弧长和扇形面积教学设计.docx

24.4 弧长和扇形面积 陈店内新学校 九年级数学 连佩虹一 教学设计课题24.4 弧长和扇形面积（第1课时）授课班级902教学目标知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力；问题解决通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；情感态度通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程，让学生体验数学活动充满着探索和创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，激发学生的数学兴趣，提高学习积极性.教学重点弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用；教学难点运用公式计算组合图形的面积；授课类型新授课课 时第一课时教具多媒体教 学 活 动教学步骤 师生活动设计意图回顾（提问问题：1.圆的周长公式是什么？2.圆的面积公式是什么？3.什么是弧？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时作出补充和讲解.教师确立延伸目标，让学生独立思考，为本课学习做好准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】（课件展示）多媒体动态演示弧长变化；观察几个弧长位置，思考影响弧长的因素是什么？.师生活动：教师引导学生观察、思考，弧长的变化与什么有关系？学生讨论、交流，发表各自见解.教师关注：学生能否发现圆心角度数变化与弧长有关；学生能否理解半径大小与弧长有关；直观教学，引出课题，从而确立学习目标.活动二：实践探究交流新知1. 探究弧长公式：通过多媒体动态演示，学生得到弧长变化与半径和圆心角有关系.提出问题：观察，结合特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有什么发现？（2）你能推导出半径为r，圆心角为n时，弧长是多少吗？师生活动：学生根据提示自主探究后，小组内合作、交流，师生共同总结：360的圆心角对应圆周长2r，那么1的圆心角对应的弧长为， n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即弧长公式为.讲解例1以及变式题目。2.探究扇形面积公式问题1：类似的，能推导出半径为r，圆心角为n时，扇形面积是多少吗？师生活动：学生根据弧长公式的的推导过程，小组内讨论解答，类比后得到扇形的面积计算公式，教师给予点拨和指导.问题2：当扇形半径为r，圆心角为n时，扇形面积S扇形与弧长l之间会有什么关系吗？教师引导学生发现：在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n，半径r有关系，因此l和S之间也有一定的关系，列式表示为：.3.弓形以及弓形的面积由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。弓形面积扇形面积三角形面积。由已知知识入手，经过特殊值的推导，调动学生课堂参与的积极性，在老师的指引下，在热烈的讨论中互相启发、质疑、争辨、补充，自己得出公式.锻炼学生的合作学习能力，培养了他们抽象思维能力、科学严谨的学习态度和数学学习的方式方法.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度（结果精确到0.1mm）.教师引导学生分析：要求管道的展直长度，即求出弧AB的长，根根弧长公式可求得弧AB的长，其中n为圆心角，r为半径例2：如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）教师引导学生分析：要求图中阴影（弓形）面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差.容易想到做辅助线利用垂径定理，先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决.通过对于教材例题的教学，巩固两个公式，并学习规范的书写步骤.对课本例题书写过程加以改进，使学生精准掌握例题.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？1以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积 2能利用弧长、扇形面积计