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22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质1.下列关于y=x2的图象的说法:图象是一条抛物线;开口向上;是轴对称图形;一定过(0,0);对称轴是x轴;y随x增大而增大.其中正确的有(B)(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个2.若点(1,y1),(2,y2),(3,y3)在函数y=-13x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(C)(A)y1y2y3(B)y2y1y2y3(D)y1y3y23.如图,在平面直角坐标系中,函数图象对应的解析式应是(D)(A)y=43x2(B)y=-43x2(C)y=34x2(D)y=-34x24.已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是(C)5.已知二次函数y=-ax2,下列说法不正确的是(A)(A)当a0,x0时,y总取正值(B)当a0,x0时,y随x的增大而减小(C)当a0时,若x1x2,函数值y1y2;当xx2,函数值y1y2.解:(1)x-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9(2)(3)抛物线下y(0,0)大0(4)10.已知函数y=(m+2)xm2+m-4是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值;(2)当m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,此时,当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)当m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?此时,当x为何值时,y随x的增大而减小?解:(1)由题意得m+20,m2+m-4=2,解得m-2,m=2或m=-3,即m=2或m=-3.所以当m=2或m=-3时,原函数为二次函数.(2)当m=2时,m+20,所以当m=2时,抛物线开口向上,抛物线有最低点,最低点是(0,0);此时,当x0时,y随x的增大而增大.(3)当m=-3时,m+20时,y随x的增大而减小.11.(拓展探究题)如图,RtAOB中,ABOB,且AB=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(D)12.(数形结合题)如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2的图象交于A,B两点.(1)利用图中条件,求两个函数的解析式;(2)根据图象写出使y1y2的x的取值范围.解:(1)由图象可知,B(2,4)在二次函数y2=ax2的图象上,所以4=a22,所以a=1,则二次函数解析式为y2=x2.又A(-1,n)在二次函数y2=x2的图象上,所以n=(-1)2,所以n=1,则A(-1,1),又A,B两点在一次函数y1=kx+b的图象上,所以1=
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