黄金分割几何应用.ppt

黄金分割的几何应用 走进黄金屋 积极探究 能力拓展 结束寄语 什么是黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 如果把化为乘积式是 AC叫做AB和BC的比例中项 数学美的魅力 古埃及胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0 618 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 通过下面两幅图片可以看出来 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 知识的升华 1 据有关测定 当气温处于人体正常体温 36 37 的黄金比值时 人体感到最舒适 因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合 36 0 618 22 3 37 0 618 22 8 22 3 22 8 2 伟大的数学家华罗庚曾致力于推广 0 618优选法 把黄金分割原理应用于生产 生活实际以及科学实验中 为国家节约了大量的人力和能源 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现 一天 毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过 被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引 便站在那里仔细聆听 似乎这声音中隐匿着什么秘密 他走进作坊 拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸 发现它们之间存在着一种十分和谐的关系 回到家里 毕达哥拉斯拿出一根线 想将它分为两段 怎样分才最好呢 经过反复比较 他最后确定1 0 618的比例截断最优美 后来 德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律 这个规律的意思是 较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比 无论什么物体 图形 只要它各部分的关系都与这种分割法相符 这类物体 图形就能给人最悦目 最美的印象 自己找出黄金分割点 如图 已知线段AB按照如下方法作图 1 经过点B作BD AB 使 2 连接AD 在AD上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE 4 C点就是AB的黄金分割点 D C 一条线段有几个黄金分割点 由黄金分割画出的正五角星形 有庄严雄健之美 如何用尺规画五角星 思考 有5盆红花和5盆蓝花 计划摆成5行 每行4盆 红 蓝各两盆 如何摆呢 如图 正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M 点M是那条线段的黄金分割点 图中还能找出别的黄金分割点么 顶角为的等腰三角形为黄金三角形 想一想 黄金 BOA截去等腰 BOC后 你能证明 ABC仍是一个黄金三角形吗 如果一个矩形的宽与长之比为 近似比为0 618 1 那么这个矩形常说成是黄金矩形 如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形 那么留下的还是黄金矩形 你能证明这个结论么 古希腊时期的巴台农神庙 如图是古希腊时期的巴台农神庙 如果把图中虚线表示的矩形画成下图中的ABCD 以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇的发现 点E是AB的黄金分割点 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 数学来源于生活数学的知识有的是我们生活实际中已经会的 但还没有找到规律 我们可以运用经验 通过实践活动把经验提炼为数学 黄金分割 的实质就是 这个神奇的数字 只要留心 就会在生活的方方面面发现其 魅影 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1 0 618的这个黄金比例最优美 和谐 数学在每个人身边 要有心去体验 发现 结束寄语 证明 在 BOA中 BOA 且OA OB则 OBA OAB 又 在 OB