第3章交流电路c.ppt

第3章正弦交流电路 3 2正弦量的相量表示法 3 3电阻元件 电感元件与电容元件 3 4电阻元件的交流电路 3 6电容元件的交流电路 3 5电感元件的交流电路 3 7电阻 电感与电容串联的交流电路 3 8阻抗的串联与并联 第3章目录 3 9复杂交流电路的分析与计算 3 10交流电路的频率特性 3 1正弦电压与电流 3 11功率因数的提高 正弦波 一 学习本章的意义 二 本章内容 正弦交流电路是指含有正弦电源 激励 而且电路各部分所产生的电压和电流 响应 均按正弦规律变化的电路 第3章 概述 3 1正弦电压与电流 正弦电压和电流 直流 电路图上所标的方向均为电压 电流的参考方向 即代表正半周时的方向 实际方向 第3章3 1 正弦量的三要素 i Imsin t i 3 1 1频率与周期 周期T 正弦量变化一周所需要的时间 2 f 第3章3 1 例 我国和大多数国家的电力标准频率是50HZ 试求其周期和角频率 解 2 f 314rad s 3 1 2幅值与有效值 瞬时值是交流电任一时刻的值 用小写字母表示如i u e分别表示电流 电压电动势的瞬时值 最大值是交流电的幅值 用大写字母加下标表示 如Im Um Em 有效值交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等 这一直流电流的数值定义为交流电的有效值 用大写字母表示 如I U E 第3章3 1 i Imsin t i Ri2dt RI2T t 0时的相位角称为初相位角或初相位 第3章3 1 3 1 3初相位 i ImSin t i ImSin t 正弦量所取计时起点不同 其初始值 t 0 时的值及到达幅值或某一特定时刻的值就不同 i0 0 i0 ImSin t和 t 称为正弦量的相位角或相位 它表明正弦量的进程 若所取计时时刻不同 则正弦量的初相位不同 0 t i 第3章3 1 3 1 3初相位 u Umsin t 1 u i Imsin t 2 两个同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差 称为相位差 用 表示 t 1 t 2 1 2 u和i的相位差 当两个同频率的正弦量计时起点改变时 它们的初相位角改变 但初相角之差不变 i u 2 1 图中 1 2 u超期i 角 或称i滞后u 角 i1 i2 i3 i1与i3反相 i1与i2同相 0 t t1 i t1 Imsin t1 t1 t1 A t1 A A A i Imsin t 有向线段长度是Im t 0时 与横轴的夹角是 以 角速度逆时针方向旋转 它在虚轴上的投影 即为正弦电流的瞬时值 3 2正弦量的相量表示法 第3章3 2 正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量 a A 0 b r 模 幅角 a rcos b rsin cos jsin ej 由欧拉公式 得出 A a jb r cos jsin rej r 代数式 三角式 指数式 极坐标式 复数在进行加减运算时应采用代数式 实部与实部相加减 虚部与虚部相加减 复数在进行乘除运算时应采用指数式或极坐标式 模与模相乘除 幅角与幅角相加减 有向线段可用复数表示 第3章3 2 Ia jIb I cos jsin Iej I 最大值相量 有效值相量 0 Iam jIbm Im cos jsin Imej Im 相量图 相量是表示正弦交流电的复数 正弦交流电是时间的函数 所以二者之间并不相等 正弦量可用旋转有向线段表示 而有向线段可用复数表示 所以正弦量可以用复数来表示 称之为相量 用大写字母上打 表示 第3章3 2 若已知i1 I1msin t i1 i2 I2msin t i2 求i1 i2 解 1 用相量图法求解 i1 i2 第3章3 2 正弦电量 时间函数 正弦量运算 所求正弦量 变换 相量 复数 相量结果 反变换 相量运算 复数运算 2 用复数式求解 第3章3 3 3 3电阻元件 电感元件与电容元件 电阻元件 电感元件与电容元件都是组成电路模型的理想元件 电阻元件 消耗电能 电感元件 通过电流要产生磁场而储存磁场能量 电容元件 加上电压要产生电场而储存电场能量 u iR i 电压与电流同频率 同相位 设i Imsin t则u Ri RImsin t Umsin t 1 电压电流关系 R 电压与电流大小关系U RI i 波形图 电压与电流相量表达式 第3章3 4 3 4电阻元件的交流电路 u i u Ri 相量图 瞬时功率 i Imsin tu Umsin t 平均功率P IU RI2 第3章3 4 3 4电阻元件的交流电路 2 功率 R u i i P UI p ui UI 1 cos2 t 转换成的热能 W Pt 设i Imsin t XL XL 2 fL u L Imcos t Umsin t 90 Um Im L XL L 感抗 ImXL 第3章3 5 3 5电感元件的交流电路 1 电压电流关系 由 有 i L 电感线圈对高频电流的阻碍作用很大 而对直流可视为短路 i 波形图 第3章3 5 3 5电感元件的交流电路 1 电压电流关系 电压超前电流90 i Imsin t u Umsin t 90 i L 相量图 电压与电流大小关系U IXL 波形图 第3章3 5 2 功率 i L p ui UIsin2 t 瞬时功率 i Imsin t u Umsin t 90 i t 0 当u i同号时 i 增长 p 0 电感吸收功率 当u i异号时 i 减小 p 0 电感提供功率 波形图 第3章3 5 2 功率 i L p ui UIsin2 t 瞬时功率 i Imsin t u Umsin t 90 i t 0 平均功率P 0 无功功率 电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率 其值为瞬时功率的最大值 单位为 var 乏 Q UI XLI2 电感不消耗功率 它是储能元件 Xc 1 2 fC i C Umcos t Imsin t 90 容抗 设u Umsin t 第3章3 6 3 6电容元件的交流电路 1 电压电流关系 有 由 电容对高频电流的所呈现的容抗很小 而对直流可视作开路 波形图 第3章3 6 3 6电容元件的交流电路 1 电压电流关系 电流超前电流90 相量图 电压与电流大小关系U IXC i Imsin t 90 u Umsin t 电压与电流相量式 XC 波形图 第3章3 6 2 功率 p ui UIsin2 t 瞬时功率 u Umsin t i Imsin t 90 i t 0 当u i同号时 u 增长 p 0 电容吸收功率 当u i异号时 u 减小 p 0 电容提供功率 i u C u 波形图 第3章3 6 2 功率 p ui UIsin2 t 瞬时功率 t 0 平均功率P 0 无功功率 电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率 其值为瞬时功率的最大值 单位为 var 乏 Q UI XCI2 电容不消耗功率 它是储能元件 u i u C u Umsin t i Imsin t 90 例 下图中电容C 23 5 F 接在电源电压U 220V 频率为50HZ 初相为零的交流电源上 求电路中的电流i P及Q 该电容的额定电压最少应为多少伏 额定电压 311V i Imsin t 90 2 3sin 314t 90 A XC 解 容抗 135 5 P 0 Q UI 356 4Var 第3章3 6 i u C 设i Imsin t uR uL uc 根据KVL 第3章3 7 3 7R L C串联的交流电路 1 电压电流关系 i u u uR uL uC uL Im Lsin t 90 ULmsin t 90 uR uRmsin t UCmsin t 90 则 u uR uL uC Umsin t 用相量图可求出Um和 uR uL uc 第3章3 7 3 7R L C串联的交流电路 1 电压电流关系 i u 相量图 阻抗模 阻抗三角形 XL Xc R 阻抗角 若 0 则电压超前电流 电路呈电感性 若 0 则电流超前电压 电路呈电容性 用相量表示电压电流关系 则为 j L R X XL XC 第3章3 7 3 7R L C串联的交流电路 1 电压电流关系 uR uL uc i u 阻抗 其中 瞬时功率 p ui UIcos UIcos 2 t 第3章3 7 2 功率 i Imsin t u Umsin t 已知 则 平均功率 由于 Ucos UR RI 于是 P URI I2R UIcos 无功功率 Q UL UC I XL XC I2 UIsin 视在功率 S UI 单位伏 安 VA 或千伏 安 KVA S Q 阻抗三角形 电压三角形 功率三角形 第3章3 7 功率 电压 阻抗三角形 P X XL XC Q QL QC 解 1 感抗 XL L 314 127 10 3 40 复阻抗模 第3章3 7 例 R L C串联交流电路如图所示 已知R 30 L 127mH C 40 F 电源电压u 220sin 314t 45 V求 1 感抗 容抗及复阻抗的模 2 电流的有效值和瞬时值表达式 3 各元件两端电压的瞬时值表达式 uR uL uc i u 求 1 感抗 容抗及复阻抗的模 2 电流的有效值和瞬时值表达式 3 各元件两端电压瞬时值表达式 解 1 XL 40 XC 80 2 220 45 V 电压相量 4 4 98 A I 4 4A i 4 4sin 314t 98 A 电流有效值 瞬时值 I j L R 第3章3 7 解 1 XC 8 I 4A 例 电路如图所示 已知R 3 电源电压u 17sin314tVjXL j4 求 1 容抗为何值 容抗不等于零 开关S闭合前后 电流的有效值不变 其值等于多少 2 容抗为何值 开关S闭合前电流I最大 这时的电流是多少 R jXC jXL S 第3章3 7 5 I 2 4A Z1 Z2 Z Z1 Z2 若Z1 R1 jX1 Z2 R2 jX2 则Z R1 jX1 R2 jX2 R1 R2 j X1 X2 一般 第3章3 8 3 8阻抗串联与并联 3 8 1阻抗的串联 3 8 2阻抗的并联 Z1 Z2 第3章3 8 等效电路 一般 例 图示电路中 电压表读数为220V 电流表读数为I1 10A I2 14 14A R1 12 R2 XL 电源电压u与电流i同相 求总电流I R2 XL Xc 10 14 14 10 120 100 u i i2 i1 C R2 L R1 u1 u2 10A 14 14A I 10A U1 12 10 120V U2 220 120 100V Xc 10 R2 XL 5 解 第3章3 8 第3章3 9 3 9复杂正弦交流电路的分析与计算 和计算复杂直流电路一样 复杂交流电路也要应用支路电流法 结点电位法 叠加原理和戴维宁定理等方法来分析与计算 所不同的是电压 电流应以相量表示 电阻 电感和电容及其组成的电路应以阻抗或导纳来表示 第3章3 9 R R C C 解 0 53 57 87 V 104 0 715 j0 45 应用戴维宁定理求解 第3章3 9 R R C C 解 0 53 57 87 V Z 2 66 104 49 96 Z0 第3章3 10 3 10交流电路的频率特性 3 10 1RC串联电路的频率特性 响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应 电压和电流都是时间函数 在时间领域内对电路进行分析 常称为时域分析 在频率领域内对电路进行分析 常称为频域分析 滤波是指利用容抗或感抗随频率而改变的特性 对不同频率的输入信号产生不同的响应 让需要的某一频带的信号顺利通过 而抑制不需要的其它频率的信号 滤波电路 低通 高通 带通 在具有电感和电容的电路中 若调节电路的参数或电源的频率 使电压与电流同相 则称电路发生谐振现象 3 10 2串联谐振 第3章3 10 串联谐振条件 Z R jX R j XL XC 即XL XC 串联谐振频率 3 10 2串联谐振 第3章3 10 串联谐振电路的特征 I0 R L 1 阻抗模最小 为R 电路电流最大 为U R 3 电感和电容两端电压大小相等相位相反 当XL XC R时 电路中将出现分电压大于总电压的现象 2 电路呈电阻性 电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉 没有能量转换 f0 f0 串联谐振曲线 f0 I01 I02 容性 感性 R2 R1 R2 R1 串联谐振电路的品质因数Q 表明电路谐振的程度 无量纲 UC UL QU I0 0 707I0 f0 f2 f1 通频带f2 f1 3 10 2串联谐振 3 10 2串联谐振 第3章3 10 例 图示电路中 电感L2 250 H 其导线电阻R 20 1 如果天线上接收的信号有三个 其频率 f1 820 103Hz f2 620 103Hz f3 1200 103Hz 要收到fi 820 103Hz信号节目 电容器的电容C调变到多大 2 如果接收的三个信号幅值均为10 V 在电容调变到对f1 第3章3 10 发生谐振时 在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安 对频率为f1的信号在电感L2上产生的电压是多少伏 例 图示电路中 电感L2 250 H 其导线电阻R 20 解 1 C 150pF 第3章3 10 要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路对f1发生谐振 即 2 当C 150pF L2 250 H 时 L2 C电路对三种信号的电抗值不同 如下表所示 f Hz 820 103 620 103 1200 103 XL XC I U 1290 1290 20 0 5 A 1000 1660 660 0 015 1890 885 1000 0 01 UL XL R U 645 V 第3章3 10 其它频率在电感上的电压不到30 V 而对f1信号则放大了64 5倍 C 150pF L2 250 H 3 10 3并联谐振 第3章3 10 电感线圈和电容器并联谐振电路 由于 L R 所以 由此可得并联谐振频率 或 并联谐振电路特征 1 阻抗模为 2 电路呈电阻性 3 支路电流可能会大于总电流 3 10 3并联谐振 第3章3 10 比非 谐振情况下阻抗要大 电流I为最小值 R f0 I 所以并联谐振又称电流谐振 Q值越大 谐振时阻抗模越大 选择性也就越强 功率因数低引起的问题 功率因数 1 电源设备的容量将不能充分利用 2 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗 在P U一定的情况下 cos 越低 I越大损耗越大 情况下 cos 越低 P越小 设备得不到充分利用 第3章3 10 3 11功率因数的提高 第3章3 11 P UIcos 电压与电流的相位差角 功率因数角 在电源设备UN IN一定的 提高功率因数的方法 已知感性负载的功率及功率因数cos 1若要求把电路功率因数提高到cos 则应并联电容C为 第3章3 11 u i iRL 1 P UIRLcos 1 UIcos Ic IRLsin 1 Isin 例 某小水电站有一台额定容量为10KVA的发电机 额定电压为220V 额定频率f 50HZ 今接一感性