小学数学2011版本小学四年级数字广角---鸡兔同笼问题.doc

数学广角-鸡兔同笼教学设计 教学内容： 人教版小学四年级数学下册第103105页教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、理解并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。3、经历主自探究解决问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。重点：理解并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 难点：理解掌握假设法，会用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教具准备：多媒体课件教学过程：一、 猜谜语、玩游戏，创设情境，并引出课题。（一）、同学们，你们喜欢猜谜语吗？下面大家跟老师一起来猜一猜谜语，看看那位同学猜得又对又快！幻灯出示：1、头戴大红冠，身披五彩衣，好像小闹钟，清早催人起。（公鸡）2、红眼睛，白皮袍，短尾巴，长耳朵。爱吃青菜和萝卜，走起路来蹦蹦跳。 （二）接下来请同学们跟老师起来玩个接龙游戏，我说动物的数量，你们对应说出他们头的个数和脚的只数。如：师：如,我说一只鸡，你们说一只鸡，一个头，两只脚。那我说一只兔，你们说,我说一只鸡和一只兔，你们说 （三）、师：同学们，其实关于鸡和兔的数学问题，我们的祖先早有研究了，今天让我们一起来学习中国古代三大数学趣味题之一，“鸡兔同笼”问题。 二、探究新知（一）、幻灯呈现教材第103页的主题图1、提出问题：这是我国古代的一道数学题，谁能用自己的话说一说题意。“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题。）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条脚。鸡和兔各有几只？）（PPT展示题意。）（二）、猜测、交流、尝试解决问题1、先让学生想一想，再猜一猜，算一算，并说一说鸡有几只，兔有几只？2、追问：为什么好几个同学都没猜对呢？什么原因？（数字大了不好猜，我们该怎么办？）（把数学变小些）（三）、研究例1.为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，来探讨解决这类问题好吗？ 1、幻灯出示例1。例1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（1）、师：请大家读题。思考：从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，分别是什么意思？所求问题是什么？生：鸡和兔一共有8个头。鸡、兔一共有26只脚。求鸡和兔各有几只？（2）、师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2、活动一：用列表法解决问题(1)、猜想要求鸡和兔各有几只，咱们不妨猜一猜，好吗？（学生猜）（2）、验证到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。我们应该抓住什么样的条件来验证我们的猜测是否正确？首先要知道鸡和兔一共有8只，其次鸡的腿和兔的腿一共有26只，所以我们必须要把鸡和兔的只数相加看是否等于8只，再把子鸡的腿和兔的腿加起来看看等不等于26。这两个条件必须同时满足才是正确答案。现在请同学们拿出表格，把你们猜测的数据按顺序填到表格中，并找到正确答案。鸡/只 8765兔/只01脚/只1618学生独立完成表格，再交流完成情况，幻灯出示表格。（像这样把我们的猜测按一定的顺序列成表格，这种方法叫列表法）。观察这个表格，你找到答案了吗？ 3、活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。师：列表的方法可以解决鸡兔同笼问题，但是如果数据很大，会发生什么情况？（繁琐）。有没有其他好的方法可以解决呢？请同学们探讨一下还有没有其他方法可以解决。生：我们可以请兔子帮忙，让所有的兔子收起两只脚，那么每只兔子的脚就和鸡的一样多了，这时我们就可以假设笼子里全都是鸡了。师根据学生的回答板书：如果笼子里8只全都是鸡，（问：每只鸡有两只脚，8只鸡共长几只脚？）28=16（只）脚假设和实际的相差了多少只脚？为什么？（因为把兔子当鸡来算了。）26-16=10（只）脚每只鸡比兔子少几只脚？4-2=2（只）脚 2表示什么？（每只鸡比兔子少的脚的只数。）那么一共有几只兔子？102=5（只）兔（一共少了10只脚，是因为把兔子当鸡来算了，所以给每只鸡上添2只脚变成兔子，就一共有5只鸡变成了兔子），因此兔子有5只。 鸡有多少只呢？8-5=3（只）鸡 （用总只数减兔子只数等于鸡的只数）再引导学生回顾一遍。先怎么想？假设全是鸡，用总脚数减去鸡的脚数求出它们的相差数是10，再用相差的数除以每只鸡和兔相差的2只脚，就得到了兔的只数，最后用总只数减去兔的只数就是实际鸡的只数。这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。、如果假设全是兔，你们会解吗？好这个方法就留给你们课后完成。 4、发散思考、加深理解现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡、兔各有几只？学生独立自主完成。5、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。三、巩固练习课本105页“做一做”的1、2题。四、课堂总结师：通过今天的学习，你有哪些收获？五、作业布置。课本106页练习二十四第一题板书设计数学广角-鸡兔同笼例1、笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和