理，得asabcabsinc.17(本小题满分14分)(2011辽宁高考)abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinbbcos2aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求b.解：(1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，所以.(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosb.由(1)知b22a2，故c2(2)a2可得cos2b，又cosb0，故cosb，所以b45.18(本小题满分16分)某观测站在城a南偏西20方向的c处，由城a出发的一条公路，走向是南偏东40，在c处测得公路距c 31千米的b处有一人正沿公路向城a走去，走了20千米后到达d处，此时cd间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城a?解：如图所示，设acd，cdb.在cbd中，由余弦定理得cos，sin而sinsin(60)sincos60sin60cos.在acd中，ad15(千米)所以这人再走15千米就可到城a.19(本小题满分16分)已知a、b、c分别是abc中角a、b、c的对边，且(sinbsincsina)(sinbsincsina)sinbsinc，边b和c是关于x的方程x29x25cosa0的两根(bc)。(1)求角a的正弦值；(2)求边a，b，c；(3)判断abc的形状。解析：(1)由(sinbsincsina)(sinbsincsina)sinbsinc得(bc)2a2bc，即b2c2a2bc.cosa，sina.(2)b和c是方程x29x25cosa0的两根，解之，得a2b2c22bccosa25162209.a3.(3)由(2)易知b2a2c2abc为直角三角形20(本小题满分16分)在abc中，a，b，c分别为内角a、b、c所对的边，且满足2bcosa(ccosaacosc)(1)求角a的大小(2)若a2，c2，且bc，求abc的面积解：(1)2bcosa(ccosaacosc)，由正弦定理得，2sinbcosa(sinccosasinacosc)