湘教版八年级上《一元一次不等式的解法》课件_1

一元一次不等式的解法 4 3 2014 12 10 教学目标 知识与技能 1知道一元一次不等式的标准形式 理解不等式的解与解集的概念 了解什么是一元一次不等式 2理解用不等式的性质解一元一次不等式的基本方法 会熟练的解一元一次不等式 过程与方法 通过实例引出一元一次不等式的概念 以及求不等式的解集的必要性 进一步通过例题和类比的方法归纳出一元一次不等式的解法 最后运用基本解法熟练的求解一元一次不等式 情感态度与价值观 通过类比探究出解一元一次不等式的方法 提高自主探索的能力 促进师生互动的情感交流 动脑筋 已知一台升降机的最大载重量是1200千克 在一名重75千克的工人乘坐的情况下 它最多能装载多少件25千克重的货物 审题 数量关系工人重 货物重 最大载重量设 能载X件25千克的货物 列 75 25X 1200解 75 25X 120025X 1200 75 移项25X 1125 合并同类项X 45 未知数系数化为1 转化为X 答 升降机最多能装载45件25千克重的货物 形如ax b 或ax b ax b ax b a b为已知数 且a 0 的不等式叫作标准形式的一元一次不等式 含有一个未知数 且未知数的次数是1的不等式 称为一元一次不等式 形如75 25X 1200这样 含有一个未知数 且未知数的项的次数是1的不等式 称为一元一次不等式 你还能举出哪些式子是不等式的呢 思考 什么是不等式的解 在上题75 25X 1200中 求得X 45能列举不等式75 25X 1200的解有哪些吗 再如不等式3X 15的解呢 什么是不等式的解集 我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 求一个不等式的解集的过程称为解不等式 这些步骤中 要特别注意的是当不等式两边都乘 或除以 同一个负数时 必须改变不等号的方向 这是与解一元一次方程不同的地方 学习P140中的例题 解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法类似 先去分母 后去括号 再移项 化简 两边同时除以未知数的系数 课堂练习 P141练习 1 不等式3x 6的解集是什么 不等式3x 6的解集是x 2 一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来 2 不等式3x 6的解集是什么 先在数轴上标上表示2的点A A 则点A右边的所有点表示的数都大于2 而点A左边的所有点表示的数都小于2 因此可以像图5 1那样表示3x 6的解集x 2 图5 1 例2解不等式12 6x 2 1 2x 并把它的解集在数轴上表示出来 举例 解 首先将括号去掉 去括号 得12 6x 2 4x 移项 得12 2 6x 4x 将同类项放在一起 化简 得 10 2x 两边都除以2 得5 x 根据不等式基本性质2 也就是x 5 原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示 解集x 5中包含5 所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点 例3当x取什么值时 代数式x 2的值大于或等于0 先把它的解集在数轴上表示出来 然后求出它的正整数解 举例 解 代数式值 0 解这个不等式 得x 6 计算结果 解集在数轴上的表示如下图所示 根据题意 得x 2 0 所以 当x 6时 代数式 2的值大于或等于0 由如图5 3可知 满足条件的正整数解为1 2 3 4 5 6 1 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 1 4x 3 2x 7 2 解 1 原不等式为4x 3 2x 7移项 得4x 2x 3 7化简 得2x 10两边同除以2 x 5原不等式的解集在数轴上表示为 2 原不等式为去分母 得2 x 3 3x 5 去括号 得2x 6 3x 5移项 得2x 3x 6 5化简 得 x 11两边同除以 1 x 11原不等式的解集在数轴上表示为 0 11 2 先用不等式表示下列语句 然后求出它们的解集 并在数轴上表示出解集 1 a的大于或等于2 2 a与2的和不小于1 3 b与1的差不大于0 4 b与5的差大于 2 例1 求不等式的正整数解 试一试 能使不等式成立的的最大整数值是 4 解不等式 求不等式解集的过程 其实质就是把不等式化为 x a或x a或x a或x a 的形式 5 用数轴表示不等式的解集 x a x a x a x a 大于向右画 小于向左画 例 1 关于x的不等式2x a 1的解集如图所示 则a的取值是 A 0 B 3 C 2 D 1 D 2 如图 表示的是不等式的解集 或中错误的是 x 1 x 1 x 0 x 0 A B C D 用数轴表示不等式的一般步骤 1 画数轴 2 定界点 3 定方向 C 6 不等式解集中最值问题 对于不等式x a的解集有最小值 最小值为x a 对于不等式x a的解集有最大值 最大值为x a 而不等式x a的解集没有最小值 x a没有最大值 例 x 2时x的最小值是a x 5时x的最大值是b 试求ba的值 解 根据已知条件 得a 2 b 5则ba 52 25 7 一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元