分段函数与二次函数.doc

问题背景：有A、B两家水果店，两家的西瓜销售价格如下：西瓜的销售价格A店2元 /斤B店2元/斤（小于10斤） ， 1.5元/元（大于10斤、包括10斤）提问：买x斤西瓜应该付多少钱？ 归纳：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示三.分段函数1.概念：在函数的定义域内,对于自变量的不同取值范围,有着不同的解析式,这样的函数叫做分段函数2.定义域：分段函数的定义域是自变量的各段取值范围的并集3.函数值：求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算4.函数图像：分段函数的图像是各段上图像的和（一）、分段函数例题讲解：例1.如图所示，是某分段函数y=f（x）的图像，试求其定义域、值域。思考：画出函数的图像，并求f（2）、f（-2）（二） 、分段函数的应用生活中的分段函数 出租车计价问题某市出租汽车收费标准如下：在3km已内（含3km已内）路程按起步价12元收费，超过3km以外的路程按2.1元km收费试写出收费额y关于路程x的函数解析式小结：1. 分段函数的概念2. 分段函数的函数值3. 分段函数图像的作法4. 分段函数的解析式的一般步骤：确定自变量和它的取值范围。对自变量的取值范围进行分段。分段写出函数解析式。（从前到后）1、设，则的值为（ ）A. B. C. D.2、(2009山东卷)定义在R上的函数满足=， 则的值为（ ） A B. C. 1 D. 23、给出函数，则（ ）A. B. C. D. 4、函数,若,则的所有可能值为（ ）A. B. C.， D.,5、（2009天津卷）设函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.6、设函数，则的取值范围是（ ）A BC D7、已知是上的减函数，那么的取值范围是（A）（B）（C）（D）8、（2010天津卷）设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D9、（2010全国卷）已知函数，若互不相等，且，则实数的取值范围是（ ）A B C D10、（2010天津卷）设函数，则的值域是（ ）A B C D11、设，若有且仅有三个解，则实数的取值范围是（ ）A B C D12、函数的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D313.函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A4B3C2D114、设函数，则 。15 CBDCA 613 DCCCDBCB 14. 8待定系数确定1. 若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则 A B C D2. 若的图像x=1对称，则c=_3. 将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像（另外：把它的顶点式，交点式写出来）4. 已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是A B C D5. 已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_6. 已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围7. 若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于_8. 已知函数在区间0,2上的最小值为3，求a的值9. 设为实数，函数，(I)讨论的奇偶性；(II)求的最小值10. 已知(1)画出函数的图象；(2)求函数的单调区间；(3)求函数的最大值和最小值11. 已知函数给下列命题：必是偶函数； 当时，的图像必关于直线x=1对称； 若 ，则在区间a，上是增函数；有最大值 其中正确的序号是_12. 设函数给出下列4个命题：当c=0时，是奇函数；当b=0，c0时，方程只有一个实根；的图象关于点（0，c）对称；方程至多有两个实根上述命题中正确的序号为 13. 已知函数 f (x) = lg (a x 2 + 2x + 1) (I)若函数 f (x) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；(II)若函数 f (x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围14. 已知函数，若时，有恒成立，求的取值范围15. 对于函数 f (x)，若存在 x0 R，使 f (x0) = x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点如果函数 f (x) = a x 2 + bx + 1（a 0）有两个相异的不动点 x1、x2(I)若 x1 1 ；(II)若 | x1 | 7 6,k8 7,6 8,5+10或1-2 9，解：（1）当a=0时，函数f（-x）=（-x)2+|-x|+1=f（x）此时，f（x）为偶函数当a0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2|a|+1，f（a）f（-a），f（a）-f（-a）此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）当xa时，f(x)=x2-x+a+1=(x-1/ 2 )2+a+3 4当a1/ 2 ，则函数f（x）在（-，a上单调递减，从而函数f（x）在（-，a上的最小值为f（a）=a2+1若a1 /2 ，则函数f（x）在（-，a上的最小值为f(1 /2 )=3 /4 +a，且f(1 /2 )f(a)当xa时，函数f(x)=x2+x-a+1=(x+1/ 2 )2-a+3/4若a-1/2 ，则函数f（x）在（-，a上的最小值为f(-1/ 2 )=3/ 4 -a，且f(-1/ 2 )f(a)若a-1/2 ，则函数f（x）在a，+）上单调递增，从而函数f（x）在a，+）上的最小值为f（a）=a2+1综上，当a-1/2 时，函数f（x）的最小值为3/4 -a当-1/2 a1 2 时，函数f（x）的最小值为a2+1当a1 2 时，函数f（x）的最小值为3/4 +a10，略 11， 12， 对于，举反例|x|x-5x+6=0有三个解-6、2、3，可得其错误 13，解：（1）由函数f (x)的定义域为R，故X可取R上任意值，必须要ax2x10对于一切xR恒成立，当a=0时，ax2x1=2x10对于一切xR不能恒成立，当a0时，则a0，且=4-4a1；（2）由f (x)的值域为R，即函数值f(x)可以取到R上任意值，设t=ax2x1，则y=lgt值域为R，由y=lgt值域为R，定义域为（0，+），也就是说要使lgt取到R上任意值，t要取到（0，+）的所有值，当a=0时