华师大版八年级下册19.1命题与定理教案.doc

www.QYXK.net 中学数学网 收集整理 第19章 全等三角形 单元要点分析内容简介本章中三角形全等的几种识别方法，主要是通过学生直观感知、操作确认的方式得到的。这样的处理方法使得学生容易接受结论。本章中三角形全等看作为三角形相似的特殊情况，这样，把前后知识联系起来，使学生产生类比，利于对三角形全等知识的学习。命题与证明一节中，通过具体事例说明证明的必要性，使学生认识到以直观感知、操作确认来获得结论的方法的局限性和利用逻辑推理进行证明的必要性，为进一步学好逻辑推理打下基础。本章中的尺规作图作了系统的总结，能使学生对尺规作图有较全面的认识。教材为学生留下了一定的自行探索研究的空间，将一些难度适中的命题证明留给学生自行完成，充分调动学生的学习积极性。教材中的阅读材料和课题学习都为学生留下自行探索的想像的空间。教学目标1、知识与技能（1）了解命题、定义、公理、定理的含义，会区分命题的题设（条件）和结论。理解逆命题、逆定理的概念，会识别互逆命题，并知道原命题成立时其逆命题不一定成立。（2）在认识两个三角形全等的识别方法中，体会并会用“S.S.S.”、“S.A.S.”、“A.S.A.”、“A.A.S.”及“H.L.”识别两个三角形全等。正确地使用两个三角形的全等来证明两线段相等、两个角相等。会运用各种方法识别直角三角形的全等。（3）掌握下列基本作图：画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角、画角的平分线、画线段的垂直平分线、画一条直线的垂线。会用基本作图画三角形：已知三边画三角形；已知两边及其夹角画三角形；已知两角及其夹边画三角形；已知底边及底边上的高画等腰三角形。了解尺规作图的步骤，对一些简单的尺规作图，会写出主要画法过程，不要求证明。2、过程与方法理解证明的必要性，进一步掌握综合法证明的书写格式，体会证明的过程要步步有据。3、情感、态度与价值观通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。重点与难点重点：掌握三角形全等的识别方法。难点：掌握三角形全等的识别方法的应用。教学方法本章是过去数学中说理与推理的继续。在继续让学生以熟悉的直观感知和操作确认的方式得到结论的同时，要让学生认识到这种方法的局限性和不严密性，引导学生认识证明的必要性，从而为严密的逻辑推理学习作好准备。要让学生了解命题与证明，引导学生进一步学习一些最主要的推理论证的方法，学会由公理出发证明有关的定理，解决一些简单的逻辑推理问题。要加强数学理性训练，使学生养成言之有据的正确思维习惯，教学中要注意知识的前后联系，使学生把学过的知识连贯起来，并能运用学过的知识分析和解决问题。课时安排19.1命题与定理 2课时19.2三角形全等的判定 5课时19.3尺规作图 4课时 19.4逆命题与逆定理 4课时 第19章小结 2课时 合计 17课时 教学设计19.1命题与定理内容简介前面我们对学习过的有关几何结论虽然也曾进行过简单说理，但仅仅是初步渗透一点推理意识，在本章中，将用综合法给出证明的格式和步骤，初步培养学生步步有据的推理意识，感受公理化方法是一种研究问题的重要方法。教学目标1、知识与技能第一课时：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解，会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。第二课时：了解命题、公理、定理的含义，理解证明的必要性。2、过程与方法结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。3、情感、态度与价值观初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。重点与难点1、重点：第一课时：找出命题的条件（题设）和结论。第二课时：知道什么是公理，什么是定理。2、难点：第一课时：命题概念的理解。第二课时：理解证明的必要性。教学方法本节是通过现实生活或数学中的一些实例，让学生充分认识命题的含义、构成和反例的作用。因此，建议如下：1、学生对是否作出判断的句子，已经具备了一定的识别能力。教师要充分利用学生已有的知识，调动他们参与课堂活动的积极性，在学生解决完“观察与思考”中的问题，教师给出命题的定义后，要让他们自己举例，互相评判，以加深全体学生对命题含义的理解，此过程教师要留给学生充足的时间。2、让学生尝试用“如果那么”的形式改写命题，可结合“做一做”中的有关题目进行。此过程教师要关注学习困难的学生，并及时给予辅导。3、在学生经历了上面的过程后，教师给出真、假命题的概念就水到渠成了，此时再结合具体实例说明判断一个命题是假命题的方法举反例，以加深学生对反例作用的理解。第一课时 命题教学过程一、复习引入教师讲解：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”、“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生集体回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的。像这样可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。教师讲解：在教学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。这样的命题常可以写成“如果那么”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果那么”的形式。就可以分清它的题设与结论。例如，命题5可以写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”。（二）实例讲解1、教师提出问题（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果那么”的形式，并分别指出命题的题设与结论。教师提问个别学生，学生回答后教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。2、教师提出问题：下列命题的条件是什么？结论是什么？怎样写成“如果那么”的形式？它们是真命题还是假命题？（1）对顶角相等；（2）如果ab，bc，那么ac；（3）两角和其中一边的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流后回答，学生回答后教师给出答案。（1）条件：如果两个角是对顶角。结论：那么这两个角相等。这是真命题。（2）条件：如果ab，bc。结论：那么ac。这是假命题。（3）条件：如果两个三角形中有两角和其中一角的对边相等。结论：那么这两个三角形全等。这是假命题。（4）条件：如果一个四边形是菱形。结论：那么这个四边形的四条边相等。这是真命题。（5）条件：如果两个三角形全等。结论：那么它们的面积相等。这是真命题。（三）假命题的证明教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了。在数学中，这种方法称为“举反例”。例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例：60角是锐角，127角是钝角，它们俩的和不是180即可。三、随堂练习课本第65页第1、2题。四、课时总结可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。命题可以写成“如果那么”的形式。要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可。五、作业布置1、课本第67页习题19.1第1题、第2题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。可以推断它是正确的或是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。命题可以写成“如果那么”的形式。要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了。第一课时作业优化设计1、把下列命题写成“如果那么”的形式，并指出条件和结论。（1）全等三角形的对应角相等；（2）等角的补角相等；（3）同圆或等圆的半径相等；（4）自然数必为有理数；（5）同角的余角相等。2、试描述下列概念的定义，并指出定义中所包含的充要条件：（1）偶数；（2）方程；（3）集合；（4）锐角；（5）直角；（6）钝角；（7）角平分线；（8）平行线。3、判断下列命题是真命题还是假命题。（1）若| a|b|，则ab；（2）若ab，则a2b2；（3）若xa，则x2（ab）xab0；（4）如果a2ab，则ab；（5）若在ABC和ABC中，AA，BB，CC，则ABCABC。（6）若x3，则x2。4、写出下列命题的条件和结论。（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；（3）两直线平行，同位角相等；（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点。第二课时 公理 定理教学过程一、复习引入教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。这节课，我们将探究，怎样证明一个命题是真命题。二、探究新知（一）公理教师讲解：教学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的命题叫做公理。我们已经知道下列命题是真命题：一条直线截两条平行线所得的同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；全等三角形的对应边、对应角分别相等。在本书中我们将这些真命题均作为公理。（二）定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出来的结论是错误的，从而说明证明的重要性。1、教师讲解：请大家看下面的例子：当n1时，（n25n5）21；当n2时，（n25n5）21；当n3时，（n25n5）21。我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n25n5）2的值都是1呢？实际上我们的猜想是错误的。因为当n5时，（n25n5）225。2、教师再提出一个问题让学生回答：如果ab，那么a2 b2。由此我们猜想：当ab时，a2b2。这个命题是真命题吗？答案：不正确，因为35，但（5）232教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法发现了很多几何图形的性质。但由第2、3两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。（三）证明过程例如，有了“三角形的内角和等于180”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。教师板书证明过程，见课本第86页。教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理。定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。三、随堂练习课本第66页练习第1、2题。四、课时总结从长期实践中总结出来为真的命题叫做公理，用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理。五、布置作业1、课本第67页习题19.1第3题。2、选用课时作业优化设计。六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新，左边用于板书以下内容。从长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假原始依据的真命题叫做公理。从公理出发用逻辑推理的方法证明了它的正确性的真命题叫做定理。第二课时作业优化设计1（2006上海南汇区初三抽测）下列命题中，正确的是（ ）A、内错角相等 B、平行四边形不是中心对称图形C、相等的圆心角所对的弧相等 D、同圆的两条相交弦（直径除外）不能互相平分2、下列语句不是命题的是（ ）A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗 D、对顶角不相等。3、完成以下证明，并在括号内填写理由如右图，已知ABCD，MN与AB、CD分别相交于E、