折纸做60°30°15°角.doc

数学活动 折纸做60、30、15的角教学目标:1.能折出60、30、15的角；并证明折出30角的原理。 2.通过折叠，加深对轴对称、全等性质的认识； 3.通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验； 4. 使学生感受折纸艺术之美，同时也让学生体会到数学在艺术中的应用。 教学重点：通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的审美能力、动手能力和创新能力。教学难点：通过推理论证，证实所折的角为60、30、15的角。教学方法:采用活动探究式的教学方法。学情分析：本节课是平行四边形这一章的数学活动课，其目的在于使学生应用矩形的性质来解决实际问题，同时将平行四边形与直角三角形，等边三角形结合起来，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力。教学过程（一）创设情境，引入新课大家玩过折纸吗？其实折纸是一种非常美妙的艺术，下面请同学们观看视频欣赏折纸艺术。折纸在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决，今天老师就和同学们一起学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。（二）提出问题，深度思考问题1：在一张矩形纸片上，你能折出45的角吗？ 归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，从而得出折叠后角的度数。 （ 设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5,67.5,112.5等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。）（3） 动手实践，实验探究 今天老师教大家新的折特殊角的方法。问题2：请同学们按下面的方法折出角。并思考： （1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。 折痕EF与AB的关系是什么？（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接线段BN。翻折后ABM与MBN有什么关系？ 观察所得的1， 2，3有什么关系？ 你能证明吗？ 教学方式：教师演示折纸过程（设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系。）（四）合作探究，证明折法现在我们把这个过程转换成一个数学问题，已知：在矩形ABCD中，EF垂直平分AB，ABMMBN，求证：1=2=3=30证明：连接AN四边形AEFD与四边形BEFC关于 EF 对称 EF垂直平分AB AN=BN ABM与NBM关于BM轴对称 ABM NBM AB=NB，1=2 AB=AN=NB ABN=60 1=2=30 四边形ABCD是矩形 ABC=90 3=9060=30 1=2=3=30根据上面的证明，我们发现可以构造等边三角形，通过边的关系来推导角的度数。教学方式：小组讨论，用小黑板在前面展示讲解。（五）提出问题，深度思考问题3：通过刚才的学习，现在你还能折出哪些角度的角？教学方式：学生独立思考，举手回答（六）引发猜想，理论验证30角真是个很特殊的角度啊，那么我们以前学习的有关30角的定理有什么？“在直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半。”问题4：那么猜想，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30。它是真命题吗？如果是，请你证明它。 已知：如图，在RtABC中，C=90,BC= AB。求证：BAC=30提示：前面问题的证明方法是我们构造了等边三角形，那么这个问题的解决，我们也可以构造等边三角形，通过边的关系推导角的度数。证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.ACB=90，ACD=90。又AC=AC， CD=BCACBACD(SAS)。AB=AD。CD=BC，BC= BD。又BC= AB，AB=BD。AB=AD=BD，即ABD是等边三角形。B=60。在RtABC中，BAC=30。教学方式：教师提示辅助线，学生独立思考，上前讲解折30的角还有其他的方法 问题5：其中MOE=OKE=EKB=30你能利用刚学到的结论证明吗？ 教学方式：学生独立思考，举手回答。（设计意图：学生猜想命题，预设学生出现的问题并进行教学，生成新的教学资源。）（七）变式练习，学以致用如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上的A处(如图(2),折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?（八）课堂小结，布置作业通过这节课的学习，你学到了什么？作业：（1）在一张矩形纸片上，如何折出一个等边三角形？（2）如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有【 】(A)4个(B)3个(C)2个(