多边形及其内角和 达标训练.doc

多边形及其内角和 达标训练长乐侨中陈婷一、基础巩固1.一个多边形的每一个外角等于36，则该多边形的内角和等于_.2.在四边形ABCD中，A=90，BCD=123，则B=_，C=_，D=_.3.填空：多边形的边数3456812内角和外角和4.如图7-3-11，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与1+2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是（ ）图7-3-11A.A=1+2 B.2A=1+2C.3A=21+2 D.3A=2(1+2)5.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，求n的值.6.如图7-3-12所示，四边形ABCD中，B=D=90，CF平分BCD.若AECF，由公式 判定AE是否平分BAD.说明理由. 图7-3-12二、综合应用7.看图答题：图7-3-13问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？8.如图7-3-14，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎么得出的？ 图7-3-149.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？11.七边形的内角和是（ ）A.360 B.720 C.900 D.1 26012. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形13.正十二边形的每一个外角等于_.14.如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=_.参考答案一、基础巩固1.一个多边形的每一个外角等于36，则该多边形的内角和等于_.解析：多边形的任意外角均等于36，因此该多边形为36036=10边形，其内角和等于（10-2）180.答案：1 4402.在四边形ABCD中，A=90，BCD=123，则B=_，C=_，D=_.解析：令A=x，则C=2x,D=3x,根据四边形内角和等于360可得方程：90+x+2x+3x=360,解出x，可求得B、C、D.答案：45 90 1353.填空：多边形的边数3456812内角和外角和解析：直接运用多边形内角和与外角和公式.答案：内角和依次填：180；360；540；720；1 080；1 800，外角和都填360.4.如图7-3-11，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，A与1+2之间有一种数量关系保持不变，这个关系是（ ）图7-3-11A.A=1+2 B.2A=1+2C.3A=21+2 D.3A=2(1+2)解析：根据题意有：A=A，在ABC中，有B+C=180-A，在ADE中，有ADE+AED=180-A，又在四边形BCDE中有B+C+BED+CDE=360，即B+C+1+AED+ADE+2=360.所以有180-A+1+2+180-A=360，故2A=1+2.答案：B5.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n，求n的值.解析：直接根据多边形内角和公式求解.答案：根据题意有：390+2n=(5-2)180,得n=135.6.如图7-3-12所示，四边形ABCD中，B=D=90，CF平分BCD.若AECF，由公式 判定AE是否平分BAD.说明理由.图7-3-12解析：结合四边形内角和与三角形内角和进行推理.答案：AE平分BAD，理由如下：因为AECF，所以DEA=DCF，CFB=EAB，又DCF=BCF，BCF+BFC=90，DEA+DAE=90，所以DAE=BFC=EAB.所以AE平分BAD.二、综合应用7.看图答题：图7-3-13问题：（1）小华在求几边形的内角和?（2）少加的那个角为多少度？解析：设小华求的多边形是n边形，则1 125应大于（n-1）边形内角和，而小于n边形内角和，结合n为正整数可求出n的大小.答案：（1）设多边形为n边形有：(n-1-2)1801 125，解得n1 125,解得n，即n,又n为整数，所以n=9.（2）n=9时，多边形内角和为（9-2）180=1 260，少加的角度数为1 260-1 125=135.8.如图7-3-14，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，AB与DE有什么关系？BC与EF有这种关系吗？这些结论是怎么得出的？图7-3-14解析：利用多边形内角和公式分别求出正六边形各内角及ADC的度数，进而求得ADE，然后用平行线的判定进行推断.答案：依题意有正六边形内角=120，即B=C=E=F=BAF=CDE=120.所以在四边形ABCD中，ADC=360-60-B-C=60.所以ADE=120-ADC=60.所以ADE=DAB.所以DEAB.BC与EF也互相平行，因为DAB+B=60+120=180，所以BCAD.又因为E+ADE=120+60=180，所以EFAD，所以BCEF.9.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解析：从四边形内角和等于360考虑.答案：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：，则+=360，、的值最多能有三个大于90.若、都大于90，+360.同理最多能有三个小于90.10.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？为什么？解析：存在型问题的一般解决方法是，假设存在，经过合理的推理论证，如果得出矛盾（与定义、定理、公理或实际问题不符）说明假设不成立；如果与定义、定理、公理或实际问题相符，说明假设不成立，即存在.答案：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为，则对应的内角为180-，于是：=180-,解得=150.这个多边形的边数为：360150=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.11.七边形的内角和是（ ）A.360 B.720 C.900 D.1 260解析：由多边形内角和公式，（7-2）180=900.答案：C12. 内角和与外角和相等的多边形一定是（ ）A.八边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形解析：多边形的外角和为固定值360，所求的多边形的内角和为360，由多边形内角和公式：（n-2）180=360可求得n=4.答案：D13.正十二边形的每一个外角等于_.解析：由正多边形的定义可知正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和为固定值360，所以正十