第二章 光的干涉.ppt

1 第二章光的干涉 2 2 1概述 1800年 杨氏提出了反对微粒说的几条论据 首次提出干涉这一术语 并分析了水波和声波叠加后产生的干涉现象 杨于1801年最先用双缝演示了光的干涉现象 见杨氏实验 提出波长概念 并成功地测量了各种颜色的波长 他还用干涉原理解释了白光照射下薄膜呈现的颜色 以干涉原理为基础的干涉计量术为人们提供了精密测量和检验的手段 见干涉仪 3 2 2光波的叠加和干涉 波的叠加原理 若独有波1 若独有波2 若同时存在波1和波2 扰动 总扰动 扰动 总扰动与分扰动是什么关系 满足波的叠加原理 若 波的叠加原理遭到破坏 若 在通常介质与通常光强条件下 波的叠加原理是成立的 在高光强 非线性光学介质中叠加原理不再成立 比如光限幅 可以用于激光防护 4 相干叠加 频率相同 振动方向相同 具有恒定初相位的两列波的叠加 式中 1 2分别是两个点波源的初相位 r1 r2是空间某点P分别到两个点波源的距离 A1 A2分别是传播到P点振动的振幅 合振动的振幅满足 式中 5 由于强度与振幅的平方成正比 P点振动的强度 I1 I2分别是两列波单独存在时在P点的强度 合振动I在P点的强度不仅与两列波在该点的强度I1和I2有关 还取决于传播到该点的两个振动的相位差 波的干涉 在两列波的重叠区域内形成稳定的强度周期性分布 相干叠加 能够形成干涉的叠加 相干叠加的条件两列波频率相同 振动方向相同 具有稳定的相位关系 相干光源 干涉项 6 两个相干点波源的干涉 假设两个点波源的初相位相等 两列波在P点振动的相位差 到两个点波源的距离差相同的点 干涉情况相同 7 非相干叠加 不满足相干叠加三条件之一者均为非相干叠加 如果两列波的频率不同 叠加原理 光强 是否为零决定了是否是相干叠加 8 第一项的时间平均值为零 第二项的时间平均值 无干涉空间任意一点P的强度等于两列波单独存在时在该点的强度之和 9 如果两列波的振动相位差是随机分布 P 无干涉空间任意一点P的强度等于两列波单独存在时在该点的强度之和 10 如果两列波的振动互相垂直 没有互相平行的振动分量 同样得到 无干涉空间任意一点P的强度等于两列波单独存在时在该点的强度之和 11 衬比度和两光束夹角的关系 两自然偏振光光束的干涉 同频和稳定的相位差 且有 偏振分析 s和p光 对于s光 干涉条纹的衬比度 12 对于p光 13 在傍轴情况下 即 20o 与1接近 可以把自然光干涉看成标量干涉 结论 14 小结 1 非相干叠加 2 相干叠加 叠加区域出现明暗相间的条纹 I P 是空间函数 因而光强在空间有一定的分布 I P 称为干涉项 相干叠加的条件两列波频率相同 振动方向相同 具有稳定的相位关系 任何波 矢量波 对于光波要认真考虑 15 实现光干涉的条件 光源 能发射光波的物体光源的最基本发光单元是分子 原子等 E1 E2 能级跃迁辐射 波列长L c 原子一次跃迁发射的光波波列长度小于米的量级 16 普通光源自发辐射 独立 不同原子发的光 独立 同一原子先后发的光 发光的随机性 发光的间歇性 光源 两个独立的普通光源不可能成为一对相干光源 原因 原子发光是随机的 间歇性的 两列光波相位差不可能恒定 17 怎样利用普通光源获得相干光 利用普通光源获得相干光的方法的基本原理是 把由光源上同一点同一次发的光设法分成两部分 然后再使这两部分叠加起来 由于这两部分光实际上都来自同一发光原子的同一次发光 它们满足相干条件而成为相干光 分开之后所走的路程不同 导致光波的相位不同 根据其差别分别产生干涉加强或者减弱 光学系统0 光学系统1 光学系统2 P S 18 分波前干涉 分振幅干涉 由普通光源获得相干光的方法有两类 分波面法 如 杨氏双孔干涉 分振幅法 如 薄膜干涉 从同一波面上的不同部分产生次级波相干 利用光的反射和折射将同一光束分割成振幅较小的两束相干光 19 2 3分波前干涉 杨氏干涉实验 杨氏干涉装置及其强度分布 ThomasYoung 1773 1829 英国物理学家 考古学家 医生 光的波动说的奠基人之一 曾在伦敦大学 爱丁堡大学和格丁根大学学习 伦敦皇家学会会员 巴黎科学院院士 杨自幼天资过人 14岁就通晓拉丁 希腊 法 意 阿拉伯等多种语言 开始时学习医学 后来酷爱物理学 特别是光学和声学 一生在物理 化学 生物 医学 天文 哲学 语言 考古等广泛的领域做了大量的工作 但在科学史上他以作为物理学家而最著名 杨在行医时就开始研究感官的知觉作用 1793年写了第一篇关于视觉的论文 发现了眼睛中晶状体的聚焦作用 1801年发现眼睛散光的原因 由此进入光学的研究领域 他怀疑光的微粒说的正确性 进行了著名的杨氏双孔及双缝干涉实验 首次引入干涉概念论证了光的波动说 又利用波动说解释了牛顿环的成因及薄膜的彩色 他第一个测定了7种颜色光的波长 1817年 他得知A J 菲涅尔和D F J 阿拉果关于偏振光的干涉实验后 提出光是横波 杨对人眼感知颜色问题做了研究 提出了三原色理论 他首先使用运动物体的 能量 一词来代替 活力 描述材料弹性的杨氏模量也是以他的姓氏命名的 他在考古学方面亦有贡献 曾破译了古埃及石碑上的象形文字 20 实验装置 是从波面的不同部分截取出来的 故称为分波前干涉 干涉场里任意一点P的光强 21 的振动相位显然是相同的 到达P点的相位差 当光程差 相位差 亮条纹 当光程差 相位差 暗条纹 22 由于光波的波长很短 等光程差的回转双曲面十分平坦 与屏相交的双曲线也非常平直 在屏上观察到的是明暗相间的直条纹 条纹间距 在杨氏双孔干涉实验中 双孔的大小相同 光通过双孔分别到达屏上的强度可认为相等 即 条纹的强度 23 例在杨氏干涉装置中 双孔间距d 0 233mm 屏幕至双孔的距离D 100cm 用单色光作光源 测得条纹间距 x 2 53mm 求单色光的波长 24 杨氏干涉实验意义 利用分波前法实现普通光源照明下的光波干涉 各种分波前干涉装置均可归结成杨氏双孔干涉模式 证实了惠更斯原理中提出的次波的存在 并证明了波前上各次波源的相干性 为光波衍射理论形成了思想基础 以杨氏双孔干涉模型为基础展开对光场的空间相干性 光学全息术等问题的讨论 25 关于杨氏干涉的进一步说明 1 采用非单色光照明 如白光 波长越长 条纹间距越大 但是零级亮纹的位置相同 26 例蓝绿光为杨氏干涉实验的光源 波长范围 100nm 中心波长 490nm 估算第几级开始条纹变得无法辨认 当长波长的k级亮条纹和短波长的k 1级亮条纹重合 条纹无法辨认 所以 代入数值 也就是说从第四级开始条纹变得不可分辨 27 2 S孔不在对称轴上 而是横向移动一点对干涉条纹的影响 28 结果分析 1 零级亮纹的位置 零级亮条纹沿 的反方向移动了 2 条纹间距 条纹间距不变 3 干涉强度分布 设I1 I2 I0 对称时的强度分布 不对称时的强度分布 29 3 光源宽度对干涉条纹的影响 光源宽度为b 总的干涉场为各个点源的干涉场的非相干叠加 干涉条纹的衬比度 线元光强与总光强的关系 30 衬比度 第一次衬比度降为零的光源宽度为光源的极限宽度 同理分析 如果b确定 能够干涉的S1和S2的距离也有个极限值 光源极限宽度 31 同样 可以分析面光源照明时的干涉场 比如方孔 圆环 圆盘等等的干涉场 32 对于光源极限宽度的直观解释 当光源的宽度为b 条纹的移动达到或超过条纹的间距时 各光源点产生的干涉条纹填平补齐 非相干叠加的结果 衬比度为零 条纹的移动 条纹的间距 33 例设R 40cm d 1mm 600nm 求光源的极限宽度 光源宽度b限定为1 2mm 求双孔极限间距d0 34 例一杨氏干涉装置以太阳为光源 当双缝的距离增大到59 m时 干涉条纹消失 光的有效波长为550nm 太阳到地球的距离R 1 5 108km 求太阳对地球的视角和太阳的直径 太阳直径 太阳对地球的视角 太阳半径 35 2 4其它分波前干涉装置 菲涅尔双面镜 Fresnel sdoublemirror 是光源S在两反射镜内的虚像 它们是相干光源 相当于杨氏干涉实验的双缝 前面对于杨氏干涉条纹特征的分析在此也完全适用 36 菲涅尔双棱镜 Fresnel sbiprism 是光源S对双棱镜所成的虚像 它们是相干光源 相当于杨氏干涉实验的双缝 前面对于杨氏干涉条纹特征的分析在此也完全适用 37 劳埃德镜 Lloyd smirror 光从光疏介质射向光密介质界面时 在掠射或正射两种情况下 在反射过程中产生 半波损失 这些干涉装置在历史上对证明光的波动性都曾起过重要作用但是调节和观察都很不方便 38 2 5分振幅干涉 薄膜干涉的一般问题 薄膜干涉的光程差公式 空气中的均匀薄膜 折射率为n 两束光的光程差 39 式中n为薄膜的折射率 h为B处膜的厚度 为光入射到膜处膜内的折射角薄膜的薄 光波波长的数量级 光在薄膜上下两表面的反射情况不同当光情况不同的两界面反射时 两反射光之间存在半波损失 此公式对非均匀薄膜和其它反射情况也成立 40 干涉条纹的定域问题 当光源为点光源时 对于空间任意一点 从光源出发都可以做出两条光线经薄膜上下表面反射相交于该点 这两条光线来自同一点光源 它们是相干的 对于点光源 存在干涉的区域是整个空间 干涉是非定域的 1 点光源照明 41 2 扩展光源照明 用扩展光源时 对于空间任意一点P 从光源上不同点经薄膜的上下表面反射后到达P点的光程差不同 干涉的效果不同 它们在P点的非相干叠加 使得空间不存在干涉 或者说 从光源上不同点发出的光线经薄膜的上下表面反射后 在空间产生的干涉强度分布不同 实际的光源都有一定的大小 而且有时为了增加干涉条纹的亮度 需要使用扩展光源 用扩展光源时 并非在任何区域都能观察到干涉条纹 但是可以证明 用扩展光源时 在空间某些特定的区域 非相干叠加后仍然产生干涉条纹 我们就说干涉条纹定域在此区域内 42 如何确定薄膜干涉的定域区域 对于非相干叠加不呈现干涉的情形经薄膜两表面反射相会的两条光线在光源点的夹角不等于零 根据 0 通过简单作图 可确定薄膜干涉的定域区域 用扩展光源时 干涉条纹的定域区域并不只是在 0确定的一个几何薄层内 而是定域区域有一定的深度 43 2 6等倾干涉 观察方法 用扩展光源照明平行平面薄膜时 只有在无穷远处才能观察到最清晰的干涉条纹 幕上同一条干涉条纹 是由同一倾角的入射光形成的 故此称此干涉为等倾干涉 44 薄膜的折射率和厚度都是均匀的 所以光程差仅随着入射角 或折射角 而变化 也就是干涉条纹的明暗由入射角确定 45 干涉条纹的特征 入射角相同的光在膜内的折射角相同 根据光程差公式 光程差相等 所以入射角相等的光形成的干涉情况相同 应该处于同一个干涉条纹上 焦面上的干涉条纹为一系列的同心圆 亮条纹满足 暗条纹满足 膜的厚度d一定时 越靠近中心处 折射角越小 对应的入射角越小 光程差越大 条纹级次越高 外沿的条纹级次逐渐降低 1 干涉条纹的形状 2 干涉条纹的级次分布 46 相邻条纹的光程差为 同心等倾干涉条纹 中心的干涉条纹较疏 外沿较密 3 干涉条纹的间距 4 薄膜厚度改变时 干涉条纹的移动规律 膜的厚度d增大时 条纹外移 中心处相继冒出明暗条纹 膜的厚度d减小时 条纹内移 中心处明暗条纹相继消失交替 干涉条纹的移动可根据光程差不变的点如何移动来判断 47 面光源照明时 干涉条纹的分析 从面光源上不同点发出的光 只要入射角相同 它们在厚度均匀的膜上下表面反射的光经透镜都将汇聚在同一个干涉环上 光源上不同点发出的光彼此非相干叠加的结果使条纹的明暗对比更鲜明 48 2 7等厚干涉 观察方法 通常观测时使单色光垂直照射到薄膜上 入射角和折射角都近似为零 光程差仅随薄膜厚度变化 非均匀薄膜干涉定域于膜的近旁 用眼直接观察时 眼睛应盯在薄膜上 49 干涉条纹的特征 1 干涉条纹的形状 干涉条纹是光程差相同点的轨迹 薄膜厚度相同处 光程差相同 对应同一条干涉条纹 故称为等厚干涉 劈尖 不规则表面 50 2 干涉条纹的级次分布 3 相邻亮纹或暗纹之间膜的厚度差 薄膜厚的地方 光程差较大 级次高 对于劈尖形薄膜 从劈棱到底边干涉条纹的级次依次增高 相邻亮纹或暗纹的光程差为一个波长 若劈角为 相邻亮纹或暗纹的间距 51 4 干涉条纹的移动 劈角越小 干涉条纹越稀疏 劈角越大 干涉条纹越密集 劈角变大 条纹向薄处移动 劈角变小 条纹向厚处移动 52 牛顿环 牛顿环是一系列亮暗相间的同心圆 中心附近条纹较稀疏 级次较低 外沿条纹较密集 级次较高 薄膜是空气层 53 亮条纹和暗条纹的半径 54 测量平凸透镜的曲率半径 rk m rk 平凸透镜的曲率半径 55 检验透镜球表面质量 56 2 8薄膜干涉应用举例 检验工件表面的平整度 标准的劈尖的干涉条纹是平行直条纹标准的牛顿环是同心圆 用标准的平板玻璃与待测工件形成等厚干涉从干涉条纹的扭曲程度和扭曲走向 可以判断待检测面偏离平面的情况 并且可以定量测量偏离的程度 57 例为检测某一工件的表面光洁度 在它表面上放一块标准平面玻璃 一端垫一小片锡箔 使平板玻璃与待测物之间形成空气劈尖 用通过绿色滤片的波长为550nm的光垂直照射 观测到一般干涉条纹间距 l 2 34mm 但某处条纹弯曲如图所示 其弯曲最大畸变量a 1 86mm 问 该处工件表面有怎样的缺陷 其深度 或高度 如何 工件表面是凹陷 其深度为h 58 测定涉及长度的一些量 只要把待测的量与薄膜的厚度联系起来 就可以通过对干涉条纹的测量测出该待测量 例如 细丝的直径 透镜的曲率半径 膜的厚度 劈尖的微小劈角 采用干涉计量至少可精确到半个波长的量级 约10 5cm 可估读到10 6cm 现代光电计数技术可以将条纹测量精度提高到1 12 此时干涉仪的测长精度达到 螺旋测微器在直接测量中是最为精密的 可精确到10 3cm 可估读到下一位 即10 4cm 1 3 2 在两块平板玻璃之间放三颗小球 单色光垂直入射 形成如图所示的干涉条纹 据此可得出关于小球的什么结论 59 例在半导体元件生产中 为测定硅 Si 片上SiO2薄膜的厚度 将该膜一端削成劈尖状 已知SiO2折射率n 1 46 用波长为546 1nm的绿光垂直照射 观测到SiO2劈尖薄膜上出现7条暗纹图 问SiO2薄膜厚度是多少 Si的折射率为3 42 Si SiO2 60 增透膜 在空气和玻璃的分界面上光的反射光强约为入射光强的5 透射光强约为95 消除或减少光的反射是光学仪器制造中的一个重要问题 此外 反射光在界面上的多次反射 大大降低了成象质量 一般光学仪器有多块透镜有的照相机有6个透镜12个反射面 透射光强只有0 9512 0 54 再比如潜水艇的潜望镜有20个透镜 透射光强为0 9540 0 13 空气和玻璃的折射率分别为 n 1和ng 1 52 61 要完全消除反射 还要求两列波的振幅相等 目前还找不到折射率为1 23的介质 现在的做法是使用折射率为1 38的MgF2 人对光的敏感波长为550nm的黄绿光 增透膜的作用原理可从干涉的角度来理解 在透镜的表面蒸镀一层透明的薄膜 其折射率小于玻璃的折射率 没有半波损失 增透要求 采用MgF2制成的增透膜反射损失从5 减少到1 3 62 蒸镀一定厚度的膜 使膜的两个分界面上的反射光相长干涉 提高反射光强 要达到较高的反射率 需要采用多层膜 比如MgF2和ZnS交替的多层膜 图中反射膜为7层 若镀13层 反射光的百分比可达99 增反膜 63 2 9麦克尔孙干涉仪和马赫 曾德尔干涉仪 迈克尔孙干涉仪 结构和光路 特点光源 两个反射镜 接收器完全分开 便于在光路中安插其它器件 迈克尔孙因发明这种干涉仪和研究光速方面的贡献 获得1907年诺贝尔物理学奖 64 迈克耳孙干涉仪中光的干涉实际上就是光路分开的薄膜干涉 65 两镜面平行 形成等厚空气层 可以产生等倾条纹 66 调节其中一个反射镜的角度可形成一楔形空气层 67 改变劈尖的厚度 产生各种等厚干涉 68 迈克耳孙干涉仪在科学技术的地位 1 长度的精密测量 实物基准 1889年第一届国际计量大会 铂铱米尺 称为米原器 自然基准 1960年第十一届国际计量大会 米的长度等于氪86原子的2p10和5d5能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763 73倍 自然基准 光速的定义 1983年第17届国际计量大会 米是光在真空中 1 299792458 s时间间隔内所经路径的长度 2 长度的自然基准 3 研究光速 69 马赫 曾德尔干涉仪 TheMach ZehnderInterferometer 结构和光路 C2是试验箱 C1与C2相同 用途飞行器的空气动力学冲击波过程 70 2 10光场的空间相干性和时间相干性 概述 两列波的相干性条件频率相同 振动方向相同 具有固定的初相位 实际的光源都是扩展光源 发出电磁波都是有限的波列 干涉还要受到两方面的限制 空间相干性 时间相干性 71 空间相干性 第一次衬比度降为零的光源宽度为光源的极限宽度 如果b确定 能够干涉的S1和S2的距离也有个极限值 光源极限宽度 72 当光源具有一定宽度b时 满足衬比度不为零的双孔最大间距 不依赖双孔到屏幕的距离 几何意义 双孔对光源中心所张开的孔径角 衬比度与孔径角的关系 相干孔径角由光源本身决定 相干孔径角 空间相干性的好坏 也可用横向线度d或相干面积d2来表示 73 例从地球上看太阳的视角 10 2rad 光波长选取太阳光谱中出现最大值的光波长 550nm 问太阳在地球的相干间隔