第3.5节 向量空间(修改).ppt_第1页
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文档简介

第3 5节向量空间 线性代数 主要内容 一 向量空间的概念 二 向量空间的基与维数 一 向量空间的概念 说明 n维向量的全体 也是一个向量空间 定义1 设V为n维向量的集合 如果集合V非空 且集合V对于加法及数乘两种运算封闭 那么就称集合V为向量空间 集合V对于加法及数乘两种运算封闭指 例1 3维向量的全体是一个向量空间 例2 判别下列集合是否为向量空间 解 所以 是向量空间 2 不是向量空间 是否为向量空间 这个向量空间成为由向量a b生成的向量空间 一般地 由向量组所生成的向量空间为 例3 设a b为两个已知的n维向量 判断集合 解 所以V是一个向量空间 二 向量空间的基与维数 注 1 只含有零向量的向量空间没有基 规定其维数为0 2 如果把向量空间看作向量组 可知 V的基就是向量组的极大无关组 V的维数就是向量组的秩 3 向量空间的基不唯一 定义2 设V是向量空间 如果r个向量
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