重叠问题教学设计与评析.doc

人教版小学数学第六册第九单元 数学广角（一）重叠问题教学设计与评析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书.数学三年级下册第108页教学目标：知识与技能：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。过程与方法：让学生体验利用直观图解决简单的实际问题的过程，培养学生数形结合的思想。情感、态度与价值观：让学生养成善于观察和思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与日常生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。教学重点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：对重叠部分的理解。教具、学具准备：多媒体课件、铁丝圈、例1中的学生姓名卡等。教学过程：一、创设情境，初步感知同学们，为了丰富大家的课余生活，学校组织了一些课外兴趣小组。三（1）班的很多同学都参加了，其中参加语文和数学课外小组的有这些同学。出示例一：三（）班参加语文、数学课外小组的学生名单语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军数学杨明李芳刘红王志明 于丽周晓陶伟卢强朱小东师：从统计表中你都看到了哪些信息？生1：语文小组有8人，数学小组有9人。生2：语文小组比数学小组少1人。生3：数学小组比语文小组多1人。【评析：对三年级的学生讲集合知识，最好的方法就是设置学生比较熟悉的生活情境，让他们在具体的情境中有所感悟。新课程标准指出：数学应该来源与生活。这里选择了贴近于学生实际生活的例题来创设情境，同时，例题当中出现了重复参加的现象，这位下一环节设置冲突埋下伏笔。】二、合作探究，解决问题1、设置问题，引发探究。师：请你快速算算，参加语文小组和数学小组的共有多少人？生：8+9=17人。 生：不对，不对，我数的一共才有14人，你怎么算出17人了。生： 是啊，你算错了。 师：哟，可不是吗？来，研究研究，怎么回事？两项加起来的总人数 怎么和实际的总人数不一样了。 生：有人重复报名了。 生：不能用两种比赛项目报名人数相加，这样不合理。 师：你真善于观察，思维更是敏锐，一眼就发现了问题的根源，了不起。在数学上，我们把这种重复出现的现象叫做“重叠问题” ，今天我们就一起到数学广角中了解一下“重叠问题”。板书课题：数学广角 重叠问题【评析：这一环节，适时引发了学生的认知冲突，激起了学生探索的欲望。】2、创造图形，明确含义师：同学们，通过刚才的讨论，我们知道了实际上两个小组只有14人。可是我们从统计表中看到的却是17人，这是为什么呢？生：因为重复参加的3个人的名字出现了两次，所以多出来了3个人。师：看来在有重复现象的情况下，表格不太直观，不方便我们统计总人数。如果每个名字只用一次，我们把这些同学的名字放进这样两个圈中研究一下。请同学们利用老师课前发的学具，按照要求摆一摆。活动要求：小组合作，利用手中的学具摆一摆，把语文小组同学的名字放进红色的圈，数学小组同学的名字放进绿色的圈。让别人不但能看出语文小组有哪些同学，数学小组有哪些同学，而且还能看出哪些同学两个小组都参加了。数学小组语文小组生1：我是这样摆的。于丽王志明刘红张伟陈东赵军李芳周晓陶伟朱小东杨明卢强王爱华丁旭生2：你这样不对，数学小组有9个人呢，可是你这里只有6个人。数学小组语文小组生3：我是这样摆的。于丽陶伟周晓丁旭王爱华王志明李芳杨明赵军张伟陈东卢强刘红朱小东生4：你这样也不对，语文小组有8个人，可是你这里只有5个人。生5：我是这样摆的。数学小组语文小组于丽张伟王志明李芳赵军陈东周晓丁旭卢强朱小东刘红杨明王爱华陶伟师：这位同学的方法你赞成吗？生：他这样摆不但能够让人看懂数学小组有哪些人，语文小组有哪些人，而且还能一眼就看出哪些同学两个小组都参加了。我赞成他的方法。师；这位同学真了不起，这种图形最早是有一个叫韦恩的数学家创造出来的，所以叫做“韦恩图”。你和数学家一样，也创造出了这种图形，真棒！师：谁能说说这幅图中每部分都表示什么呢？生1：左边这个大圈表示参加语文小组的，右边这个大圈表示参加数学小组的，中间这一部分表示两个小组都参加的。师：你同意他的意见吗？最左边和最右边这两个月牙形的部分分别表示什么呢？生：最左边的表示只参加语文小组的，最右边的表示只参加数学小组的。师：如果要求两个小组的总人数，你认为是从表格中更容易看出来还是从韦恩图中更容易看出来。生：当然是韦恩图更直观了。【评析：对于三年级的学生来说，他们虽然接触过集合图，但以前接触的都是独立的集合图。所以要让他们自己设计出含有交集的集合图不太现实。这里通过比较直观的两个圈来帮助学生创造“韦恩图”，在学生的集体智慧中，使“韦恩图”的形成水到渠成。】3、列式计算，理解算理师：刚才我们从韦恩图中很容易就看出两个小组一共有多少人。如果列式计算，又该怎样计算呢？自己在练习本上试一试。生1：我是这样列的：8+9-3=14（人）生2：我是这样列的：8-3+9=14（人）生3：我是这样列的：9-3+8=14（人） 师：谁能说说自己算式的意义呢？生1：我是用语文小组的人数加上数学小组的人数然后再减去重复参加的人数。生2：我是先用8-3算出只参加语文小组的人数，然后再加上数学小组的人数。师：同学们真棒，都能用自己的方法列出算式。【评析：当学生清楚地认识了直观图后，在进行算法的探究，并让他们用尽可能准确的语言表述算式的意义，或者借助图形阐述自己的算式。不但能使学生更加深刻的理解本节课所学内容，而且能促使算法多样化的自然生成。】三、联系生活，强化“重叠”1、基本练习：课本110页第1题。 师：你们喜欢动物吗？认识这些动物吗？这些动物有的会飞，有的会游。请把这些动物的序号填入下图中合适的位置！会飞的会游泳的表示什么？课本110页第2题。师：王叔叔是一家文具店的老板，他这两天进了一些货，你能帮王叔叔算算他这两天一共进了几种货吗？【评析：通过以上两道题的练习，使学生更加深刻的体验到“重叠问题”在日常生活中处处存在，感受到学习数学的乐趣。】2、拓展练习在一次朗诵比赛中，学校为获奖的同学准备了两盒奖品。其中一个盒子里有3种奖品，另一个盒子里有4种奖品。你能猜到这两个奖品盒里可能一共有几种奖品吗？ 礼品盒1 礼品盒2 有3种奖品 有4种奖品【评析：这道题答案不唯一，具有一定的开放性和挑战性，有利于培养学生的发散思维。】 设计思路：本节课设计时我立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境,让学生通过观察、操作、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，初步体会集合思想。利用生活事例让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。因此，在教学中，我注重了“学生学习生活”现实情境的创设。1、“脑筋急转弯”，初步感悟为了激发学生的学习兴趣，我课前交流时先以学生喜欢的“脑筋急转弯”进行交流，使学生既激发了学习兴趣，又从中体验到“二毛”（既是哥哥又是弟弟）的双重身份，初步感悟事物的重叠性，为下一步的教学做好铺垫。2、直观体验，激发矛盾在构成认知冲突时，我首先出示例1中的统计表，为后面的进一步探究做好准备。通过观察，学生发现了有的同学既参加了语文小组又参加了数学小组，从中得到准确的数学信息。然后在处理信息的过程中发现问题并提出问题，通过直观感悟，为后面的自主探索解决问题做好准备。3、自主探索，动手操作，解决问题在直观感悟中，学生主动发现并提出问题“这样摆不合理”“那怎样摆是合理的呢？”学生带着浓厚的兴趣投入到自主探索中去。在探索中争先恐后地说出自己的想法，相互进行分析辩论，动手操作，方法不断被否定，新的方法多次修改，通过努力的合作与探索，找到了自己合理科学的排列方法，自然而然的在解决问题的过程中体验到“重叠问题”的意义，同时也体验到解决问题策略的多样性。4、亲身体验，掌握算法多样化在现实的情境中，学生自主发现并提出问题，结合真实学习生活事例积极主动的投入到自主探索中去亲身经历了知识的形成过程，学生就能根据自己的体验去理解知识，从而得出了多种不同的算式，通过展示自己算式，与其他同学相互交流，体验算法的多样化。【总评】本节课的主要特点有三：一是把“解决问题”作为整节课的教学线索。“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊始，问题出现，激起学习动机课进行，问题发展，推动自主建构课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。二是把“数学化”活动作为整节课的重点环节。与有的教师强调通过肢体活动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，周老师更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。这对那些“花架子太多实效性不够”的数学课堂很有借鉴意义。三是把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了