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文档简介

线性代数期末试题（四）一、判断题。在每小题后面的小括号内打“”号或“”号，并简要说明理由. （每小题5分，共20分）1若 （ ）2. 设是矩阵，且，则在中不存在等于零的阶子式. （ ） 3若为线性方程组的基础解系，则与等价的向量组也为此方程组的基础解系。 （ ）4 设是互不相等的数，则向量组 ， 是线性无关的。 （ ） 二、单项选择题（每小题4分，共20分）1. 为五阶方阵，则等于（C ）A4 B C D642. 设都是阶矩阵，则的充分必要条件是（ C ） A B C D 3设非齐次线性方程组的两个不同解为，它的导出组的一个基础解系为，则线性方程组的通解=（ B ）(其中为任意常数)。A.； B. ；C.； D. 4. 设均为阶方阵，则必有（C ） A. ； B. ； C. ； D. 5. 设为四阶方阵，且的行列式，则中（C ）A必有以列元素全为零； B必有两列元素对应成比列；C必有一列向量是其余列向量的线性组合; D任一列向量是其余列向量的线性组合.三(10分)求矩阵满足解：四. (15分)设 已知向量试讨论为何值时（1）不能用线性表示；（2）可由唯一地表示，并求出表示式；（3）可由表示，但表示式不惟一，并求出表示式.解：问题转化为方程组求解问题增广矩阵（1）时,(若则,若则) 方程组无解，即不能用线性表示（2）时，方程组有唯一解，即可由唯一地表示，求表示式：（3）时，可由表示，但表示式不惟一，求表示式：其中k为任意常数。五(10分)设是互异的实数，证明： 的充要条件是六证明题(10分)已知平面上三条不同直线的方程分别为试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为=0.证明:必要性由交于一点得方程组 有解故 由于所以充分性：所以,因此方程组
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