高三数学(理)总复习--金版教程《高效作业》带详解答案8-7.doc

第8章 第7节一、选择题1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0)B(，0)C(，0) D(，0)答案：C解析：双曲线方程化为标准式为x21，a21，b2.c2a2b2.c，故右焦点坐标为(，0)2(2010天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案：B解析：双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，.抛物线y224x的准线方程为x6，c6.又c2a2b2.由得a3，b3.a29，b227.双曲线方程为1.3已知F1、F2为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则P到x轴的距离为()A. B.C. D.答案：B解析：在PF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，即(2)222|PF1|PF2|，解得|PF1|PF2|4.设P到x轴的距离为h，由SF1PF2|PF1|PF2|sin60|F1F2|h，解得h.4(2010辽宁卷)设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案：D解析：设双曲线方程为1，设F(c,0)，B(0，b)，kBF，双曲线渐近线的斜率k.BF与一条渐近线垂直，1，b2ac，又a2b2c2，c2aca20，e2e10，e(舍负值)e，故选D.5设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|()A.B2C.D2答案：B解析：设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点点P在双曲线上，且0，则|2|2.6斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是()Ae B1eC1e答案：D解析：依题意，结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e.二、填空题7已知圆C：x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_答案：1解析：令x0，得y24y80，方程无解即该圆与y轴无交点令y0，得x2或x4，符合条件的双曲线a2，c4，b2c2a216412且焦点在x轴上，双曲线方程为1.8双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_答案：解析：24a2b24a23a2b2，则a2，当a即a时取最小值.9(2010西城测试)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_答案：2解析：由题意可知A1(1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5，x1，函数f(x)4x2x5的图象的对称轴为x，当x1时，取得最小值为2.三、解答题10矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程；(3)若动圆P过点N(2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3，又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由，解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|PN|2，即|PM|PN|2，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a，半焦距c2，所以虚半轴长b.从而动圆P的圆心的轨迹方程为1(x)11(2010西安模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，原点O到直线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若23，求直线m的方程解：(1)依题意，l方程1，即bxayab0，由原点O到l的距离为，得，又e，b1，a.故所求双曲线方程为y21.(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，则点M、N坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，13k20由根与系数关系，知x1x2，x1x2(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又23，123，k，当k时，方程有两个不相等的实数根 ，方程为yx1或yx1.12已知双曲线1(a0，b0)，双曲线斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点，F(c,0)为右焦点(1)求证：直线PF与渐近线l垂直；(2)若|PF|的长是焦点F到直线l的距离，|PF|3，且椭圆的离心率e，求双曲线方程；(3)延长FP交左准线于M，交双曲线左支于N，使M为线段PN的中点，求双曲线的离心率解：(1)右准线为x，渐近线l为yx，则P，又F(c,0)，kPF.又kl，kPFkl1，PFl.(2)|PF|的长即